12.2.3多项式与多项式相乘课件ppt(基础教学)

☾ 两项相乘时，
先定符号。 所得积的符号由这
两项的符号来确定：
（2） (3x -1)(2x+1)
负负得正 一正一负得负。
=3x•2x +3x• 1-1•2 x 1 最后的结果要
= 6x2 + 3x -2 x 1
合并同类项.
= 6x2 + x
苍松优选
8
运 用 二：
练习计算：(1)(x−3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x−2y)
回回顾顾与&思思考考☞
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 将单项式分别乘以多项式的各项
② 再把所得的积相加
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
苍松优选
1
讨论 探究：
(a+b) X= ? (a+b) X = aX + bX
当 X = m+n 时, (a+b)X=?
(a+b) X = (a+b)(m+n)
苍松优选
2
苍松优选
3
自 探 一：
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽 为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米， 请你表示这块林区现在的面积。
b
a
m 苍松优选
n
4
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
a + b
苍松优选
12
6 5
活动& 探索
填空：(x + 2)( x + 3) x2 + __ x + __ (x 2)( x + 3) x2 + _1_ x + (_-_6) (x + 2)( x 3) x2 +(_-1_)x + _(-_6) (x 2)( x 3) x2 + (_-_5)x + _6_
m+n
图1
b
a
m
n
图2
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n);
由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b) 或
或am+an+bm+bn.
苍松优选
5
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：
观察上面四个等式，你能发现什么规律？
你能根据这个规律解决下面的问题吗？
(x + a)(x + b) x2 + _(a__+_b_) x + __a_b__
苍松优选
方法与以多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加
(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b
= m苍a松优+选mb+na+nb
6
合探一：
2
1
1
2
3
4
(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4
注意： 1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}．
苍松优选
10
质疑再探
对于本节课，你还有什么不明白的 问题，请大胆的提出来！
苍松优选
11
拓展运用
随堂练习
计算：
（1）（4m+5n)(4m-5n)
（2） (a-3b)(a-3b)
（3） (x y)( x2 + xy + y2 )
多项式乘以多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
苍松优选
7
运 用 一：
例： 计算：(1)(x+2例)(x题−3解) 析(2)(3x -1)(2x+1)
解: (1) (x+2)(x−3)
注意
= x﹒x 3x + 2x - 2×3 = x2 - x - 6
X2项系数为：c –3b+8 = 0
X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1 苍松优选
16
• 注意：
1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。
苍松优选
14
作业： 第28页：6、7题
苍松优选
15
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
解: (1) (x−3y)(x+7y)
= x2 + 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2
（2） (2x +5 y)(3x−2y)
= 2x•3x −2x• 2y +5 y• 3x 5y•2y
= 6x2 −4xy + 15xy y2
= 6x2 +11xy y2
苍松优选
9
思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？