径流随机模拟讲解

径流随机模拟

由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文程作随机模拟。这种随机模拟的目的之一在于充分利用是用来延长资料长度。当所建模型及参数准确时，这种年月径流随机模拟方法，对于多站及更深入的随机模拟

一、随机过程基本知识

(一)随机过程和时间序列的定义

在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变的流量、水位是随时间变化的随机变量，气温是随时间这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为}),({T t t ∈ξ，T 是t 变化的范围。

随机过程在一次试验或观测中所得结果，称为随机过程的一个实现。

若时间参变量T 是连续时刻的集合，则称这种随创机过程为连续参数随机过程，如水位过程、流量过程等。若时间参变量T 是程为离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流程，年最大流量过程都是时间序列，也称水文时间序列。

(二)随机过程的数字特征

随机过程)(t ξ在任一固定时刻的状态是随机变量，因此可按与前述随机变量同样的方法定义随机过程的数学期望和方差。定义如下

数学期望 )]([)(t E t ξμ= (8—11) 方差 })]()({[)(2

2

t t E t μξσ-= (8—12)

为了规划随机变量两个不同时刻状态间关系的密切程度，可定义随机变量的自相关函数为

})

()()]

()()][()([{),(21221121t t t t t t E t t R σσμξμξ--= （8-13）

(三)随权过程基本分类

l 。按统计性质的稳定性分类

按随机过程的统计性质是否随时间而变化，可分成平稳和非平稳过程。若随机过程统计数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。 2．按不同时刻状态间的关系分类

可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是n t 时刻状态只与1-n t 时刻有关，而与1-n t 以前各时刻无关。

以上各个概念的严格定义，可参见有关文献。

二、径流随机模拟一船步骤

图8—7给出了单站年径流随机模拟的一般步骤：①时间序列组成分析；②模型的建立；②序列的生成；④模型及生成系列的检验。

三、水文时间序列的组成分析

水文序列t Q 一殷可按下式表示：

t t t t t S P C T Q +++= （8-14）

T t ，C t ，P t ，S t ——分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。

当水文序列t Q 中不含T t ，C t ，P t 等确定性成分时，如t Q ＝S t ，即仅包括随机成分的序列。对年径流序列而言，这种情况是出较常见的。但月径流序列因存在明显的年周期，所以不是仅包括随机成分的序列。

趋势项指的是水文变量的统计参数(主要是均值)的长期系统性升降，如图8—8即存在明显趋势(增长)。一般是由于气候因子或下垫面因子逐步改变而引起的缓慢变化。

对实测水文序列，可用假设检验或滑动平均的方法查明是否存在趋势。若存在趋势，呈线性变化时，常用线性方程拟合，然后从序列中将趋势滤掉。

跳跃项是指水文序列急剧变化的一种形式，当水文序列从一种状态过渡到另一种状态时表现出来。见图8-9。跳跃是人为或自然原因造成的。如建库后面积增大，蒸发量等损失增加，有可能出现跳跃，并反映在年径流序列的均值等参数。突变可看作跳跃的一种特殊情况，如由于地震塌方，拦截江河，形成水库以后溃坝，这样引起流量的突变，随着临时水坝的冲毁，又恢复到原来状态。

跳跃是否存在于序列中，多用分割样本的方法检验。若存在较显著的跳跃成分，应从序列中排除掉，使得剩余序列具有原始状态或一致条件。

周期项(含近似周期)是由于天体运动的周期性影响造成的，如地球公转、自转引起以年和日为周期的变化，以及太阳黑子活动引起的旱涝多年变化。通常可用谐波分析的方法析出，再从序列中滤掉。

随机成分是由于不规则及随机振荡引起的，一般由相依成分和纯随机成分组成。严格地讲，几乎所有水文变量应是非平稳过程。不过除了人为影响及自然灾变外，水文环境的变化在数十年或几百年期间都相当小，因此，从实用观点，常把水文序列中的随机成分看作平稳过程。

图8—8序列趋势变化示意图

图8—9跳跃成分及包含跳跃成分的合成序列

四、单站年月径流随机模型的建立

对年月径流序列建立随机模型一般是对原始年月径流序列排除趋势跳跃等确定性成分后的随机成分而建立的模型。设用于建模的年径流序列为1Q ，2Q ，…，n Q 。

径流序列随机模型是实测时间序列一种概化的数学式子。目前常见的随机模型有：线性平稳模型、非线性平稳模型，马尔柯夫模型及非马尔柯夫模型等。对年径流序列而言，常采用线性平稳模型或马尔柯夫模型。

建立随机模型的一般步骤为：①选择模型；②确定阶数；②估计模型参数

(一)单站年径流随机模型的建立

通常采用线性自回归模型，即马尔柯夫模型 1．线性自回归模型的一船形式

t p t p p t p t p t Q Q Q Q Q Q Q Q εϕϕϕ+-++-+-+=---)()()(,22,11, （8-15）

t Q ——第t 年的年径流量，t=1，2，…，常称式（8-15）的t Q 为自回归系列。

Q ——t Q 序列的平均值；

1,p ϕ，…，p p ,ϕ——自回归系数或偏相关系数，反映t Q 在时间上相依性大小；

t ε ——模型残差项，纯随机成分，t ε 与1-t Q ，t Q ，…无关且是独立随机变量，其均值为

0，方差为2

t εσ。

由于2t εσ与t Q 的方差2

Q σ有确定关系，因此，一般自回归模型中参数有：Q 、Q σ和1,p ϕ，…，

p p ,ϕ，共p 十2个参数。

该模型说明第t 年年径流量仅依赖于第t 一1年、第t 一2年、…、第t 一p 年的年径流