第十四讲信息不对称、逆向选择

而另一方面，二手车市场上的车质量q的平均质量 是 卖主根据买主出价p而供车的行为来决定的，这就是说， q p p的给出实质上参与了 的决定过程。由于 的好 车会退出市场，所以，在每一次交易中，二手车的质 量均值 必然等于
3 p 2
（14.6）
1 p 2


如果关于质量q的信息是公开的，买主对q一目了然，就 不会发生u与p之间的恶性循环，对于任何一辆二手车i， 由于买主的购买的充要条件是
3 qi pi 2
（14.17） （14.12）

而卖主出手的充要条件是 qi pi 因此，只要 pi 满足
3 qi pi qi 2
(14.6)
二、卖主的决策


二手车的买主也要作决策：出手不出手二手车？他也要从自己 的效用函数出发作决策。设他的效用函数为
u1 M q n
(14.7) (14.8)
其预算约束为 或
y1 M p n
M y1 p n
(14.9)

这里，式（14.7）中的 u1 下标“1”表示卖主属于第1集团。但请注 意，在（14.7）式中，卖主对二手车的质量评价系数为1，而在 3 ，这说明，买 （14.1）式里，买主对二手车的质量评价系数为 2 主对二手车的需求更为迫切。
（6）在阿克莱夫模型里，市场失灵的根源在
于价格充当了双重功能：一方面，价格决定 了供货者的产品的平均质量；另一方面，价 格又决定了二手车质量在供求之间的均衡。 一旦需求方给出的价格会使质量优于该价格 条件的产品（商品）退出市场，则市场均衡 时（即无人进入也无人退出）的平均质量必 然已让价格这一门槛低了许多 .

每一个潜在的买者又面临以下预算约束
y2 M p n 或 M y2 p n
（14.2）
（14.3）
y2 表示集团2中单个成员的收入，p表示二手车的价格。 这里， y2 （14.2）式很清楚，潜在的买主的全部收入 不是用于买二手车， 就是用于购买别的消费品‘；式（14.3）告诉我们，他用于二手 车以外的其他消费M是随二手车的消费而反方向变化的。这里假 定，“其他商品”的价格为1。


请注意二手车价格p。这里，p是单一价格。二手车明 明有不同的质量q，为什么二手车的价格p是单一的呢？ 这是信息不对称的结果。买主并不知道想买的二手车的 质量，在买下以前，买主并不能在不同的二手车中区分 出不同的质量，从而给出不同的价格。所以，二手车中 鱼龙混杂，质优的车与质次的车卖一样的价。这才会产 生“逆向选择”问题。 由于买主事先并不知道所买的二手车的质量，他的购 买决策就具有不确定性。因此，他的决策要依赖于期望 效用函数。由于（14.1）式是线性函数，这表明买主是 u E g “风险中立”的，于是，期望效用函数水平与 是一 样的，我们可得

量 q 0.75 的卖主又会退出市场，则q的分布会进一步退化为 2 3 （14.15） q U 0, 0.75 2 如此反复，好车会逐渐走光，二手车的平均质量会日益日益降低。 这就是逆向选择。
四、逆向选择背景下的市场均衡

上述逆向选择过程有止境吗？在我们举的这个例子 中，是有止境的。这个止境若存在，便可称为是逆向 选择下的市场均衡。 我们从上述讨论中不难推知，一方面，买者是根据公 式（14.6）来决定买入价的
3 E u2 y2 p n 2

(14.5)

买主就根据（14.5）来做决策，他决策的内容是：n=0或n=1.即：是不买二手 车，还是买下二手车？ 显然，由（14.5式，当且仅当

潜在的购买者才会买下二手车。
3 p 2
第十四讲 信息不对称、逆向选择与信号博弈 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 模型1：次品问题与逆向选择 模型2：价格作为质量的信号 模型3：文凭的信号模型 模型4：保险政策的筛选模型 模型5：旧车市场的均衡解
第一节 模型1：次品问题与逆向选择





买主的决策 卖主的决策 逆向选择是如何发生的？ 信息不对称下的市场萎缩 若干评论

（5）也许有人会说，二手车市场上有不同种的二 手车，买主给出的也不只是一个价，对不同的车 型，对同型但驾驶里程不等的二手车，价钱并不 同。这是对的。阿克莱夫模型只是针对同一种车 型且假定里程、外表差不多的二手车的，把它看 作是一个市场，市场中产品之间的差别仅在于隐 蔽的质量q。实质上，阿克莱夫的模型的贡献之一 正在于，把人们以为难以量化的质量q模型化，这 为分析品牌、声誉的经济效应提供了理论框架。
（14.18）

则买卖双方都会有净的收益，是双赢。但信息不对称， 就断送了这种增进双方利益的机会。
五、若干评论
（1）逆向选择的后果是整个市场萎缩。其原因 是信息不完全、信息是私人变量（不公开）， 结果是市场失去了互利互惠的机会。




（2）这一节最后给出的在逆向选择条件下市场彻底萎 缩（p=0，q=u=0）的均衡结果是带特殊性的，其特殊 性是由特定的效用函数 2 与 1 的形式决定的。若 2 M 3qn （ 不变）则有“当且仅当 3 p ，买者才 1 买二手车”的结果；与卖主供车的平均质量u的公式 1 p 2 相结合，则会得出正值的p的均衡值，从而会 有正值的交易额。 均衡的最后结果也与q的分布区间有关。若 q U t,2 这里t>0是一个参数，则不难证明， 3 M 当 2 qn 时，市场均衡的最后仍会有正值的交 2 易，市场不会完全萎缩（见本讲习题中的第1题）。

（7）阿克莱夫模型实质上给出了解决“武 大郎开店“式的逆向选择问题的处方：买方 给出的价格是与市场产品的平均质量正相关 1 的，即2 p 。你需求者给出多大的p，则 供货者提供的平均质量在均匀分布条件下就 在价格的中位点上。若想打破逆向选择，需 求方的出价应该适当提高。当然，这里所谓 的出价不一定指金钱。

问题更在于，还有第二次、第三次。。。第n次逆向选择。我们 看第二次逆向选择的发生过程： 3 0, 上均匀分布的知识， 在第二个交易回合中，买主根据质量q在 2 2 马上推知 0.75，仍有公式（14.6），可知
3 3 p 2 0.75 2 2 3 0.75 而一旦买主给出了价格为 2 ，根据公式（ 14.11）则二手车质 3


从公式（14.6）与公式（14.12），我们可以明显的看到 买主与卖主在二手车的交易过程中之所以有问题，是由于 不等于q。 是质量的均值，q是真实的质量。现在，我们 来分析一下，由于 与q之间的不相等，会怎样引向逆向 选择？ 这要对q的概率分布作一个假设。在阿克莱夫1970年的那 篇论文中，假定q是服从均匀分布的。这里，均匀分布的 经济含义是，买主在二手车市场上，挑到坏车的概率密度 与挑到好车的概率密度是一样大的。设q在 0, 2 上服从均 匀分布，则q=0（极端的坏车）与 q=2（质量最好的车）的 1 概率密度就都为 2
3


u1 y1 (q p)n
(14.10)
显然，当且仅当
q p
(14.11)

卖主应当不卖（n=1），这才会增加自己的效用。这也就 是说。当且仅当
q p
(14.12)

时，才有n=0，即“出手“二手车。 式（14.12）是卖主出卖二手车的充分必要条件。
三、逆向选择是如何发生的？
Fra Baidu bibliotek
3 3 E u2 M E q n M n 2 2


(14.4)
在式（14.4）里， =E(q)二手车的质量均值。我们假定，买主从统计与其他信 息渠道已知道二手车市场上的平均质量是 。 将（14.3）式代入（14.4）式，可得
先看买者能出多高的价？



遵从公式（14.6），当买者知道q在 0, 2服从均匀分布， 3 马上就知道 =1 ，因此，其最高的买入价为p= （请 2 读者按均匀分布，求出 =1 ）。 3 一旦买主给出了二手车的最高买入价p= 2 ，卖主会怎 3 q 么反应呢？按公式（14.12），只有当质量 2 ，卖主 才会出手自己的车。于是，二手车的质量分布立即会从 q U 0,2 (14.13) 退化为


本来，如果q的信息是公开的，则若p在 1 p 2 之间， 二手车的交易会让买主与卖主“双赢”的。问题正在于， q的信息是隐蔽的、私人的，不对称的，这才会阻碍正常 交易的进行，妨碍了有效率的资源配置的实现。 我们来看卖主的决策。从式（14.7）出发，由于q对于 他来说是确定的，所以无须取期望效用函数，（14.7）式 便是他决策的基础。将式（14.9）代入（14.7），便有
（14.16）
但是，把（14.16）式代入（14.6）去解p， 则p没有正解值，只有p=0才是均衡解。但 p=0，意味着q=0（按公式（14.12））， =0。这也就是说，逆向选择的过程是：在价 买主出价 格p给定后，好车逐渐退出市场 次好车又进一步退出市场 买 越来越低 二手车平均质量更低 p=0、 主出价更低 q=0。 这个均衡结果的含义很明白：最后没有交 易，市场彻底萎缩。

(4)阿克莱夫模型的一个结论是，二次车的价格比 新车价格低，这是有理由的，理由之一便是，这 可以阻止有车族“套利”。设想一下，如果一辆 新车开了几天以后仍可按原价出售，那么，新车 的所有者一旦发现该车有问题就以原价在二手车 市场上转手，再买进一辆新车。对第二辆新车， 如无问题，他会保持不转手，如有问题，还可以 按原价再转手，。。这样下去，这位新车族成员 就可以一直通过类似“套利”的办法来换车，从 而逐渐使自己的车的质量升级，而这显然是不正 常的。二手车调低价，就可以从价格上阻截这种 套利行为，你换车应该付出代价。
一、买主的决策

假定市场上有两群人，一群人是卖主，称为集团 1，集团1中每人都拥有一辆二手车；而另一群人为 潜在的买主，称为集团2。集团2中每一个潜在买主 的效用函数为
3 u2 M q.n 2
（14.1）

这里 u2 的下标“2”表示集团2的成员，q表示质量 （quality），n表示购买旧车的数量。但为简单起见， 我们设n是一个零一变量：或者买，n=1；或者不买， n=0。M表示旧车以外的消费。
3 q U 0, 2
(14.14)

这里，U表示均匀分布。

从（14.13）式到（14.14）式的转换，就叫“逆向选择”。 本来，二手车的概率分布式均匀的分布在 0, 2 之间，只是 质量的原始分布。但一旦买主由于信息不完全只能根据 3 3 u=1来决定买入价p，p= 2 ，那么，质量q大于 2 的卖主 就会退出市场，拥车不卖。于是，剩下的二手车的概率分 3 0, 布只能均匀的落在 2 之间了。这是第一次逆向选择。

（8）当然，还有另外的解决逆向选择的办法。在阿克莱 夫模型中，买方是由于不知道自己想买的二手车的真实 质量，才只好以二手车市上的平均质量 乘上自己的 偏好强度 3 来定价。这当然会排斥质优的产品。个中 2 的原由是买者对供货商的质量不信任。若通过合约与别 的法律形式对质量作出保证或承诺，或者，如通过仔细 鉴别对供货的质量仔细挑选，这便会大大降低质量的不 3 确定性，从而使价格与 2 q 之间的距离越来越小，这才 能提高效率。可见“按质论价”，这虽然被我们讲了几 十年，但在质量不确定的条件下，是谈不上按质论价的。 实际生活中往往只能是买方“猜质给价”，卖方“按价 供质”。人心隔肚皮，买卖双方猫腻越多，则质量会越 来越次。开诚相见是上策。但要做到开诚相见，需要合 理的机制。