5.1.2垂线课件

∠1=60°（已知）
O
∴∠ABO=30（°互余的定义） ∵BO⊥AC于O点（已知）
又∴∵∠∠BO2=C=∠910（°垂（直已的知定）义）B
）1
2 D
C
∴∠2=60° （等量代换）
∴∠BOD=30°（互余的定义）
1.如图,请你过点P画出线段AB或射 线AB的垂线
·P
A·
回顾复1习、上节课你学到了什么？
练习: 1. 如图,直线AB、CD相交于点O， OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.
CE
A 1O B D
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解: ∵∠ABC=90°已( 知) A
从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
垂线的定义有以下两层含义:
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD（已知）
2、∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）
垂线的第一性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.1.2 垂线
复习回顾
1.如图,直线AB和CD相交于点O，则对 顶角有___对， 分别是___。∠AOD的 邻补角有___个，分别是_____。
A
2
⌒1O 4
D
⌒
C
3
B
2.如上图:若∠1=2∠2, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
学习目标:
1.理解垂直及其有关概念； 2.会用三角板、直尺过一点画已知直线 的垂线； 3.掌握垂线的性质1,并会运用所学知识 进行简单的计算和推理。
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
aห้องสมุดไป่ตู้
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义:当两条直线所成的四个角
中有一个角是直角时,我们就说这
两条直线互相垂直。其中一条直线 叫另一条直线的垂线，它们的交点
注意: （1）“有且只有”中,“有”指存在，“只有” 指唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上， 也可以在已知直线外。
例1:如图,已知直线AB、CD都经过O点，OE 为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，
则OE与AB的位置关系是___垂__直______
C A 1O
2 E
解:
∵∠1＝35°,∠2＝55°（已知）
B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
D
∴OE⊥AB (垂直的定义)
a⊥b或b⊥a,
a
αb O
若要强调垂足,则记为:a⊥b, 垂足为O.
M F
O
E
A
N
E
O
B
记作: MN⊥EF , 垂足为O. 或者MN⊥EF于O
记作: AB⊥OE垂足为O. 或者AB⊥OE于O
垂线的定义有以下两层含义:
A
C
1
D
A
D
1
B
C
B
1、∵AB⊥CD（已知）
2、∵∠1=90°（已知）
∴∠1=90°（垂线的定义） ∴AB⊥CD（垂线的定义）
课堂抢答:
2 .两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
二、垂线的画法
探究: ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线,这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线,这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线,这样的垂
线能画出几条？
垂线的画法:
工具:直尺、三角板
如图,已知直线 l,作l的垂线。
A
问题:
这样画l的
垂线可以
画几条？
O
l
无数条
1贴、 2靠、 3画线、
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
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课堂抢答:
1.直线AB与直线CD相交于点O,
C
若∠AOC=90°则
①直线AB与直线CD互相___. A
B
O
②记作____.
③交点O又叫做_____.
D
④直线AB的垂线是_____.
⑤∠BOC=____, ∠AOD=____,∠BOD=____.
所以,∠____=∠____=∠____=∠____=90°
垂线性质 相交线 垂线
垂线画法 2、在这节课中你还有什么疑问？
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角:相等 邻补角:互补
特殊情况 垂直
相交成直角
垂线的性质
5.1.2 垂线
第二课时
复习回顾
1.如图,直线AB和CD相交于点O，则对 顶角有___对， 分别是___。∠AOB的 邻补角有___个，分别是_____。
C m
（无数条）
画一条直线的垂线,这样的垂线能画多少条？
过直线上一点作已知直线的垂线，这样的垂线能
（一条）
画多少条？
过直线外一点作已知直线的垂线，这样的垂线能
（一条）
画多少条？
画垂线的基本方法:
一贴: 三角尺的一条直角边贴住已知直线
二靠: 另一条直角边靠住已知点
三画: 按要求画垂线
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点 A ,作l的垂线,可以作几条?
A
2
⌒1O 4
D
⌒
C
3
B
2.如上图:若∠1=2∠2, 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
一、垂直的定义
1.定义:当两条直线所成的四个角
中有一个角是直角时,我们就说这
两条直线互相垂直。其中一条直线 叫另一条直线的垂线，它们的交点
C
叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示,读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。 3.交点O叫做垂足
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果,你能得出什么结论？
垂线的第一性质:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意: （1）“有且只有”中,“有”指存在，“只有”指唯 一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以 在已知直线外。
C
叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示,读作“垂直于”。 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。 3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键: 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示:
用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图,a、b互相垂 直, 垂足为O，则记为: