电路原理一阶电路的全响应

20i3
1 di3(t) dt
30
0.095 0.028e35t t 0
3. 求i1(t) i1(t) i2(t) i3(t)
0.238 0.029e35t t 0
例3. 图示电路换路前已工作了很长的时间。试用三要素 法求换路后u(t)、i(t)。
解：1）求 iL(0+) iL(0 ) 0.2A
4-4-1 求题4-4-1图所示电路中的电容电压uc(t)，并绘出曲线。
解：1） 求uc(0+)
uc (0 ) uc (0 ) 297 3 40 200V
20 40
2）求ucf
3) 求τ
3
ucf
40 2V 20 40
20 40 4 104 s
20 40 3
4) 写出uc (t)
注意： 1、零输入响应、零状态响应是全响应的特例，都可采用三 要素法进行求解；
2、以uc(t)和iL(t)为第一求解变量； 3、三要素法只能用于求解一阶电路的响应。
例2. 图示电路换路前已工作了很长的时间，求换路后各
支路的电流。
思路： 先用三要素法求i3(t)
解: 1. 求i3(t) 1) 求i3(0+)
t
uC (t) (U0 RI s )e RC RI s t 0
解法二： 全响应=零输入响应+零状态响应
➢由原始状态uc(0)=U0引起的零输入响应电容电压为
t
uczi (t ) U0e RC
t 0
➢电路对阶跃电流激励Is (t)的零状态响应电容电压为
uczs(t )
RIs 1
t
e RC
uc (t)
ucf
(uc (0 ) ucf
然后求uL(t)
uL (t )
L
di3 (t ) dt
i2 (t )
20i3(t) 30
uL (t )
i1(t) i2 (t) i3 (t)
t
i3 (t) i3 f [i3 (0 ) i3 f ]e
i3 (0
)
10 30 20
0.2 A
i3 (0 ) i3 (0 ) 0.2A
2) 求i3f
U0
RIs U0-RIs
0
uc(t) uct(t)
ucf(t) t
U0-RIs
t
uC (t) RIs (U0 RIs )e RC
t 0
电容电压曲线
U0<RIs
uC(t)
RIs
uC(t) 零状态分量 U0
零输入分量
0
t
t
t
uC (t) U0e RC RIs (1 e RC )
t 0
电阻中的电流响应为
i(0 ) iL(0 ) iL(0 ) 0.2A
思路：
先用三要素法求 i(t)，再根据KVL 等定理求u(t)。
2）求if 3) 求τ
10 3i f 10i f 20 i f 0.5A
uo 10 3io 10i0 40i0
Req
uo io
40
L 1 s
Req 40
4) 写出i (t)
30
10
i3 f
0.143 A
30 20 30 12
3) 求τ
Req 20 15 35
L 1 s
Req 35
4) 写出i3(t) t i3 (t ) i3 f [i3 (0 ) i3 f ]e
0.143 (0.2 0.143)e35t t 0
2. 求i2(t)
i2 (t )
t
I se RC
t 0
iC
(0
)
Is
U0 R
iCf 0
零输入分量 零状态分量
(Is
-
U0 R
)e
t RC
t 0
暂态分量
t
iC (t) iCf [iC (0 ) iCf ]e
t 0
电阻电流曲线和电容电流曲线
iR(t)
Is
U0/R
iR(0-)=0
0
U0 R
-
Is
稳态分量
iR(t)
暂态分量
uc (t)
Is C
uc(0+)=uc(0)=U0
uc (t) uct (t) ucf (t)
t
uct (t) Be RC
ucf (t) K
K=RIs
其通解为：
t
uc (t) uct (t) ucf (t) Be RC RIs
代入初始条件 uc(0+)=uc(0)=U0 得：
B = U0RIs
t
i(t ) i f [i(0 ) i f ]e 0.5 (0.2 0.5)e40t 0.5 0.7e40t t 0
5) 写出u (t)
u(t) 10 3i 20 30(0.5 0.7e40t ) 20 5 21e40t t 0
课堂练习：P155 4-4-1 4-4-2
暂态分量
稳态分量
t
t
uC (t) U0e RC RI s (1 e RC )
t 0
t
uc (t) uc (0 )e RC
uc（f 1
e
t
RC）
t 0
零输入分量 零状态分量
电容电压曲线 U0<RIs
U0>RIs
uC(t)
RIs 稳态分量ucf(t) uc(t)
U0
0
t
暂态分量uct(t)
uC(t)
t 0
➢全响应电容电压为
uc (t ) uczi (t ) uczs(t )
t
t
U0e RC RIs (1 e RC )
t 0
t
uC (t) (U0 RI s )e RC RI s t 0
t
uc (t) [uc (0 ) ucf ]e RC ucf
t 0
自由分量
强制分量
§4-4 一阶电路对阶跃激励的全响应
全响应定义：由输入激励与 储能元件的原始状态 共同产生的响应。
例1.已知uc(0) = U0 ，求开关闭合后的uc(t) ， iR(t) 解法一：经典法 1）由换路定则：
uc (0 ) uc (0 ) U0
2）t >0时电路的微分方程
duc (t) dt
1 RC
iC(t) Is
Is
U0 R
iC(0-)=0
零状态分量
iC(t)
t
0
t
零输入分量
-U0/R
一阶电路对阶跃激励的全响应的一般表达式
t
r(t) rf (t) r(0 ) rf (0 ) e t 0
全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为 一阶线性电路全响应的三要素。这种方法就叫做三要素 法。
iR(t)
uc (t ) R
U0 R
t
e RC
t
I s (1 e RC
)
t 0
零输入分量 零状态分量
Is
(U0 R
-
t
I s )e RC
t 0
稳态0 ) iRf ]e
t 0
电容中的电流响应为
iC (t)
Is
i
R
(t
)
U0 R
t
e RC