电路分析与应用(江路明)教学资源 演示文稿 学习情境二 直流电路的分析与应用
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3 求解网孔方程，得到各网孔电流。 4 选定各支路电流的参考方向，根据支路电流与网孔电流的
线性组合关系，求得各支路电流。 5 利用元件的伏安关系，求得各支路电压。
江西应用技术职业学院机电系
任务三 网孔分析法
四、网孔分析法计算举例
[例] 图2-13电路中，已知 U S1 12V US 2 7.5V,US3 1.5V, R1 0.1 R2 0.2、R3 0.1、R4 2、R5 6 R6 10 ，求各支路电流。
网孔方程一般形式
R11I a R12 Ib U S11
R21I a
R22 Ib
U
S
22
其中：
R1 R2 R11
R2 R3 R22
R12 R21 -R2
由于网孔绕行方向一般选择与网孔电流参考方向一致，所 以自阻总是正的。当通过网孔1、2的公共电阻的两个网孔电流 的参考方向一致时，互阻取正；相反时互阻取负，
任务一 电路的等效
2.电流源的并联
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
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任务一 电路的等效
图2-6 电压源与元件并联
图2-7 电流源与元件串联
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任务一 电路的等效
四、两种电源模型的等效互换
Ia
RS
+
Uab
U
-
b
IS
I' a
RS'
2.等效单口网络：当两个单口网络的电压电流关系完全相同 时，称这两个单口是互相等效的。
等效
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任务一 电路的等效
二、电阻的串联、并联、混联、星形连接
1. 电阻的串联
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任务一 电路的等效
2. 电阻的并联
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任务一 电路的等效
3. 电阻的混联
R11I a R12 Ib U S11
R21I a
R22 Ib
U
S
22
其中，R11 和 R22 分别称为网孔1、2的自阻
R1 R2 R11
R2 R3 R22
R12 R21 -R2 称为互阻，代表网孔2与网孔1之间的公共电阻
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和u2 的参考
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任务三 网孔分析法
前面已得网孔电流：
I a 3A, Ib 2A, I c 1A
选定各支路电流的参考方 向如图所示，得： I1 I a 3A, I 2 I a - Ib 1A, I3 Ib 2A, I 4 I a - Ic 2A, I5 Ib - I c 1A, I 6 I c 1A
解：电路有3个网孔。选定网孔1、2、3的电流分
别表示为 Ia、Ib、Ic ，列网孔方程。
网孔1： (R1 R2 R4 )I a - R2 Ib - R4 I c U S1 - U S 2
网孔2： - R2 I a (R2 R3 R5 )I b - R5 I c U S 2 - U S3 网孔3： - R4 I a - R5 Ib (R4 R5 R6 )I c 0 代入已知数据，解得： I a 3A, Ib 2A, I c 1A
I 2 G2U 10
I 3 U 12 U 10 - U 20 G3(U 10 - U 20)
R3
R3
I 5 U 20 - US5 U 20 - US5 G5U 20 - G5US5
R5
R5 R5
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任务四 节点电压法
三、节点方程的建立
将支路电流代人节点方程并整理得
源电压的参考方向与网孔电流的参考一致时，前面取“-”号，
否则取“+”号。
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任务三 网孔分析法
三、网孔分析法解题步骤
1 在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流 均选为顺时针（或反时针）方向，则网孔方程的全部互电阻 项均取负号。
2 列出各网孔方程。注意自阻总是正的。互阻的正负取决于 通过公共电阻的有关网孔电流的参考方向，一致时为正，否 则为负。
为 Ia、Ib
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
假设网孔1、2的电流分别表
示为 Ia、Ib，其参考方向如图所
示，选取绕行方向与网孔电流参 考方向一致，则根据KVL，可列 出网孔方程：
网孔1 I a R1 (I a - Ib )R2 - U S1 0
网孔2 Ib R3 (I b - I a )R2 U S3 0
2
三电阻相等
3
1
R
R
2R
3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
r= R
R =3r
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任务一 电路的等效
[例]如图2-10(a)所示电桥电路，求电流 I 。
解：
R1
3
35 5
2
1.5
R2
25 35
2
1.0
R3
23 35
2
0.6
由图d得：
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任务四 节点电压法
三、节点方程的建立
如图：各支路电流的参考方向标在图上，根据KCL写出：
图 节点电压法
I 4 U 20 G4U 20 R4
节点1： I1 I 2 I3 - I S1 0
节点2： - I3 I 4 I5 0
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律得：
I1 U 10 G1U 10 R1
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任务四 节点电压法
一、概述
节点电压法也简称为节点法，它是由基尔霍夫电 流定律演变而来的，对于分析具有两个节点的多支 路的电路，尤为方便。大型复杂网络用计算机辅助 分析时，节点法是一种基本的方法。
以节点电压为未知量，写出节点方程，从而解得 节点电压，然后求出支路电流，这种分析方法叫节 点电压法。
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任务一 电路的等效
主要内容 一、单口网络等效的概念 二、电阻的串联、并联、混联、 Y形和△形连接 三、电源电路的等效 四、两种电源模型的等效互换
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任务一 电路的等效
一、单口网络等效的概念
1.单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为 二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情 况时，称二端网络为单口网络。
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任务一 电路的等效
4.星形（Y形）电阻网络与三角形（△形）电阻网络的等 效变换
图 星形网络与三角形网络
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任务一 电路的等效
1
r1
Y- 等效变换
r2
r3
2
3
1
R12
R31
2
R23
3
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任务一 电路的等效
1
r
Y- 等效变换
r
r
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任务四 节点电压法
二、什么是节点电压
在具有n个节点的电路中，可以选其中一个节点作为 基准，其余(n-1)个节点相对基准节点的电压，称为节点电 压。如图：
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 - u30 v1 - v3 u5 u10 - u20 v1 - v2 u6 u20 - u30 v2 - v3
U = ISRS´
RS = RS´
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任务一 电路的等效
等效变换的注意事项：
（1）“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外 伏--安特性一致）。
（2）注意转换前后 US 与 Is 的方向
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任务一 电路的等效
注意转换前后 US 与 Is 的方向：
a
I
U 04
10( 0.89 ) 1.5 0.89
3.72V
图2-10
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由图c得： I U 04 3.72 2.33 1.6 1.6
任务一 电路的等效
三、电源电路的等效
1.电压源的串联
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负 号。
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2．用观察法列出(n-1)个节点方程。应注意自导总是 正的，互导总是负的。
3. 联接到本节点的电流源，当其电流指向节点时前面 取正号，反之取负号。
4．求解节点方程，得到各节点电压。 5．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路 电流和支路电压。
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任务四 节点电压法
[例1] 用节点电压法求如图所示电路中各电阻支路电流。
a
+ R1
- U1
R2 + R3 U2 _
独立电流方程：１个
独立电压方程：２个 （一般为网孔个数）
b
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任务二 支路电流法
二、解题步骤：
I2
1. 对每一支路假设一未
I1
I6
知电流（I1--I6）
I3 I4
R6 I5
2. 列电流方程 对每个节点有
3. 列电压方程
+
U3
R3
节点数 N=4
Uab'
b
等效互换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压 电流相等。
即：
I=I' Uab = Uab'
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任务一 电路的等效
等效互换公式：
RS
+
U -
Ia Uab b
I' a
RS'
Uab'
IS
b
若
I=I' Uab = Uab'
则 U – IRS = Is RS' - I' RS'
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
网孔方程一般形式
R11I a R12 Ib U S11
R21I a
R22 Ib
U
S
22
其中：
R1 R2 R11
R2 R3 R22
R12 R21 -R2
和 U S11
U S 22
分别是网孔1和网孔2电压源电压的代数和，当电压
RS
Is
+
US -
b
a I
RS -
Is
US +
b
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I'
a
RS' b
I' a
RS' b
任务二 支路电流法
一、概述
支路电流法是以支路电流为未知变量列出电路方程组， 然后联立求解的方法。
对于具有b条支路n个节点的平面电路，只要以支路电流 为变量对(n-1)个节点列出KCL方程，对每个网孔列出KVL方 程，共可列出b个独立方程，将它们联立可解出所有支路电 流。
分别为联到节点1、2 的所有电导之和
节点1和节点2的互导，等于两节点问的公共电导并取负号。
G12 G21 -G3
IS11、IS 22 分别表示电流源流人节点1或2的电流。当电流源指
向节点时前面取正号。
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任务四 节点电压法
四、节点电压法解题步骤
1．选定电路中任一节点为参考节点，用接地符号表 示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为“+ ” ，参考节点为“－ ” 。
i1 3A,i2 -2A,i3 1A
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图2-11
任务三 网孔分析法
一、概述 网孔分析法是以假想的网孔电流为未知量，应用KVL， 写出网孔方程，联立解出网孔电流，各支路电流则为有关网孔 电流的代数和，这种分析方法称为网孔分析法，简称网孔法。 网孔法适用于平面电路。
网孔电流实际上 是一种假想电流，即 假想在电路中每一个 网孔里都有一个电流 ，如左图：假设网孔 1、2的电流分别表示
整理后得:
(R1 R2 )I a - R2 Ib U S1
- R2 I a
(R2
R3 )Ib
-U
S
3
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
(R1 - R2 I
R2 )I a - R2 I a (R2 R3
b )Ib
U
S1
-U
S
3
网孔方程可写成一般形式
节点1 (G1 G2 G3 )U10 - G3U 20 I S1 节点2 - G3U10 (G3 G4 G5 )U20 G5U S5
写成一般形式
G11U10 G12U 20 I S11
G21U10
G22U 20
I
S
22
其中：节点1的自导 G11 G1 G2 G3 节点2的自导 G22 G3 G4 G5
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精 品 教 材 —电路分析与应用
学习情境二 指针式万用表的组装与调试 项目2 直流电路的分析与应用
指针式万用表的基本原理图—引入
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目录
1 电路的等效 2 支路电流法 3 网孔分析法 4 节点电压法 5 叠加定理 6 戴维南定理 7 最大功率传输定理
指针式万用表电路的分析、组装和调试
支路数 B=6
对每个独立回路有 SU 0
4. 解联立方程组
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任务二 支路电流法
[例]用支路电流法求图2-11所示电路的各支路电流。
解 : 图2-11所示的电路b=3，n=2， 可列出如下方程: 节点1的KCL方程 i1 i2 - i3 0 左网孔的KVL方程 2i1 - 3i2 14 - 2 右网孔的KVL方程 3i2 8i3 2 求解以上三个方程得
线性组合关系，求得各支路电流。 5 利用元件的伏安关系，求得各支路电压。
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任务三 网孔分析法
四、网孔分析法计算举例
[例] 图2-13电路中，已知 U S1 12V US 2 7.5V,US3 1.5V, R1 0.1 R2 0.2、R3 0.1、R4 2、R5 6 R6 10 ，求各支路电流。
网孔方程一般形式
R11I a R12 Ib U S11
R21I a
R22 Ib
U
S
22
其中：
R1 R2 R11
R2 R3 R22
R12 R21 -R2
由于网孔绕行方向一般选择与网孔电流参考方向一致，所 以自阻总是正的。当通过网孔1、2的公共电阻的两个网孔电流 的参考方向一致时，互阻取正；相反时互阻取负，
任务一 电路的等效
2.电流源的并联
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
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任务一 电路的等效
图2-6 电压源与元件并联
图2-7 电流源与元件串联
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任务一 电路的等效
四、两种电源模型的等效互换
Ia
RS
+
Uab
U
-
b
IS
I' a
RS'
2.等效单口网络：当两个单口网络的电压电流关系完全相同 时，称这两个单口是互相等效的。
等效
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任务一 电路的等效
二、电阻的串联、并联、混联、星形连接
1. 电阻的串联
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任务一 电路的等效
2. 电阻的并联
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任务一 电路的等效
3. 电阻的混联
R11I a R12 Ib U S11
R21I a
R22 Ib
U
S
22
其中，R11 和 R22 分别称为网孔1、2的自阻
R1 R2 R11
R2 R3 R22
R12 R21 -R2 称为互阻，代表网孔2与网孔1之间的公共电阻
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
解：用接地符号标出参考节点，标出两个节点电压u1和u2 的参考
江西应用技术职业学院机电系
任务三 网孔分析法
前面已得网孔电流：
I a 3A, Ib 2A, I c 1A
选定各支路电流的参考方 向如图所示，得： I1 I a 3A, I 2 I a - Ib 1A, I3 Ib 2A, I 4 I a - Ic 2A, I5 Ib - I c 1A, I 6 I c 1A
解：电路有3个网孔。选定网孔1、2、3的电流分
别表示为 Ia、Ib、Ic ，列网孔方程。
网孔1： (R1 R2 R4 )I a - R2 Ib - R4 I c U S1 - U S 2
网孔2： - R2 I a (R2 R3 R5 )I b - R5 I c U S 2 - U S3 网孔3： - R4 I a - R5 Ib (R4 R5 R6 )I c 0 代入已知数据，解得： I a 3A, Ib 2A, I c 1A
I 2 G2U 10
I 3 U 12 U 10 - U 20 G3(U 10 - U 20)
R3
R3
I 5 U 20 - US5 U 20 - US5 G5U 20 - G5US5
R5
R5 R5
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任务四 节点电压法
三、节点方程的建立
将支路电流代人节点方程并整理得
源电压的参考方向与网孔电流的参考一致时，前面取“-”号，
否则取“+”号。
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任务三 网孔分析法
三、网孔分析法解题步骤
1 在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流 均选为顺时针（或反时针）方向，则网孔方程的全部互电阻 项均取负号。
2 列出各网孔方程。注意自阻总是正的。互阻的正负取决于 通过公共电阻的有关网孔电流的参考方向，一致时为正，否 则为负。
为 Ia、Ib
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
假设网孔1、2的电流分别表
示为 Ia、Ib，其参考方向如图所
示，选取绕行方向与网孔电流参 考方向一致，则根据KVL，可列 出网孔方程：
网孔1 I a R1 (I a - Ib )R2 - U S1 0
网孔2 Ib R3 (I b - I a )R2 U S3 0
2
三电阻相等
3
1
R
R
2R
3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
r= R
R =3r
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任务一 电路的等效
[例]如图2-10(a)所示电桥电路，求电流 I 。
解：
R1
3
35 5
2
1.5
R2
25 35
2
1.0
R3
23 35
2
0.6
由图d得：
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任务四 节点电压法
三、节点方程的建立
如图：各支路电流的参考方向标在图上，根据KCL写出：
图 节点电压法
I 4 U 20 G4U 20 R4
节点1： I1 I 2 I3 - I S1 0
节点2： - I3 I 4 I5 0
根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律得：
I1 U 10 G1U 10 R1
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任务四 节点电压法
一、概述
节点电压法也简称为节点法，它是由基尔霍夫电 流定律演变而来的，对于分析具有两个节点的多支 路的电路，尤为方便。大型复杂网络用计算机辅助 分析时，节点法是一种基本的方法。
以节点电压为未知量，写出节点方程，从而解得 节点电压，然后求出支路电流，这种分析方法叫节 点电压法。
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任务一 电路的等效
主要内容 一、单口网络等效的概念 二、电阻的串联、并联、混联、 Y形和△形连接 三、电源电路的等效 四、两种电源模型的等效互换
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任务一 电路的等效
一、单口网络等效的概念
1.单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为 二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情 况时，称二端网络为单口网络。
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任务一 电路的等效
4.星形（Y形）电阻网络与三角形（△形）电阻网络的等 效变换
图 星形网络与三角形网络
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任务一 电路的等效
1
r1
Y- 等效变换
r2
r3
2
3
1
R12
R31
2
R23
3
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任务一 电路的等效
1
r
Y- 等效变换
r
r
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任务四 节点电压法
二、什么是节点电压
在具有n个节点的电路中，可以选其中一个节点作为 基准，其余(n-1)个节点相对基准节点的电压，称为节点电 压。如图：
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 - u30 v1 - v3 u5 u10 - u20 v1 - v2 u6 u20 - u30 v2 - v3
U = ISRS´
RS = RS´
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任务一 电路的等效
等效变换的注意事项：
（1）“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外 伏--安特性一致）。
（2）注意转换前后 US 与 Is 的方向
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任务一 电路的等效
注意转换前后 US 与 Is 的方向：
a
I
U 04
10( 0.89 ) 1.5 0.89
3.72V
图2-10
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由图c得： I U 04 3.72 2.33 1.6 1.6
任务一 电路的等效
三、电源电路的等效
1.电压源的串联
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负 号。
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2．用观察法列出(n-1)个节点方程。应注意自导总是 正的，互导总是负的。
3. 联接到本节点的电流源，当其电流指向节点时前面 取正号，反之取负号。
4．求解节点方程，得到各节点电压。 5．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路 电流和支路电压。
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任务四 节点电压法
[例1] 用节点电压法求如图所示电路中各电阻支路电流。
a
+ R1
- U1
R2 + R3 U2 _
独立电流方程：１个
独立电压方程：２个 （一般为网孔个数）
b
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任务二 支路电流法
二、解题步骤：
I2
1. 对每一支路假设一未
I1
I6
知电流（I1--I6）
I3 I4
R6 I5
2. 列电流方程 对每个节点有
3. 列电压方程
+
U3
R3
节点数 N=4
Uab'
b
等效互换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压 电流相等。
即：
I=I' Uab = Uab'
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任务一 电路的等效
等效互换公式：
RS
+
U -
Ia Uab b
I' a
RS'
Uab'
IS
b
若
I=I' Uab = Uab'
则 U – IRS = Is RS' - I' RS'
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
网孔方程一般形式
R11I a R12 Ib U S11
R21I a
R22 Ib
U
S
22
其中：
R1 R2 R11
R2 R3 R22
R12 R21 -R2
和 U S11
U S 22
分别是网孔1和网孔2电压源电压的代数和，当电压
RS
Is
+
US -
b
a I
RS -
Is
US +
b
江西应用技术职业学院机电系
I'
a
RS' b
I' a
RS' b
任务二 支路电流法
一、概述
支路电流法是以支路电流为未知变量列出电路方程组， 然后联立求解的方法。
对于具有b条支路n个节点的平面电路，只要以支路电流 为变量对(n-1)个节点列出KCL方程，对每个网孔列出KVL方 程，共可列出b个独立方程，将它们联立可解出所有支路电 流。
分别为联到节点1、2 的所有电导之和
节点1和节点2的互导，等于两节点问的公共电导并取负号。
G12 G21 -G3
IS11、IS 22 分别表示电流源流人节点1或2的电流。当电流源指
向节点时前面取正号。
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任务四 节点电压法
四、节点电压法解题步骤
1．选定电路中任一节点为参考节点，用接地符号表 示。标出各节点电压，其参考方向总是独立节点为“+ ” ，参考节点为“－ ” 。
i1 3A,i2 -2A,i3 1A
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图2-11
任务三 网孔分析法
一、概述 网孔分析法是以假想的网孔电流为未知量，应用KVL， 写出网孔方程，联立解出网孔电流，各支路电流则为有关网孔 电流的代数和，这种分析方法称为网孔分析法，简称网孔法。 网孔法适用于平面电路。
网孔电流实际上 是一种假想电流，即 假想在电路中每一个 网孔里都有一个电流 ，如左图：假设网孔 1、2的电流分别表示
整理后得:
(R1 R2 )I a - R2 Ib U S1
- R2 I a
(R2
R3 )Ib
-U
S
3
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任务三 网孔分析法
二、网孔方程的建立
(R1 - R2 I
R2 )I a - R2 I a (R2 R3
b )Ib
U
S1
-U
S
3
网孔方程可写成一般形式
节点1 (G1 G2 G3 )U10 - G3U 20 I S1 节点2 - G3U10 (G3 G4 G5 )U20 G5U S5
写成一般形式
G11U10 G12U 20 I S11
G21U10
G22U 20
I
S
22
其中：节点1的自导 G11 G1 G2 G3 节点2的自导 G22 G3 G4 G5
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精 品 教 材 —电路分析与应用
学习情境二 指针式万用表的组装与调试 项目2 直流电路的分析与应用
指针式万用表的基本原理图—引入
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目录
1 电路的等效 2 支路电流法 3 网孔分析法 4 节点电压法 5 叠加定理 6 戴维南定理 7 最大功率传输定理
指针式万用表电路的分析、组装和调试
支路数 B=6
对每个独立回路有 SU 0
4. 解联立方程组
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任务二 支路电流法
[例]用支路电流法求图2-11所示电路的各支路电流。
解 : 图2-11所示的电路b=3，n=2， 可列出如下方程: 节点1的KCL方程 i1 i2 - i3 0 左网孔的KVL方程 2i1 - 3i2 14 - 2 右网孔的KVL方程 3i2 8i3 2 求解以上三个方程得