BGA焊点纳米压痕实验有限元模拟分析_王丽凤
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２００
０ ０ 时 间 ｔ ／ ｓ ５０ 图３ 一次加载－卸载曲线
３ 结果分析 ３．１ 纳米压痕实验结果与数值模拟结果比较
纳米压痕实验是个准静态过程，压头缓慢压入 被试件，所以在有限元数值模拟时压头的压入过程 被设置为准静态过程，整个模拟过程由1 000步组 成。对于BGA焊点Sn-3.0Ag-0.5Cu的压痕实验模拟 时，弹性模量是试验所得的弹性模量，并且输入塑 性应力-应变曲线进行有限元模拟计算，根据计算所 得的载荷-压深曲线和实验所得的曲线进行比较，不 断调整输入的应力-应变关系曲线，最后计算所得的 载荷-压深曲线和实验所得曲线如图4所示。
关键词：纳米压痕；有限元方法；压力载荷；应力应变 中国分类号：ＴＮ６０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－３４７４（２０１４）０２－００６６－０５
Finite Element Simulation Analysis of BGA Solder Joint Nano-Indentation Experiment
各相的力学性能[3]。 纳米压痕仪根据载荷-位移曲线和压头的面积
函数计算瞬时接触面积，避免了直接成像带来的误 差，不但可以对压头载荷随压入深度连续变化进行 精确测量，而且能够在相对有限的材料体积内产生 很高的应变、应力或应变速率，极大地拓展了传统 硬度测试仪的研究能力。然而，在研究焊点力学行 为中，压痕实验是一个十分复杂的过程，位于压头 下不同位置的材料处于不同的状态、经历了不同的 过程，虽然材料的塑性性质在压痕实验中占有重要
本文结合MSC Marc有限元模拟的方法研究BGA 焊点的纳米压痕实验过程，对比分析实验与模拟结 果的载荷-压深曲线，并根据得出的应力应变分布云 图，通过分析从各关键部位提取的应力应变随时间 变化的关系，对焊点发生失效的位置及蠕变特征进 行了讨论。研究结果对焊点可靠性的设计及评估有 一定的指导意义。
２ 边界条件和载荷加载 ２．１ 边界条件
由于BGA焊点形式为阵列排布，所以对于单个 焊点进行模拟分析时，应在PCB底面加载约束，认 为PCB底面是固定不动的[8]。针对该结构首先定义左 侧和下侧的对称边界条件，对节点采用固定位移约
电子工艺技术
68
Electronics Process Technology
2014年3月
载荷Ｆ ／ｍＮ
束，如图2所示。
图２ 单个ＢＧＡ焊点有限元模拟的边界条件
２．２ 载荷加载形式 计算过程为非线性静力加载过程，考虑几何大
变形。载荷有两种方式:力与强制位移。经过计算考 证，力加载与强制位移加载得到的载荷-位移曲线是 完全一致的，本文计算中采用控制加载载荷的方法 进行数值模拟。根据纳米压痕实验一次加载-卸载方 式模拟BGA焊点纳米压痕过程，压头的运动由边界 载荷控制，加卸载过程中载荷随时间的变化关系如 图3所示。
电子工艺技术
66
Electronics Process Technology
2014年3月 第35卷第2期
ＢＧＡ焊点纳米压痕实验有限元模拟分析
王丽凤， 刘阁旭， 戴洪斌
（哈尔滨理工大学材料科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００４０）
摘 要：采用有限元方法模拟了ＢＧＡ焊点的纳米压痕实验的加、卸载过程，并根据得出的应力应变分布云 图，通过分析从各关键部位提取的应力应变随时间变化的关系，对焊点发生失效的位置及蠕变特征进行了讨 论。首先建立ＢＧＡ单个焊点的模型，设定其几何参数、边界条件、材料特性与加载方式，然后利用有限元分析 工具ＭＡＲＣ进行计算与标准试样实验结果相比较，通过反复修正应力－应变关系曲线，直至分析所得载荷－位移 曲线与试验曲线很好地吻合，证实了模拟的可靠性，研究结果对焊点的可靠性评估有一定的指导意义。
将仿真所得BGA焊点加卸载过程的载荷-压深曲
载荷Ｆ ／ｍＮ
实验 模拟 ２００
１５０
１００
５０
０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 压深ｈ ／μｍ 图４ 纳米压痕实验与计算模拟结果比较
线与相应实验结果对比。两者之间还存在着一定的 误差，模拟值比实验值略高；在最大载荷处，仿真 所得最大压入深度略小于实验结果；在仿真中卸载 结束后的压深小于实验结果。造成这些偏差主要是 由于实验与模拟存在着一定的差别，模拟属于理想 条件下的情况，而实验存在诸多外在影响因素，如 实际实验中的噪声干扰等问题；这可能在一定程度 上影响焊点的变形行为；忽略了卸载阶段弹性变形 的恢复；此外，仿真中的载荷速率与实验过程也存 在着差异。总体而言，从图中可以看出实验结果和 有限元模拟条件下的变形趋势非常一致。两者数据 相差不大且其曲线也非常吻合，因此，可以说明该 有限元模型能够很真实地反映焊点应力应变行为。 说明此仿真模型能够反映该BGA焊点的纳米压痕过 程，验证了该仿真模型的正确性。 ３．２ 有限元计算结果
Key Words: Nano-indentation; Finite element method; Stress load; Stress-strain Document Code: A Article ID: 1001-3474,2014,02-0066-05
近年来，随着技术的不断发展和完善，纳米压 痕仪在材料力学性能的研究中得到了广泛应用。同 时，纳米压痕技术在表征焊接接头局部区域的力学 性能方面也开展了许多工作。J.F.Zarzour等采用球形 压痕技术研究了高强钢焊接热影响区（Heat-affected zone，HAZ）的应力-应变特征，成功地表述了HAZ 的应力-应变特征与显微组织的关系[1]。K.L.Murty等 同样采用球形压痕研究了压力容器用钢SA-533B焊接 接头区域的力学性能梯度问题[2]。哈尔滨工业大学的 高峰博士采用纳米压痕技术研究了铝硅钎焊接头内
ＰＣＢ基板 １．２７×１．２７×０．３６
ＦＲ４
１８．０ ０．２５
焊盘
直径 ０．８６０ 高度０．０２５
Ｃｕ
１２１．０ ０．３４
ＩＭＣ
直径０．５４０ 高度０．００２
Ｃｕ６Ｓｎ５
８５．０ ０．３１
焊点
直径０．９００ 高度０．７２０
Ｓｎ３．０Ａｇ０．５Ｃｕ
１９．３
０．３０
Ｈ３
Ｙ３
Ｙ２
Ｈ１
Ｋ ＋２ Ｈ ２
MSC Marc是国际上著名的非线性有限元分析软 件，它具有处理几何非线性、材料非线性和包括接 触非线性在内的边界条件非线性以及组合的高度非 线性的超强能力；可以处理各种结构的静力学、动 力学（包括模态分析、瞬态响应分析、简谐响应分 析、谐响应分析）问题、温度场分析以及其他多物 理场耦合问题；同时拥有高数值稳定性、高精度和 快速收敛的高度非线性问题求解技术。
作者简介：王丽凤（１９６４－ ），女，教授，主要从事微电子组装技术及可靠性研究工作。 基金项目：黑龙江省教育厅基金项目（项目编号１２５２１０６８）。
第35卷第2期
王丽凤，等：ＢＧＡ焊点纳米压痕实验有限元模拟分析
67
的位置，但卸载过程的弹性性质也不可忽略，所以 在压痕过程的分析中过于简单的材料假设如刚塑性 假设不尽合理，而对于压痕过程中包含大变形，不 同的压痕深度下压头与材料的接触面积不能事先给 出，即压头与材料试件的边界条件不断变化。所有 这些因素使得利用解析的方式分析该问题非常困 难，而数值模拟在该问题中体现出优势。
在数值模拟方面，针对焊点的应力应变分析， 主要是应用有限元模拟方法，结合弹塑性力学、粘 弹性力学、断裂力学等理论，来预测和分析焊点在 各种加载情况下的应力应变及受损情况。理论模拟 的方法是对电子封装可靠性分析的重要手段之一。 通过有限元模拟可以对焊点进行全面的、多工况下 的分析；可以方便地得到总体及局部的变形和应力 解；可以减少设计成本，缩短产品设计和分析的循 环周期，从而节省了大量的开发成本，缩短产品的 开发周期[4,5]。目前，有限元方法发展起来各种大型 的商业分析软件有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、 MSC,但在电子封装方向应用较广的是MSC MARC和 ANSYS。
Ｙ１
Ｋ ＋１
应力σ ／Ｐａ
εｋｐຫໍສະໝຸດ Baidu 有效塑性应变
Ｅ
Ｈ ｋ＝εＹ ｋｋｐ＋＋１１－－Ｙεｋｋｐ
Ｏ
ε１ ε２ｐ
ε２ ε３ｐ
ε３
应变ε
图１ 材料参数的说明
在有限元模拟中采用三维模型计算除了模拟 所需的时间远大于二维模型外，还存在其他一些问 题，如三维模型的自由度高于二维的一个数量级以 上，这将导致三维模型中积累的数据误差对模拟的 结果存在很大的影响[6]；其次，三维中模拟结果可能 与网络的划分存在很大的相关性[7]。
为了获得更好的实验结果，本模拟中模型的尺 寸均采用实验样品的真实大小，利用二维有限元模 型模拟焊点的纳米压痕力学行为,并计算焊点的载荷压深曲线。针对简化造型及缩短模拟时间，可考虑 模型为x轴对称结构，取模型1/2进行分析，同时忽略 了摩擦的影响，认为各组件工艺质量良好无缺陷， 焊点在整个分析过程中受到均匀的载荷，并对组件 的初始状态做理想处理（无应力状态）。
WANG Li-feng, LIU Ge-xu, DAI Hong-bin
( College of Materials Science and Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150040, China )
１ 有限元模型的建立 本文讨论BGA单个焊点的力学性能，焊点模型
的几何尺寸和材料参数见表1。其中，BGA焊点材料 为Sn-3.0Ag-0.5Cu，它在进行纳米压痕试验的过程 中体现出了弹塑性性能，试件为Von Mises屈服各向 同性强化弹塑性材料，材料特性以应力-应变关系输 入，计算中用分段线性强化描述，其要求的材料特 性参数如图1所示。图中: ε＜ε1为弹性区，ε＞ε2 为塑性区，E 为弹性模量，Y l为屈服应力。纳米压痕 仪的压头为金刚石，其弹性模量为1 141 GPa，高焊
点材料一个量级。本研究中涉及硬金属，所以计算 中把压头作为弹性体考虑。除焊点外的BGA基板、 Cu盘、IMC界面化合物均认为是线弹性且各向同性 材料。
表１ 单个ＢＧＡ焊点的几何尺寸和材料参数
组件
几何尺寸／ｍｍ
所用材料
杨氏模量 Ｅ ／ＧＰａ
泊松比ｖ
压头
半径０．０３７ 高度０．０１５
金刚石 １ １４１．０ ０．０７
Abstract: The load-unload process of nano-indentation BGA solder joint was simulated by finite element method. In the finite element analysis, extracting the stress-strain variation with time and stress and strain contours, the failure of solder joint position and creep characteristics were discussed. Firstly established finite element model of BGA assembly single Solder Joint, then set its geometric parameters, boundary conditions, material properties and load mode, finally analyzed the experimental and simulation results of the load-depth curve, corrected repeatedly stress-strain curves, the analysis was proceeded until the loaddisplacement curve in good agreement with the experimental curve to verify the reliability of the simulation. The findings on the design and evaluation of the reliability of solder joint have some significance.
０ ０ 时 间 ｔ ／ ｓ ５０ 图３ 一次加载－卸载曲线
３ 结果分析 ３．１ 纳米压痕实验结果与数值模拟结果比较
纳米压痕实验是个准静态过程，压头缓慢压入 被试件，所以在有限元数值模拟时压头的压入过程 被设置为准静态过程，整个模拟过程由1 000步组 成。对于BGA焊点Sn-3.0Ag-0.5Cu的压痕实验模拟 时，弹性模量是试验所得的弹性模量，并且输入塑 性应力-应变曲线进行有限元模拟计算，根据计算所 得的载荷-压深曲线和实验所得的曲线进行比较，不 断调整输入的应力-应变关系曲线，最后计算所得的 载荷-压深曲线和实验所得曲线如图4所示。
关键词：纳米压痕；有限元方法；压力载荷；应力应变 中国分类号：ＴＮ６０ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００１－３４７４（２０１４）０２－００６６－０５
Finite Element Simulation Analysis of BGA Solder Joint Nano-Indentation Experiment
各相的力学性能[3]。 纳米压痕仪根据载荷-位移曲线和压头的面积
函数计算瞬时接触面积，避免了直接成像带来的误 差，不但可以对压头载荷随压入深度连续变化进行 精确测量，而且能够在相对有限的材料体积内产生 很高的应变、应力或应变速率，极大地拓展了传统 硬度测试仪的研究能力。然而，在研究焊点力学行 为中，压痕实验是一个十分复杂的过程，位于压头 下不同位置的材料处于不同的状态、经历了不同的 过程，虽然材料的塑性性质在压痕实验中占有重要
本文结合MSC Marc有限元模拟的方法研究BGA 焊点的纳米压痕实验过程，对比分析实验与模拟结 果的载荷-压深曲线，并根据得出的应力应变分布云 图，通过分析从各关键部位提取的应力应变随时间 变化的关系，对焊点发生失效的位置及蠕变特征进 行了讨论。研究结果对焊点可靠性的设计及评估有 一定的指导意义。
２ 边界条件和载荷加载 ２．１ 边界条件
由于BGA焊点形式为阵列排布，所以对于单个 焊点进行模拟分析时，应在PCB底面加载约束，认 为PCB底面是固定不动的[8]。针对该结构首先定义左 侧和下侧的对称边界条件，对节点采用固定位移约
电子工艺技术
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2014年3月
载荷Ｆ ／ｍＮ
束，如图2所示。
图２ 单个ＢＧＡ焊点有限元模拟的边界条件
２．２ 载荷加载形式 计算过程为非线性静力加载过程，考虑几何大
变形。载荷有两种方式:力与强制位移。经过计算考 证，力加载与强制位移加载得到的载荷-位移曲线是 完全一致的，本文计算中采用控制加载载荷的方法 进行数值模拟。根据纳米压痕实验一次加载-卸载方 式模拟BGA焊点纳米压痕过程，压头的运动由边界 载荷控制，加卸载过程中载荷随时间的变化关系如 图3所示。
电子工艺技术
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2014年3月 第35卷第2期
ＢＧＡ焊点纳米压痕实验有限元模拟分析
王丽凤， 刘阁旭， 戴洪斌
（哈尔滨理工大学材料科学与工程学院，黑龙江 哈尔滨 １５００４０）
摘 要：采用有限元方法模拟了ＢＧＡ焊点的纳米压痕实验的加、卸载过程，并根据得出的应力应变分布云 图，通过分析从各关键部位提取的应力应变随时间变化的关系，对焊点发生失效的位置及蠕变特征进行了讨 论。首先建立ＢＧＡ单个焊点的模型，设定其几何参数、边界条件、材料特性与加载方式，然后利用有限元分析 工具ＭＡＲＣ进行计算与标准试样实验结果相比较，通过反复修正应力－应变关系曲线，直至分析所得载荷－位移 曲线与试验曲线很好地吻合，证实了模拟的可靠性，研究结果对焊点的可靠性评估有一定的指导意义。
将仿真所得BGA焊点加卸载过程的载荷-压深曲
载荷Ｆ ／ｍＮ
实验 模拟 ２００
１５０
１００
５０
０ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 压深ｈ ／μｍ 图４ 纳米压痕实验与计算模拟结果比较
线与相应实验结果对比。两者之间还存在着一定的 误差，模拟值比实验值略高；在最大载荷处，仿真 所得最大压入深度略小于实验结果；在仿真中卸载 结束后的压深小于实验结果。造成这些偏差主要是 由于实验与模拟存在着一定的差别，模拟属于理想 条件下的情况，而实验存在诸多外在影响因素，如 实际实验中的噪声干扰等问题；这可能在一定程度 上影响焊点的变形行为；忽略了卸载阶段弹性变形 的恢复；此外，仿真中的载荷速率与实验过程也存 在着差异。总体而言，从图中可以看出实验结果和 有限元模拟条件下的变形趋势非常一致。两者数据 相差不大且其曲线也非常吻合，因此，可以说明该 有限元模型能够很真实地反映焊点应力应变行为。 说明此仿真模型能够反映该BGA焊点的纳米压痕过 程，验证了该仿真模型的正确性。 ３．２ 有限元计算结果
Key Words: Nano-indentation; Finite element method; Stress load; Stress-strain Document Code: A Article ID: 1001-3474,2014,02-0066-05
近年来，随着技术的不断发展和完善，纳米压 痕仪在材料力学性能的研究中得到了广泛应用。同 时，纳米压痕技术在表征焊接接头局部区域的力学 性能方面也开展了许多工作。J.F.Zarzour等采用球形 压痕技术研究了高强钢焊接热影响区（Heat-affected zone，HAZ）的应力-应变特征，成功地表述了HAZ 的应力-应变特征与显微组织的关系[1]。K.L.Murty等 同样采用球形压痕研究了压力容器用钢SA-533B焊接 接头区域的力学性能梯度问题[2]。哈尔滨工业大学的 高峰博士采用纳米压痕技术研究了铝硅钎焊接头内
ＰＣＢ基板 １．２７×１．２７×０．３６
ＦＲ４
１８．０ ０．２５
焊盘
直径 ０．８６０ 高度０．０２５
Ｃｕ
１２１．０ ０．３４
ＩＭＣ
直径０．５４０ 高度０．００２
Ｃｕ６Ｓｎ５
８５．０ ０．３１
焊点
直径０．９００ 高度０．７２０
Ｓｎ３．０Ａｇ０．５Ｃｕ
１９．３
０．３０
Ｈ３
Ｙ３
Ｙ２
Ｈ１
Ｋ ＋２ Ｈ ２
MSC Marc是国际上著名的非线性有限元分析软 件，它具有处理几何非线性、材料非线性和包括接 触非线性在内的边界条件非线性以及组合的高度非 线性的超强能力；可以处理各种结构的静力学、动 力学（包括模态分析、瞬态响应分析、简谐响应分 析、谐响应分析）问题、温度场分析以及其他多物 理场耦合问题；同时拥有高数值稳定性、高精度和 快速收敛的高度非线性问题求解技术。
作者简介：王丽凤（１９６４－ ），女，教授，主要从事微电子组装技术及可靠性研究工作。 基金项目：黑龙江省教育厅基金项目（项目编号１２５２１０６８）。
第35卷第2期
王丽凤，等：ＢＧＡ焊点纳米压痕实验有限元模拟分析
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的位置，但卸载过程的弹性性质也不可忽略，所以 在压痕过程的分析中过于简单的材料假设如刚塑性 假设不尽合理，而对于压痕过程中包含大变形，不 同的压痕深度下压头与材料的接触面积不能事先给 出，即压头与材料试件的边界条件不断变化。所有 这些因素使得利用解析的方式分析该问题非常困 难，而数值模拟在该问题中体现出优势。
在数值模拟方面，针对焊点的应力应变分析， 主要是应用有限元模拟方法，结合弹塑性力学、粘 弹性力学、断裂力学等理论，来预测和分析焊点在 各种加载情况下的应力应变及受损情况。理论模拟 的方法是对电子封装可靠性分析的重要手段之一。 通过有限元模拟可以对焊点进行全面的、多工况下 的分析；可以方便地得到总体及局部的变形和应力 解；可以减少设计成本，缩短产品设计和分析的循 环周期，从而节省了大量的开发成本，缩短产品的 开发周期[4,5]。目前，有限元方法发展起来各种大型 的商业分析软件有：ANSYS、ADINA、ABAQUS、 MSC,但在电子封装方向应用较广的是MSC MARC和 ANSYS。
Ｙ１
Ｋ ＋１
应力σ ／Ｐａ
εｋｐຫໍສະໝຸດ Baidu 有效塑性应变
Ｅ
Ｈ ｋ＝εＹ ｋｋｐ＋＋１１－－Ｙεｋｋｐ
Ｏ
ε１ ε２ｐ
ε２ ε３ｐ
ε３
应变ε
图１ 材料参数的说明
在有限元模拟中采用三维模型计算除了模拟 所需的时间远大于二维模型外，还存在其他一些问 题，如三维模型的自由度高于二维的一个数量级以 上，这将导致三维模型中积累的数据误差对模拟的 结果存在很大的影响[6]；其次，三维中模拟结果可能 与网络的划分存在很大的相关性[7]。
为了获得更好的实验结果，本模拟中模型的尺 寸均采用实验样品的真实大小，利用二维有限元模 型模拟焊点的纳米压痕力学行为,并计算焊点的载荷压深曲线。针对简化造型及缩短模拟时间，可考虑 模型为x轴对称结构，取模型1/2进行分析，同时忽略 了摩擦的影响，认为各组件工艺质量良好无缺陷， 焊点在整个分析过程中受到均匀的载荷，并对组件 的初始状态做理想处理（无应力状态）。
WANG Li-feng, LIU Ge-xu, DAI Hong-bin
( College of Materials Science and Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150040, China )
１ 有限元模型的建立 本文讨论BGA单个焊点的力学性能，焊点模型
的几何尺寸和材料参数见表1。其中，BGA焊点材料 为Sn-3.0Ag-0.5Cu，它在进行纳米压痕试验的过程 中体现出了弹塑性性能，试件为Von Mises屈服各向 同性强化弹塑性材料，材料特性以应力-应变关系输 入，计算中用分段线性强化描述，其要求的材料特 性参数如图1所示。图中: ε＜ε1为弹性区，ε＞ε2 为塑性区，E 为弹性模量，Y l为屈服应力。纳米压痕 仪的压头为金刚石，其弹性模量为1 141 GPa，高焊
点材料一个量级。本研究中涉及硬金属，所以计算 中把压头作为弹性体考虑。除焊点外的BGA基板、 Cu盘、IMC界面化合物均认为是线弹性且各向同性 材料。
表１ 单个ＢＧＡ焊点的几何尺寸和材料参数
组件
几何尺寸／ｍｍ
所用材料
杨氏模量 Ｅ ／ＧＰａ
泊松比ｖ
压头
半径０．０３７ 高度０．０１５
金刚石 １ １４１．０ ０．０７
Abstract: The load-unload process of nano-indentation BGA solder joint was simulated by finite element method. In the finite element analysis, extracting the stress-strain variation with time and stress and strain contours, the failure of solder joint position and creep characteristics were discussed. Firstly established finite element model of BGA assembly single Solder Joint, then set its geometric parameters, boundary conditions, material properties and load mode, finally analyzed the experimental and simulation results of the load-depth curve, corrected repeatedly stress-strain curves, the analysis was proceeded until the loaddisplacement curve in good agreement with the experimental curve to verify the reliability of the simulation. The findings on the design and evaluation of the reliability of solder joint have some significance.