第5节指数与指数函数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5节 指数与指数函数
考试要求 1.通过对有理数指数幂a m
n (a >0，且a ≠1；m ，n 为整数，且n >0)、实数指数幂a x (a >0，且a ≠1；x ∈R )含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
知 识 梳 理
1.根式的概念及性质
(1)概念：式子n
a 叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数.
(2)性质：(n
a )n
＝a (a 使n a 有意义)；当n 为奇数时，n
a n
＝a ，当n 为偶数时，n
a n ＝|a |＝⎩⎨⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.
2.分数指数幂
规定：正数的正分数指数幂的意义是a m
n ＝n
a m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；正数的负分数指数幂的意义是a －
m
n ＝
1
n
a m
(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；0的正分数指数
幂等于0；0的负分数指数幂没有意义. 3.指数幂的运算性质
实数指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ；(a r )s ＝a rs ；(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈R .
4.指数函数及其性质
(1)概念：函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中指数x 是自变量，函数的定义域是R ，a 是底数.
(2)指数函数的图象与性质
a>10 图象 定义域R 值域(0，＋∞) 性质 过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0 当x<0时，y>1； 当x>0时，0 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数1.画指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，⎝ ⎛ ⎭ ⎪ ⎫ －1， 1 a. 2.指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分 a>1与0 3.在第一象限内，指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象越高，底数越大. 诊断自测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1) 4 （－4）4＝－4.() (2)分数指数幂a m n 可以理解为 m n个a相乘.() (3)函数y＝2x－1是指数函数.() (4)函数y＝a x2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞).() 解析(1)由于 4 （－4）4＝444＝4，故(1)错. (2)当 m n<1时，不可以，故(2)错. (3)由于指数函数解析式为y＝a x(a＞0，且a≠1)， 故y ＝2x －1不是指数函数，故(3)错. (4)由于x 2＋1≥1，又a ＞1，∴ax 2＋1≥a . 故y ＝a x 2＋1 (a ＞1)的值域是[a ，＋∞)，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(老教材必修1P56例6改编)若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2，1 3， 则f (－1)＝( ) A.1 B.2 C. 3 D.3 解析 依题意可知a 2＝13，解得a ＝3 3， 所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33x ，所以f (－1)＝⎝ ⎛⎭⎪ ⎫ 33－1 ＝ 3. 答案 C 3.(新教材必修第一册P119习题 4.2T6改编)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a