一种抽头线发夹型滤波器准确设计方法

cosθ
⎜ ⎜⎜⎝
j 2sinθ Zoe − Zoo
j
(Zoe
−
Zoo )2 − (Zoe + Zoo )2 2(Zoe − Zoo )sinθ
cos2 θ
⎞ ⎟ ⎟
Zoe + Zoo cosθ Zoe − Zoo
⎟ ⎟⎟⎠
（1）
其中， Zoe =耦合微带线奇模特性阻抗 Zoo =耦合微带线偶模特性阻抗
发夹型滤波器[2-4]是从平行耦合线滤波器发展 而来。具有结构紧凑、微带线终端开路无需过孔接 地、易于制造的优点，是微波电路广为应用的微带 带通滤波器之一。该滤波器是半波长耦合微带线滤 波器的一种变形结构，是把半波长开路耦合谐振器 折叠成“U”型谐振器，因而降低了滤波器的尺寸。 此外，与平行耦合线微带滤波器相比较，发夹型微 带滤波器还大大改善了其宽高比（见图 1）。图 1
关系如公式[8-9]所示。
w = 8eq h e2q − 2
q = Z0 60
εr +1 2
+
εr εr
−1 +1
⎛ ⎜ ⎝
0.23
+
0.11 ⎞
εr
⎟ ⎠
其中，
（8） （9）
Z0 =微带线特性阻抗 εr =相对介电常数 从公式[8-9]可以看出，微带线宽度 w 与介质板 高度 h 不构成线性关系。减小介质板高度 h 可以缩 减微带线宽度 w，最终减小电路尺寸。但是，介质 板的厚度不能太小，因为这样会使电路的损耗增加，
⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎪Zoo ⎪ ⎪⎩
=
1 Y0
1−
J Y0
cscθ
+
⎛ Baidu Nhomakorabea ⎝
J Y0
1
−
⎛ ⎜ ⎝
J Y0
⎞2 ⎟ ⎠
cotθ
⎞2 ⎟ ⎠
（3）
令θ = π ，代入（3）式，可得： 2
⎧ ⎪⎪⎪Zoe
=
1 Y0
⎡ ⎢1 + ⎢⎣
J Y0
+
⎛J
⎜ ⎝
Y0
⎞2 ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎦⎥
⎨
⎪ ⎪Zoo ⎪⎩
=
1 Y0
[6] Rhea. R, HF filter design and computer simulation, Atlanta: Noble Publishing, 1994
459
Z oe
65.58 52.35 52.35 65.58
Z oo
40.09 47.07 47.07 40.09
应用 GENESYS 射频微波软件的 TLine 综合功 能，计算出各个谐振器之间的距离 s，微带线带条宽 度 w，以及谐振器的长度。
表 3 列出奇偶模参数和相应的微带线参数。
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的奇偶模参数 Zoe 和 Zoo 。得到奇偶模参数之后，应 用 GENESYS 射频微波仿真软件，使用 TLine 综合
功能，可以求解出微带线条宽度、微带线间距、以
及微带线条的长度。
2.2 介质板的选择
采用高介电常数的介质板可以进一步减小电路 尺寸。
微带线宽度、介质板高度以及相对介电常数的
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[3] G.L. Matthaei, N.O. Fenzi, R.J. Forse, and S.M. Rohlfing, Hairpin-comb filters for HTS and other narrow-band applications, IEEE Trans Microwave Theory Tech 45 (1997), 1226-1231
θ =耦合微带线电长度 可以将该单元等效成一个导纳倒置转换器 J 和其两边的电长度为θ 的两段传输线，特性导纳为 Y0 。所示结构如。
Zoe
Z oo
θ
（a）
θ
θ
（b）
图 2 （a）微带线耦合单元
（b）应用 J 倒置转换器的等效电路
图 2（b）中等效电路的 A 矩阵 A' 为：
⎛ ⎜
cosθ
⎜⎜⎝ jY0 sinθ
为补偿引入滑动因子所带来的计算误差，我们 对微带线带条的宽度和间距做出相应的调整。
根据公式[11-12]可得，抽头线位置：
l = 0.164L
得到上述发夹型滤波器设计参数后，应用 GENESYS 射频微波仿真软件进行设计。由于其强大 的快速设计与综合功能，在两轮设计周期内既可得 到较好的仿真结果。版图仿真结果如图 4 所示。
[4] J.S. Hong and M.J. Lancaster, Cross-coupled microstrip hairpin-resonator filters, IEEE Trans Microwave Theory Tech 46 (1998), 118-122
[5] Young. M.L., Jones. E.M.T., Microwave filters, impedance-matching networks, and coupling structures, Boston: Artech House, 1980
（11）
其中，
Q = g0 g1 FBW
（12）
Q = 滤波器外部品质因数 R = 源内阻
FBW = 滤波器 3dB 相对带宽
由公式 [10-12] 可以得出抽头线位置的表达
式：
l = 2L arcsin π R
π
2QZ0
（13）
因此，由公式 [12-13] 可以计算出发夹型滤波
器抽头线的位置。
3 抽头线发夹型滤波器设计实例
2 发夹型滤波器设计
2.1 等效设计公式
发夹型滤波器可以转换为开路式对称耦合微带 单元级联而成。文献[5-6]给出了微带耦合滤波器和 发夹型滤波器详细的设计公式和设计步骤。
设单元电路的 A 矩阵 A 为：
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⎛ ⎜ ⎜
Zoe Zoe
+ −
Zoo Zoo
参考文献
[1] S.B. Cohn, Parallel-coupled transmission-line resonator filters, IRE Trans Microwave Theory Tech 6 (1958), 223-231
[2] E.G. Cristal and S. Frankel, Hairpin-line and hybrid hairpin-line/half-wave parallel-coupled-line filters, IEEE Trans Microwave Theory Tech 20 (1972), 719-728
关键词：微带滤波器，抽头线，发夹型滤波器，矩 量法仿真
1 前言
新型通信设备的迅速发展向电子设备提出了更 高更具体的要求，尤其是对滤波器和多工器。平面 滤波器由于其低廉的印制电路成本而被广泛应用。 当然，半波长平行耦合微带滤波器在射频段的分布 参数电路尺寸过大，不能应用于现代通信系统[1]。因 此，缩减尺寸成为射频滤波器发展的一个重要问题。
中每一个“U”型谐振器长度都为 π / 2 ，从谐振器
中心到其端部长度为 π / 4 。在设计发夹型滤波器
时，为了避免滤波器的两臂紧靠在一起，有必要引
入滑动因子θ 。滑动因子的引入减小了相邻耦合线
的长度及其耦合稀疏，使滤波器结构更为紧凑。
L=π /2
l
l
2θ
图 1 发夹型微带滤波期
本文提出了一种基于发夹型滤波器传统设计公 式的分析设计方法，并与 GENESYS 矩量法仿真软 件相结合，大大减小了滤波器的设计周期，降低了 滤波器的反射损耗和传输损耗，从而改善滤波器的 工作性能。
j sinθ Y0
cosθ
⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎟⎠ ⎜⎜⎝
0 − jJ
−j J 0
⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎟⎠ ⎜⎜⎝
cosθ jY0 sinθ
j sinθ Y0
cosθ
⎞ ⎟ ⎟⎟⎠
=
⎛ ⎜
( J + Y0 )sinθ cosθ
⎜ Y0 J
⎜ ⎜⎜⎝
j(Y02
sin2 θ J
−
J
cos2 θ )
j(YJ02
sin 2
不利于提高滤波器的整体性能。所以，选择介质板
厚度的时候，应兼顾这两方面因素。
2.3 抽头线位置的确定
由图 3 可以得到发夹型滤波器抽头线的位置。
θ =l
L=π /2
图 3 抽头线发夹型谐振器
由上图可得抽头线的位置：
θ
=
βl
=
2π λ
l
=
πl 2L
（10）
根据滤波器外部品质因数 Q 的定义：
Q = πY0 R 2sin2 θ
图 4 S21 与 S11 仿真曲线
从上图可以看出滤波器中心频率偏移约为 35MHz，在 2.34GHz 的频率上，滤波器插入损耗为 68dB，要好于期望的 60dB。
4 结论
本文提出了一种将传统发夹型滤波器设计公式
与 GENESYS 射频微波仿真软件相结合的滤波器设 计方法。应用传统发夹型滤波器设计公式得到较为 准确的滤波器设计初值。此外，引入滑动因子和抽 头线位置两个概念，使滤波器初始设计更加准确。 应用矩量法（MoM）仿真软件 GENESYS 的综合功 能可以快速设计出滤波器原理图与版图，并能够在 两个仿真和优化周期之内使滤波器的性能指标达到 期望标准。
N
g4
g5
g6
5
1.304 0.753 1.000
选用 Rogers 公司 RO3006 介质板，其介电常 数 6.15，介质板高 25mils，金属条带厚度 1.42mils。 然后应用公式[4-7]计算出奇偶模参数。表 2 列出该 抽头线滤波器的奇偶模参数。
表 2 微带线奇偶模参数
微带线
1 and 2 2 and 3 3 and 4 4 and 5
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一种抽头线发夹型滤波器准确设计方法
陈超，吴群 哈尔滨工业大学电子信息技术研究院，哈尔滨 150001，黑龙江
摘要
本文提出了一种新颖的逐步设计方法实现窄带 微带抽头线发夹型滤波器的设计和优化，即将传统 滤波器设计公式与微波电路仿真相结合的快速设 计。用此方法，滤波器设计过程的第一轮优化结果 与最终仿真结果基本吻合，提高了抽头线发夹型滤 波器设计初始值的精确度，并且在两轮仿真和优化 周期之内，能够使滤波器性能指标达到预期标准。
⎡ ⎢1 − ⎢⎣
J Y0
+
⎛ ⎜ ⎝
J Y0
⎞2 ⎟ ⎠
⎤ ⎥ ⎥⎦
其中，
（4）
J01 = πω
Y0
2g0 g1
（5）
J j, j+1 Y0
j =1,2Ln −1
=
πω 2
1 g j g j+1
（6）
Jn,n+1 =
πω
Y0
2gn gn+1
（7）
其中，
gi =低通原型滤波器元件值
由公式[4-7]可以确定发夹型滤波器耦合单元
表 3 微带线带条宽度 w 与间距 s
微带线
1 and 2 2 and 3 3 and 4 4 and 5
Z oe
65.58 52.35 52.35 65.58
Z oo
40.09 47.07 47.07 40.09
w (mm)
0.74 0.89 0.89 0.74
s (mm)
0.32 1.53 1.53 0.32
本文选用中心频率为 2.56GHz，相对带宽约为 3%，且在 2.34GHz 处有大于 60dB 的衰减的抽头线 发夹型滤波器作为设计实例。带内波纹为 0.01dB。
带内波纹为 0.01dB 时，低通原型滤波器的元件 参数由表 1 所示。
表 1 低通原型滤波器元件参数
N
g0
g1
g2
g3
5
1.000 0.753 1.304 1.577
θ
−
cos2 θ J
⎞ )⎟ ⎟
( J + Y0 )sinθ cosθ Y0 J
⎟ ⎟⎟⎠
（2）
因微带线耦合单元与等效电路单元的 A 矩阵 相等，则可求得奇偶模特性阻抗为：
⎧ ⎪ ⎪ ⎪Zoe ⎪ ⎪⎪
=
1 Y0
1+
J Y0
cscθ
+
⎛ ⎜ ⎝
J Y0
1
−
⎛ ⎜ ⎝
J Y0
⎞2 ⎟ ⎠
cotθ
⎞2 ⎟ ⎠