第七章抽样推断
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2020/5/16
（二）抽样平均误差的计算公式
1.平均数抽样误差的计算
⑴ 重复抽样
x
2
n
n
⑵ 不重复抽样
x
2
n
(1 )
n
N
• 例1、随机抽选某大学的100名大学生，得到
他们的平均体重为58公斤，根据过去的材料
知道大学生的总体标准差是10公斤。求抽样
误差。
• 例2、某工厂生产一种新型聚光灯泡共2000只 ，随机抽选400只作耐用时间实验。测试和计 算结果，平均寿命为4800小时，样本标准差 为300小时。求抽样误差。
第七章 抽样推断
第一节 抽样调查的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计 第四节 必要样本容量的确定
2020/5/16
本章基本要求
• 理解抽样调查的概念、特点、作用以及几个 基本概念；
• 掌握抽样误差的含义和影响抽样误差的主要 因素；
• 熟练掌握抽样平均误差的计算； • 熟练掌握点估计和区间估计方法； • 熟练掌握必要样本容量的确定方法。
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 抽样误差(sampling error)是指按照随机原
则抽样，所得的样本指标和总体指标之间的数 量差别。 二、抽样平均误差 （一）概念
抽样平均误差(average error of sampling) 就是所有可能出现的样本指标的标准差，是由 于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标 之间的平均离差。
二、抽样调查中的几个基本概念
1.全及总体 是指研究对象的全部单位组成的总体
，简称总体(population)。 2.样本总体 是指从全及总体中随机抽选出来的单
位所组成的小总体，简称样本(sample)。
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3.全及指标 根据全及总体计算的统计指标。 4.样本指标 根据样本总体计算的统计指标。 三、抽样方法
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第四节 必要样本容量的确定
一、确定必要样本容量(sample size)的意义
二、必要样本容量的计算公式
（一）重复抽样的必要样本容量
1. 平均数的必要样本容量 n t 2 2
2 x
2. 成数的必要样本容量
n t 2 p(1 p) 2p
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• 例1、在某市组织职工家庭生活抽样调查，已 知职工家庭平均每人每月生活费收入的标准差 为11.5元，要求把握程度为0.9545，允许误差 为1元，试问需要抽查多少户进行调查。
• 例2、调查一批机械零件的合格品率，根据过 去的资料，合格品率曾有过99%、97%、95%三 种情况，现在要求允许误差不超过1%，要求推 断的把握程度为95%，试问需要抽查多少个零 件。
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（二）不重复抽样的必要样本容量 1. 平均数的必要样本容量
n Nt2 2 N2x t 2 2
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（三）作用
1.对于无限总体只能进行抽样调查 2.对于有破坏性的产品质量检查只能进行抽 样调查 3.理论上可以进行全面调查，但实际上办不到 的总体。 4.需要及时了解情况的现象 5.对全面调查的资料进行评价和修正 6.可以用于工业生产过程的质量控制，实行科 学管理。
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（三）区间估计的方法 1.平均数的区间估计方法 xxXxx 2.成数的区间估计方法 ppPpp
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例2、对一批成品按不重复抽样方法抽选 200件，其中废品8件，又知道样本容量为 成品总量的1/20。当概率为95%时，试估计 废品率的范围。
2020/5/的多少。 2.总体被研究标志变异程度的大小。 3.抽样调查的组织方式和抽样方法。
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第三节 抽样估计
一、点估计 (point estimate) 就是用样本指标直接代表总体指标。 二、区间估计 (interval estimate) （一）区间估计的概念 区间估计是根据样本指标和抽样平均误差， 去推断总体指标的可能范围。 （二）区间估计的理论 区间估计依据概率论与数理统计的理论。
1.重复抽样(sampling with replacement)
2.不重复抽样(sampling without replacement)
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四、抽样方法与抽样数目的关系 • 例如：总体有ABCD四个单位，即总体单
位数N=4，要从中随机抽取两个单位构成 样本，即样本单位数n=2。用重复抽样方 法抽选样本，全部可能抽取的样本数目是 多少？用不重复抽样方法抽选样本，全部 可能抽取的样本数目又是多少？
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三、对总体总量指标的推算
（一）点估计
样本指标值乘以总体单位数，是总体
总量指标的点估计值。即 xN, pN
（二）区间估计
总体指标的区间估计值乘以总体单位
数，是总体总量指标的区间估计值。即
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( x x ) N ,( x x ) N
( p p ) N ,( p p ) N ,
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第一节 抽样调查的一般问题
一、抽样调查的概念与作用 （一）概念
抽样调查(sampling survey)是按照随 机原则，从总体中抽选部分单位进行调 查，然后，用这一部分单位的指标数值 去推断总体的一种非全面调查方法。
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（二）特点
1.是一种非全面调查 2.根据部分推断总体 3.按随机原则抽选调查单位 4.抽样误差可以事先计算并加以控制
• 例1、某地区小麦的播种面积为20万亩，根据抽 样调查结果，平均亩产为455公斤，抽样平均误 差为12公斤，试在80%的概率保证下，推算该地 区小麦总产的范围。
• 例2、对5000件零件进行抽样调查，调查结果废 品率为1.5%，抽样平均误差为0.5%，在95%的概 率保证下，推算全部零件废品量的区间范围。
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2.成数抽样误差的计算
⑴ 重复抽样
p
p1 p
n
⑵ 不重复抽样 p p1np1N n
• 例1、在某学院随机抽选400名学生，发现戴 眼镜的学生有200人，占50%。求抽样误差。
• 例2、一批罐头共60000盒，随机抽查300盒 ，发现其中有6盒不合格。求合格品率的抽样 误差。
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（二）抽样平均误差的计算公式
1.平均数抽样误差的计算
⑴ 重复抽样
x
2
n
n
⑵ 不重复抽样
x
2
n
(1 )
n
N
• 例1、随机抽选某大学的100名大学生，得到
他们的平均体重为58公斤，根据过去的材料
知道大学生的总体标准差是10公斤。求抽样
误差。
• 例2、某工厂生产一种新型聚光灯泡共2000只 ，随机抽选400只作耐用时间实验。测试和计 算结果，平均寿命为4800小时，样本标准差 为300小时。求抽样误差。
第七章 抽样推断
第一节 抽样调查的一般问题 第二节 抽样误差 第三节 抽样估计 第四节 必要样本容量的确定
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本章基本要求
• 理解抽样调查的概念、特点、作用以及几个 基本概念；
• 掌握抽样误差的含义和影响抽样误差的主要 因素；
• 熟练掌握抽样平均误差的计算； • 熟练掌握点估计和区间估计方法； • 熟练掌握必要样本容量的确定方法。
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第二节 抽样误差
一、抽样误差的概念 抽样误差(sampling error)是指按照随机原
则抽样，所得的样本指标和总体指标之间的数 量差别。 二、抽样平均误差 （一）概念
抽样平均误差(average error of sampling) 就是所有可能出现的样本指标的标准差，是由 于抽样的随机性而产生的样本指标与总体指标 之间的平均离差。
二、抽样调查中的几个基本概念
1.全及总体 是指研究对象的全部单位组成的总体
，简称总体(population)。 2.样本总体 是指从全及总体中随机抽选出来的单
位所组成的小总体，简称样本(sample)。
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3.全及指标 根据全及总体计算的统计指标。 4.样本指标 根据样本总体计算的统计指标。 三、抽样方法
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第四节 必要样本容量的确定
一、确定必要样本容量(sample size)的意义
二、必要样本容量的计算公式
（一）重复抽样的必要样本容量
1. 平均数的必要样本容量 n t 2 2
2 x
2. 成数的必要样本容量
n t 2 p(1 p) 2p
2020/5/16
• 例1、在某市组织职工家庭生活抽样调查，已 知职工家庭平均每人每月生活费收入的标准差 为11.5元，要求把握程度为0.9545，允许误差 为1元，试问需要抽查多少户进行调查。
• 例2、调查一批机械零件的合格品率，根据过 去的资料，合格品率曾有过99%、97%、95%三 种情况，现在要求允许误差不超过1%，要求推 断的把握程度为95%，试问需要抽查多少个零 件。
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（二）不重复抽样的必要样本容量 1. 平均数的必要样本容量
n Nt2 2 N2x t 2 2
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（三）作用
1.对于无限总体只能进行抽样调查 2.对于有破坏性的产品质量检查只能进行抽 样调查 3.理论上可以进行全面调查，但实际上办不到 的总体。 4.需要及时了解情况的现象 5.对全面调查的资料进行评价和修正 6.可以用于工业生产过程的质量控制，实行科 学管理。
2020/5/16
2020/5/16
（三）区间估计的方法 1.平均数的区间估计方法 xxXxx 2.成数的区间估计方法 ppPpp
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2020/5/16
例2、对一批成品按不重复抽样方法抽选 200件，其中废品8件，又知道样本容量为 成品总量的1/20。当概率为95%时，试估计 废品率的范围。
2020/5/的多少。 2.总体被研究标志变异程度的大小。 3.抽样调查的组织方式和抽样方法。
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第三节 抽样估计
一、点估计 (point estimate) 就是用样本指标直接代表总体指标。 二、区间估计 (interval estimate) （一）区间估计的概念 区间估计是根据样本指标和抽样平均误差， 去推断总体指标的可能范围。 （二）区间估计的理论 区间估计依据概率论与数理统计的理论。
1.重复抽样(sampling with replacement)
2.不重复抽样(sampling without replacement)
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四、抽样方法与抽样数目的关系 • 例如：总体有ABCD四个单位，即总体单
位数N=4，要从中随机抽取两个单位构成 样本，即样本单位数n=2。用重复抽样方 法抽选样本，全部可能抽取的样本数目是 多少？用不重复抽样方法抽选样本，全部 可能抽取的样本数目又是多少？
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三、对总体总量指标的推算
（一）点估计
样本指标值乘以总体单位数，是总体
总量指标的点估计值。即 xN, pN
（二）区间估计
总体指标的区间估计值乘以总体单位
数，是总体总量指标的区间估计值。即
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( x x ) N ,( x x ) N
( p p ) N ,( p p ) N ,
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第一节 抽样调查的一般问题
一、抽样调查的概念与作用 （一）概念
抽样调查(sampling survey)是按照随 机原则，从总体中抽选部分单位进行调 查，然后，用这一部分单位的指标数值 去推断总体的一种非全面调查方法。
2020/5/16
（二）特点
1.是一种非全面调查 2.根据部分推断总体 3.按随机原则抽选调查单位 4.抽样误差可以事先计算并加以控制
• 例1、某地区小麦的播种面积为20万亩，根据抽 样调查结果，平均亩产为455公斤，抽样平均误 差为12公斤，试在80%的概率保证下，推算该地 区小麦总产的范围。
• 例2、对5000件零件进行抽样调查，调查结果废 品率为1.5%，抽样平均误差为0.5%，在95%的概 率保证下，推算全部零件废品量的区间范围。
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2.成数抽样误差的计算
⑴ 重复抽样
p
p1 p
n
⑵ 不重复抽样 p p1np1N n
• 例1、在某学院随机抽选400名学生，发现戴 眼镜的学生有200人，占50%。求抽样误差。
• 例2、一批罐头共60000盒，随机抽查300盒 ，发现其中有6盒不合格。求合格品率的抽样 误差。
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