高中数学空间几何体课件

1.1 空间几何体的结构
08.5.5
2．多面体
多
面
结构特征
体
有两个面互相 平行 ，其余各 面都是 四边形，并且每相
邻两个四边形的公共边都互
相 平行，由这些面所围成
棱 柱
的多面体叫做棱柱．棱柱 中， 两个互相平行 的面叫
做棱柱的底面，简称
底； 其余各面 叫做棱柱的侧
面；相邻的侧面的 公共边 叫
做棱柱的侧棱；侧面与底面 的公共顶点叫做棱柱的顶点
四棱锥
五棱锥
四、特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果一个棱锥的底面是正多边形，
并且顶点在底面的射影是底面中心
正三棱锥
Hale Waihona Puke Baidu
正五棱锥
五、正多面体：
定义：每个面都是有相同边数正多边形，且以每个顶点 为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫做正多面体。
五、棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这 些面所围成的几何体叫做棱锥。
审题指导 在空间求最值问题时，一般思路是将空间图形展开转 化为平面图形．
【变式 4】 正六棱锥的底面周长为 24，H 是 BC 的中点，∠SHO ＝60°. 求：(1)棱锥的高；(2)斜高；(3)侧棱长．
底面
侧面 侧棱 顶点
2、棱柱的表示法(下图)
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
3、棱柱的性质：
1) 上下底面平行,且是全等的多边形 2) 侧棱相等且相互平行 3) 侧面是平行四边行
4、棱柱的分类一(底面）：棱柱的底面 可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我 们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）： 斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.
图形
表示法
如上、下底面 分别是四边形 A′B′C′D′ 、四边形ABCD 的四棱柱，可 记为棱柱ABCD
－ A′B′C′D′
棱锥
有一个面是 多边形，其 余各面都是有一个公共 顶点的 三角形，由这些 面所围成的多面体叫做 棱锥．这个 多边形面 叫做棱锥的底面或底； 有公共顶点的各 个 三角形面叫做棱锥的 侧面；各侧面 的 公共顶点叫做棱锥的 顶点；相邻侧面 的 公共边 叫做棱锥的侧 棱
图形
表示法
圆柱用表示它的 轴的字母表示， 左图中圆柱表示
为圆柱OO′
以直角三角形 的 一条直角边 所 在直线为旋转轴， 圆锥 其余两边旋转形成 的面所围成的旋转 体叫做圆锥
圆锥用表示它的 轴的字母表示， 左图中圆锥表示
为圆锥SO
用平行于圆锥底面 的平面去截圆锥， 底面与 截面之间 圆台 的部分叫做 圆台 ． 与圆柱和圆锥一 样，圆台也有轴 、 底面、侧面 、母线.
如图所示，该棱 锥可表示为棱锥
S -ABCD
试一试：如图所示，是由两个相同形状的三棱柱叠放在一起形 成的几何体，请问这个几何体是棱柱吗？
提示 如题图所示的几何体有两个面平行，其余各面都是平行 四边形，但它不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”， 所以它不是棱柱．
3．旋转体
旋转 体
结构特征
以矩形的一边 所在直 线为旋转轴，其余三边 旋转形成的面所围成 的 旋转体 叫做圆柱， 旋转轴叫做圆柱的轴； 垂直于轴 的边旋转而 圆柱 成的 圆面 叫做圆柱的 底面；平行于轴的边旋 转而成的曲面叫做圆柱 的侧面；无论旋转到什 么位置，不垂直于轴的 边都叫做圆柱侧面的母 线
题型二 空间几何体的平面展开图 【例 2】 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何 体？
[思路探索] 可动手做一模型解决问题．
题型三 简单组合体的结构特征 【例 3】 若右图中的平面图形绕直线 l 旋转一周，试说明形成 的几何体的结构特征．
[思路探索] 由平面图形可以看出，该平面图形旋转后形成的几 何体是组合体，可对所给平面图形进行适当的分割，再进行空 间想象．
直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
1、棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一 个公共顶点的三角形， 由这些面所围成 的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。
各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。
相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。
S
A1
D1 B1C1
D
A
B
A1 D1
D C A
C
B1
1
C
B
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
D
C B1 1
C
A
B
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得 的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
解 过原图中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则 图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转一周后便得到一个 组合体，该组合体是由圆锥、圆台和圆柱组合而成的．
【变式 3】 说出下列几何体的结构特征，如下图所示：
题型四 空间几何体的有关计算 【例 4】 如图(1)所示，侧棱长为 2 3的正棱锥 V-ABC 中，∠ AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过 A 作截面△AEF，求截面△AEF 周长的最小值．
S
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
D
棱锥的侧面
E A
C 棱锥的底面
B
二、棱锥的表示法；
1 .用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：棱锥Ｓ－ＡＢＣ 2.用顶点及底面一对角线字母表示，如：棱锥Ｓ－ＡＣ
Ｓ
Ｓ
Ａ Ｂ
Ｅ
ＣＡ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
三、棱锥的分类
按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等等。
三棱锥 (四面体)
棱台用表示上、下底面各顶点的字
母来表示，如下图，棱台ABCD-A1B1C1D1 .
A1 D1
D
C B1 1
C
4、特殊的棱台--------正棱台
由正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥…截得的 棱台，分别叫做正三棱台，正四棱台，正五 棱台…
三、圆柱的结构特征
圆台用表示轴的 字母表示，左图 中圆台表示为圆
台OO′
3．圆柱、圆锥、圆台、球的轴截面特征 过圆柱、圆锥、圆台和球的轴的截面叫做各几何体的轴截面．其 中圆柱的轴截面是矩形，如图(1)中矩形 ABCD；圆锥的轴截面 为等腰三角形，如图(2)中△ABC；圆台的轴截面为等腰梯形， 如图(3)中梯形 ABCD；球的轴截面为圆，如图(4)中⊙O.