第3章——物理层2

基本频率 n次谐波项的正弦和余弦振幅值
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傅里叶分析
已知 g(t)，求c, an, bn 1) 将等式两边从０到Ｔ积分可得c
T c = 2 0 g (t )dt T 2) 用sin(2kft)乘等式两边，并从０到Ｔ积分， 可得an
an =
2 T g (t ) sin( 2nft )dt T 0
在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传 输速率Rmax与信道带宽B，信噪比S/N的关系为
Rmax = B· 231 log
S/N为信噪比。
Ｓ：信号功率，Ｎ：噪声功率；10log10S/N，单位：分贝（db）
问：信道带宽W=3KHz，信噪比为30dB，则最大传输 速率是多少？
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信道速率的极限值
就叫做基带信号；
在数字通信信道上，直接传送基带信号的方法称为基带传输； 基带传输是一种最基本的数据传输方式。
在发送端，基带传输的信源数据经过编码器变换，变为直接传输
的基带信号，例如曼彻斯特编码或差分曼彻斯特编码信号。在接收端 由解码器恢复成与发送端相同的数据。
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1．基本分析方法
计算机中的数据是用离散的二进制数0、1表示
的。在计算机通信过程中，传输的数据流是随 机的二进制比特序列。设计适用于计算机通信 的数据通信系统，首先要讨论计算机数据的特 征及对系统的要求，使用的分析工具是傅里叶 级数。 在通信技术中，观察与分析电信号的基本方法 有两种：时域方法与频域方法。
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时域方法和频域方法
时域方法是以时间t为自变量，观察电信号(电压
或电流)随时间变化的情况。 频域方法通过傅里叶分析，以频率f(或角频率w) 为自变量，观察电信号的频谱组成、振幅与相 位，分析电信号通过某一通信信道后频谱分量 的变化，最终给出电信号波形的变化及引起传 输失真的情况。 从实验技术的角度看，时域方法是用示波器去 观察信号的波形，频域方法则是用频谱仪去观 察信号的频谱。 傅里叶分析是通信与电子学的基本分析方法。
Nyquist公式和Shannel公式的比较 Nyquist公式： Rmax = 2Blog2V (bps)
描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带 宽的关系； 说明数据传输率随信号编码级数增加而增加。
Shannel公式： Rmax = B· 2（1+S/N） log
描述了有限带宽、有随机噪声信道的最大数据传输速率与信 道带宽、信号噪声功率比之间的关系 无论采样频率多高，信号编码分多少级，此公式给出了信道 能达到的最高传输速率。 15
上频带的中心频率为2125Hz，下频带的中心频率为
1170Hz。调制解调器通过两种带通滤波器，将双方的发 送与接收通道分开，达到全双工通信的目的。 带通滤波器是一种选频电路，它只允许频率范围内的信号 通过, 可通过的频率称为带通滤波器的通频带
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3.6 多路复用技术
多路复用（multiplexing） ——多个信息源共享一个公共信道
g(t) =
T 8 T 3T t 8 8 3T 6T t 8 8 6T 7T t 8 8 7T tT 8
8
傅里叶分析
其傅里叶分析的系数为：
an =[cos(n/4) - cos(3 n/4) + cos(6 n/4) - cos(7 n/4)] bn =[sin(3n/4) - sin( n/4) + sin(7 n/4) - sin(6 n/4)] c = 3/8
率)
1 Baud = （log2M） bps
其中M是信号的编码级数。
一个码元中可以传送多个比特，因此比特率往往大于 波特率，若只有0和1作为信号级，比特率等于波特率。
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数据传输速率的定义
数据传输速率是描述数据传输系统的重要技术指标之一； 数据传输速率在数值上，等于每秒钟传输构成数据代码
的二进制比特数，单位为比特/秒，记做b/s；
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调制解调器的基本工作原理
调制解调器的工作原理：

在数据的发送端将计算机中的数字信号转换成能在电话线上 传输的模拟信号（如ASK、FSK或PSK方式）；
在接收端将从电话线路上接收到的模拟信号还原成数字信号。

在全双工通信方式中，调制解调器应具有同时发送与接收模 拟数据信号的能力。
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模拟数据编码的三种方式
5
数据通信的理论基础
信号在通信信道上传输时的数学表示及其所受到 的限制。 傅里叶分析
任何一个周期为T的有理周期性函数 g(t) 可分解 为若干项（可能无限多项）正弦和余弦函数之和：
g(t) = c+
a sin(2nft )
n n 1

+ bn cos( 2nft )
n 1

f = 1/T an, bn
常用的数据传输速率单位有：Kb/s、Mb/s、Gb/s与Tb/s，
其中： 1Kb/s = 1×103 b/s 1Mb/s = 1×106 b/s 1Gb/s = 1×109 b/s 1Tb/s = 1×1012 b/s
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信道速率的极限值
1924年，奈奎斯特（H.Nyquist）推导出无噪声有限带
为何要复用？
线路成本 传输容量
共享信道 MUX DEMUX
复用器
分用器
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多路复用技术的分类
多路复用一般可以分为以下三种基本形式：
频分多路复用FDM
波分多路复用WDM
时分多路复用TDM
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频分多路复用FDM
在一条通信线路设计多路通信信道，每路信道的信 号以不同的载波频率进行调制； 各个载波频率是不重叠的,那么一条通信线路就可以 同时独立地传输多路信号。

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光谱
功 率
光纤1 的波谱 光纤1 波长 光纤2 的波谱 光纤2 波长 光栅
共享光纤 的波谱 功 率 波长 光纤3 功 率
光纤3 的波谱
波长 光纤4 的波谱
共享光纤 光栅 光纤4 功 率
功 率
波长
波分多路复用原理示意图
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波分多路复用WDM
目前，可以在一根光纤上复用80路或更多路
的光载波信号，这种复用技术也叫做密集波分 复用DWDM； 目前一根单模光纤的数据传输速率最高可以 达到20Gb/s。
3) 用cos(2kft)乘等式两边，并从０到Ｔ积分， 可得bnBiblioteka Baidubn =
2 T g (t ) cos( 2nft )dt T 0
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傅里叶分析
例：传输8比特的ASCII字符“b”，位模式为０１１０ ００１０，其输出电压波形为：
0 1 0 1 0
0t
1级局 （大区局） 1级局 （大区局） 2级局 （区局） 2级局 （区局）
3级局 （初级区 局）
3级局 （初级区 局）
4级局 （长途局）
4级局 （长途局）
5级局 （市话局）
5级局 （市话局）
电话用 户
电话用 19 户
电话交换网的结构
电话交换网的构成：本地回路、交换局、干线
双绞线 光纤、微波、同轴 双绞线
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全双工通信的工作原理
FSK调制解调器规定了两个频率组：
上频带，中心频率为2125Hz 下频带，中心频率为1170Hz
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全双工通信的工作原理
Bell103标准规定：FSK调制解调器使用的上、下频带对
应于逻辑“1"、“0”的信号频率分别为：



上频带 逻辑1—2225Hz 逻辑0—2025Hz 下频带 逻辑1—1270Hz 逻辑0—1070Hz
端局
长途局
中心局
长途局
端局
本地回路
准长途干线
高带宽长 途干线
准长途干线
本地回路
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电话交换网的结构
本地回路：
绝大多数为模拟线路 计算机间传输时，信号要经过多次变换： 数字→模拟→数字→模拟→数字
模拟线路 （本地回路） 数字干线 模拟线路 （本地回路）
Modem 用户设备
端局
长途局
端局
Modem 用户设备
信道带宽对信号传输的影响
通信信道带宽对数据信号传输中失真的影响：
信道带宽越宽，信号传输的失真越小
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3.5 频带传输技术
频带传输的定义
利用模拟信道传输数据信号的方法称为频带传输； 调制解调器（modem）是频带传输中最典型的通信设备； 调制解调器的作用是：
在数据的发送端将计算机中的数字信号转换成能在电话
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调制解调器工作原理
在接收端通过设置对应f1、f2两种频率的带通
滤波器，将两种不同频率的正(余)弦信号分开， 使频率为fl和f2的正(余)弦信号分别通过两个检 波器，再将检波器输出信号送给组合器叠加。 组合器输出的解调信号对应的数字脉冲信号的 高、低电乎(即逻辑1与0)的变化规律与调制器 输入的数字数据信号的高、低电平变化规律相 同，因而能正确地实现数字数据信号通过模拟 通信信道的传输与接收。
CH1 CH1
CH2
CH2
CH1 CH2 CH3
MUX
CH3 CH3
f
带宽复用
原带宽
移频后带宽
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Channel 1 1 Channel 2 Channel 3 Channel 1
Channel 2 1
Channel 3 1
60
64
68
72
频率(KHz) (c)
300
3100
60
64 频率(KHz) (b)
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时分多路复用TDM
频分多路复用适用于模拟数据信号的传输； 时分多路复用适合于数字数据信号的传输；
宽信道的最大数据传输率公式： Rmax = 2Blog2V (bps) B为带宽，Ｖ为信号电平级数。
二进制数据信号的最大数据传输速率
Rmax=2· B（bps）
Nyquist公式为估算已知带宽信道的最高速率提供了依据
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信道速率的极限值
实际的信道上存在三类损耗：衰减、延迟、噪声。 1948年，香农（Shannel）定理
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全双工通信的工作原理
为了实现在一对电话线上实现全双工通信，标准
的FSK调制解调器都规定了两个频率组，即上、 下频带。 通信的两台计算机调制解调器中谁是呼叫端，谁 是应答端，完全根据在一次通信过程中是主动发 起通信，还是被动响应通信的地位来动态决定的， 而不是固定的。 如果一端被确定为呼叫端，则它使用下频带发送 数据，在上频带接收数据。那么另一端一定是应 答端，它在发送数据时使用上频带，接收时使用 下频带。
68
72
频率(Hz) (a)
频分多路复用原理示意图
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波分多路复用WDM
光纤通道（fiber optic channel）技术采用了波长 分隔多路复用方法，简称为波分复用WDM； 波分复用是光的频分多路复用。
F1 F2 光纤1 光纤2 共享光纤
F1 F2 F3
F3
光纤3
棱柱/衍射光栅 共享光纤的光谱
上次课的内容：
第三章 物理层
物理层与物理层协议的基本概念 数据通信的基本概念 数据编码技术
1
第三章 物理层（续）
基带传输技术
频带传输技术 多路复用技术 广域网中的数据交换技术 同步数字体系SDH
2
3.4 基带传输技术
基带传输的定义
在数据通信中，表示计算机二进制的比特序列的数字数据信号是典 型的矩形脉冲信号； 矩形脉冲信号的固有频带称做基本频带,简称为基带,矩形脉冲信号
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傅里叶分析

通信信道带宽对数据信号传输中失真的影响很大；
信道带宽越宽，信号传输的失真越小。
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数据传输速率的定义与信道速率的极限
带宽(Bandwidth)：信号或信道占据的频率范围 比特率(Bit Rate)：数据传输速率(bps，b/s)
波特率(Baud)：每秒传送的码元数(即信号传送速
线上传输的模拟信号；
在接收端将从电话线路上接收到的模拟信号还原成数字
信号。
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电话交换网的结构
公用电话交换网PSTN (Public Switched Telephone Network)
(a)一个完全互联的网络 (b)集中交换式 (c)两级结构
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电话交换网的结构
电话交换网的五级结构：
1级局（大区局） 2级局（区局） 3级局（初级区局） 4级局（长途局） 5级局（市话局）
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实现移频键控方式的调制解调器工作原理(FSK)
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调制解调器工作原理
发送端调制器是用输入的数 字脉冲信号控制两个
不同频率振荡器信号的输出来实现数字信号到模拟 信号的转换。 当输入的数字脉冲信号为高电平(对 应于逻辑1)时，频率f1＝1270Hz的振荡器有信号输 出，当输入的数字脉冲信号为低电平(对应于逻辑0) 时，频率f2＝1070Hz的振荡器有信号输出。 在调制器的输出端，通过组合器将根据输入的数字 脉冲信号1、0序列排列顺序控制的两种频率的正 (余)弦信号组合起来，就构成了移频键控FSK信号。