探索三角形全等的条件(三)

第四章三角形

3探索三角形全等的条件(三)

图2

环节：

根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，前

面已学习了两种情况：三边（SSS）、两角一边（ASA、AAS），

除此之外，还有哪种情况？

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能

的情况？

（1）两边及夹角

（2）两边及其一边的对角

课前实践探究：

【探究1】两边及其夹角

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如

三角形的两条边分别为2.5 cm，3.5 cm.它们的夹角为40°，

你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定

全等吗？

结论：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．简

称“边角边”或“SAS”．

几何语言：

在△ABC和△DEF中，

⎩

⎨

⎧AB＝DE，

∠B＝∠E，

BC＝EF，

通过让学生自己动

手去画、变换等一

系列活动

角形全等的条件

让学生在做中感受

和体验

动获取数学知识

学会用符号表示三

角形的全等

了学生自学、

分析能力及归纳总

结的能力．

在探索三角形全等

的条件这一重要内

容上

列的如画图、

猜想等各种形式的

数学活动

在做中感受和体

验

取数学知识

三角形全等的数学

本质

三角形全等的条

件．培养学生对某

个问题作出正确判

断、合理决策的能

力．使学生完整地

经历猜想

操作

的活动过程

体会到实践可以为

科学合理地判断决

策问题提供有力依

据

△ABC≌△DEF.

【探究2】两边及其一边的对角

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角．比如以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm 的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？

此处要让学生举出反例是非常困难的，因此让他们在画图中体会，通过对比、讨论探索不同．最后，引导得到如下结论：两边及其中一边的对角对应相等时，两三角形不一定全等．与探究1相结合最终可以让学生认识到只有两边及其夹角对应相等的两个三角形才全等．

【基础练习】课本P103：随堂练习1

1、分别找出各题中的全等三角形，说明理由.

【应用举例】

例：如图，点E、F分别是AD上的两点，∠A=∠D，AB=CD，AE=DF，

请问：（1）△ABF和△DCE全等吗？并说明理由

（2）线段CE、BF有什么数量关系和位置关系？并说明理由

解：（1）△ABF≌△DCF

∵AE=DF（已知）

∴AE+EF=DF+EF(等式的性质) 即AF=DE

∵AB ∥CD（已知）

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

在△ABF和△DCF中, 例题的设计主要是直接利用三角形全等的条件判定两个三角形全等

生进行发散思维训练和规范书写过程，培养学生敢于尝试的勇气和信心

路的寻找作准备加深对知识的理解与应用

（全等三角形对应角相等）

B E

A

F C D

五

环节： 标【达标测评】

1、如图，已知AB=CD 且∠ABD=∠BDC ，要证∠A=∠C ，判定△ABD ≌△CDB 的方法是（ ）

A ．AAS

B ．SAS

C ．ASA

D ．SSS

第1题 第2题

2、如图，AE//DF ， AE=DF ，要使△EAC ≌△FDB ，需要添加下列选项中的（ ）

A ．AB=CD

B ．EC=BF

C ．∠A=∠

D D ．AB=BC

3、在△ABC 中，AB=AC ，AD 是∠BAC 的角平分线，那

么BD 与CD 相等吗？为什么？

（选做）

4、如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，

请问：（1）说明△ABC 与△FED 全等. （2）AC ∥FD 吗？为什么？

当堂检测馈据学生的完成情况

有针对性地进行讲

解