第二十章 轴的设计计算

转 轴
起重机
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轴的类型插图2
直 轴
曲 轴
钢丝软轴
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轴的结构示例插图
轴的结构示例
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图11－10和图11－13
图11－10 定位轴肩的尺寸
卸载槽
过渡肩环
凹切圆角
图11－13 减小应力集的措施
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图11－14和图11－15
图11－14 零件的结构对轴受载的影响
图11－15 零件的布置对轴受载的影响
满足上述条件的轴就称具有了弯曲振动的稳定性。 二、多圆盘轴的一阶临界转速 －见教材P264。
轴的设计实例
一、轴的结构分析
轴的设计实例
轴的结构应满足：轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；轴上 的零件应便于装拆和调整，轴应具有良好的制造工艺性等。下面通过一 具体轴系结构的改错加以说明。 二、装配顺序演示
[ ]
详细说明
更多内容
式中：[φ ]－为轴的许用扭角，见表11－6。 光轴

57.3Tl GI p
式中：T、l－分别为轴的转矩（N.mm）和受扭长度（mm）。
G－为轴材料的切变模量，钢：G＝8.1×104 MPa。
Ip－为轴的截面极惯性矩（mm4），实心圆轴：Ip＝πd 4／32；
阶梯轴
轴的结构设计4
1）改进轴的结构以减小应力集中 （见图11－13）
2）改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度
详细说明
3）改进轴上零件的结构以减小轴的载荷（见图11－14） 4）合理布置轴上零件以减小轴的载荷（见图11－15）
第二节 轴的强度计算
结构设计结束之后，对轴进行适当简化，并进行受力分析，计算出轴 所受的载荷，即可对轴进行校核计算。
详细内容
峰值载荷产生的弯曲应力
峰值载荷产生的扭切应力
强度条件为：
SS
S S S S S
2 S
S
2 S
S s
许用安全系数［Ss］的选取见表11－4。
§11-4轴的刚度计算1
第三节 轴的刚度计算
对刚度有要求的轴，需进行刚度计算。例如：电动机的转子轴、内燃 机的凸轮轴等。
一、扭转刚度计算 扭转刚度条件： 扭角
选材料 估算轴的直径 轴的结构设计 轴的承载能力计算
no
验算合格? yes 结 束
轴的概述
三、轴的材料 （见表11－1）
概述2
钢
碳钢 合金钢
毛坯多用圆钢或锻件。
球墨铸铁： 用于外形复杂的轴。价廉、吸振性和耐磨性好， 对应力集中的敏感性较低，但是质较脆。 正火 钢轴常用热处理 调质 淬火等
合金钢比碳钢有更高的强度和更好的淬火性能。一般情况下用碳钢， 重要的轴用合金钢。 合金钢代替碳钢并不能提高轴的刚度。 轴的常用材料及其主要力学特性表
§11-2轴的结构设计1
轴的结构设计：即确定轴的合理形状和全部结构尺寸。
轴的结构设计应该保证：
◆轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置； ◆ ◆
便于轴上零件的装拆和调整； 轴应具有良好的制造工艺性等。 一、轴的各部名称及其功能 1）轴头： 轴上安装轮毂的轴段。
轴的结构示例
轴上零件的装配过程示例
2）轴颈： 轴上安装轴承的轴段。 3）轴肩：
弹性挡圈等
详细介绍
周向固定方法： 键、花键、销、紧定螺钉以及过盈配合等。 五、各轴段直径和长度的确定 1. 直径的确定原则
1）估算的轴径作为轴上最细处的直径。
轴的结构设计
2）与标准件配合的轴径应根据标准件的尺寸设计。 3） 定位轴肩的高度（半径差） h≈（0.07 ～ 0.1）d＋1～2mm 。 4） 滚动轴承的定位轴肩，应小于轴承内圈的厚度。 5）为便于零件的装拆而设计的非定位轴肩高度（半径差）h ≈ 1～2mm。 2. 长度的确定原则 1） 轴头的长度应比轮毂的宽度小2～3mm ，以保证固定可靠。 2） 轴颈的长度一般等于轴承的宽度。 六、提高轴强度的常用措施
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图11－16
图11－16 轴承支点的位置
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本章插图1
本章插图2
本章插图3
第二十章 轴的设计计算
第一节 概 述 第二节 轴的强度计算
第三节 轴的刚度计算
第四节 轴的振动与临界转速
§11-1概述1
第一节 概 述
图例
一、轴的用途及分类 轴的功用：1）支承回转件； 2）传递运动和动力。
按所受载荷的不同，分为：
心 轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。 传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。 转
转动心轴 固定心轴
示例
轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按轴线形状的不同，轴可分：
直轴 曲轴 钢丝软轴： 可以随意弯曲，把回转运动灵活地传到任意空间位置。
示例
光轴 阶梯轴
实心轴 空心轴: 有特殊要求时，如航空发动机的主轴。
轴的概述
二、轴设计的主要内容
概述3
结构设计：根据轴上零件的安装、固定及轴的制造工艺 等方面的要求，合理地确定轴的结构和尺寸。 轴的设计包括： 承载能力计算： 校核轴的强度、刚度和振动稳定性等。 轴的设计过程：
n Ti li 57 . 3 G i 1 I pi
轴的刚度计算2
轴的刚度计算
挠度 偏转角 y ≤ [ y] θ ≤ [θ ]
二、弯曲刚度校核计算
弯曲刚度条件：

F
y
[y]和[θ ]－分别为轴的许用挠度及许用偏转角，见表11－6 。 对于光轴，可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。 对于阶梯轴，可用当量轴径法转化为当量光轴计算其挠度和偏转角。 当量轴径：
2 2
（WT= πd 3／16；
W＝ πd 3／32）
用应力校正系数 a 考虑扭切应力与弯曲应力循环特性不同的影响。
（ α 的值见 P251）
强度条件：
M 2 (aT ) 2 M e ≤ e W W
1w
详细内容
式中：[σ-1w]－对称循环应力下轴的许用弯曲应力（可查表11－1选取）； W－轴的抗弯截面系数（mm3）。
详细说明
四、轴上零件的定位和固定 定位是指安装时保证轴上零件有准确的轴向位置。 定位方法：轴肩和套筒
示例
定位轴肩的高度 h、轴肩圆角半径 r 和轮毂孔圆角半径 R 之间应满足：
r ＜ R （或倒角C）＜h
见图11－10
轴的结构设计3
轴的结构设计
轴上零件的固定
轴肩 套筒 轴向固 定方法： 轴端挡圈 （见图11－11） 圆螺母
de
d i li li
详细说明
式中：di、li－第 i 个轴段的轴径和长度。
第四节 轴的振动及临界转速
◆ 轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵向振动。 ◆ 当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会发生共振。 ◆ 共振时轴的转速称为临界转速。 ◆ 临界转速有多个，其中一阶临界转速（其转速最低）下的共振最激烈。 一般通用机械中的轴很少发生共振。高速轴易共振，多为弯曲共振。 一、单圆盘轴的一阶临界转速 nc1
§11-3轴的强度计算1
一、轴的力学计算简图
简化时需做下列工作：
1）将轴简化为一简支梁。 2）确定轴上支反力的位置。 （见图11－16） 3）确定轴上零件所受力的 大小、方向和作用点。 （见图11－17） 4）确定作用在轴上的转矩位置。
二、轴的强度计算 1．转矩法
轴的强度计算2
这种方法用于只受转矩或主要受转矩作用轴的强度计算。通常按这种 方法估算转轴的直径。 P 扭转强度条件为：
轴强度的计算
2．当量弯矩法 这种方法适用于转轴的计算。计算步骤如下： 1） 轴的弯矩与扭矩分析
轴的强度计算3
轴强度的计算
轴的强度计算4
2） 校核轴的强度
根据弯矩图和转矩图（或当量弯矩图）确定可能的危险截面。可按 第三强度理论计算危险截面的弯扭合成强度。
当量应力：
M 2 (T ) 2 M 2 T 2 e 4 ( ) 4( ) W WT W
详细推导
§11-5 轴的振动及临界转速
c1
g （rad/s）； y0
nc1 964
1 （r/min） y0
轴的振动及临界转速
刚性轴：工作转速 n 低于 nc1 的轴， 要求： n < 0.75nc1
轴的振动及临界转速2
挠性轴：工作转速 n 超过 nc1 的轴， 要求：1.4 nc1< n < 0.7nc2
轴系结构的改错 轴的结构分析
轴上装有多种零件时，各零件有其正确的装配顺序，下面通过一 具体实例来说明装配顺序。
装配过程演示
三、轴的设计实例 轴的设计包括结构设计和工作能力计算两方面的内容，下面通过设 计一个圆锥─圆柱齿轮减速器的输出轴来说明一具体轴的设计内容。
轴的设计Fra Baidu bibliotek例
轴的类型插图1
心 轴
传动轴
轴强度的计算
轴的强度计算5
当量弯矩： M e M 2 (aT ) 2
静应力
弯曲应力为对 称循环应力
扭切应力 脉动循环变应力
对称循环变应力
a ≈0.3
a ≈0.６
a =1
3．安全系数法 1）轴的疲劳强度校核 根据轴上危险截面的循环应力，计算疲劳强度安全系数：
S K N 1 K

T
T WT
9550 103 0.2d 3
n [ ] T
实心轴的直径为：
d 3
9550 103 P P C3 0.2[ T ] n n
式中：C－计算常数，见表11－3。 T －许用扭应力，见表11－3。
考虑到键槽的影响，应适当加大轴径：
有1个键槽，轴径加大4％； 有2个键槽，轴径加大7％；
定位轴肩： 用于确定轴上零件位置的轴肩。 非定位轴肩： 为便于安装零件而设计的轴肩。
二、拟定轴上零件的装配方案 轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。
三、轴的结构工艺性 在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单越好。
轴的结构设计2
轴上应设计加工和装配所需要的倒角、螺纹退刀槽和砂轮越程槽等。 不同轴段的键槽应设计在同一母线上。
a m
S
K N 1
安全条件：
S
S S S S
2 2

K
a m
详细内容
S
式中各参数的选取见P252。
轴的强度计算6
轴强度的计算
2）轴的静强度校核
对于瞬时过载很大的轴，应进行静强度校核。
S s s max
s S s max