数学概念的学与教(1212)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.都强调了本节课的重点：在学生会用逆运算 关系解方程的基础上让学生学会用等式的性质 解方程
给三位老师的建议：
邱慧梅老师：
1.在“提出问题”部分简练一些，“问题”可 以生成于“解决问题”的过程中
2.进一步勾连“操作表征”到“符号表征”之 间的关系，使天平起到支撑学生理解“等量关 系”的作用，在解方程中进一步强化方程的概 念，概念的理解不是一蹴而就的
夏素娟老师：
1.学具的操作适时适当，上课伊始是否有必要 花费9分钟的时间让学生边操作学具边列出各 种类型的方程，使得后面处理3x=9过于仓促， 本堂课学具的作用是帮助学生理解用等式的性 质解方程
2.活动整合，提问语言不要过于抽象和纠缠， 如可以在让学生操作学具理解用等式性质解方 程的过程中感受到最终就是把字母项剩在了方 程左边，把数字项移到了右边，然后做运算， 不要一直追问“到底减谁”？
方程的本质：描述现实世界中的等量关系
解方程的基本原则：利用等式的性质
Biblioteka Baidu
关于“解方程”
解简易方程——既“简单” 又 “难”
（第一课时）
结果一目了然 怎样用“代
数思维”来 思考
1.为什么要用“等式的性质”解方程？ 2.用“等式的性质”解方程与中学对接了什么？ 3.学生思维的难点体现在哪儿？
解方程的重要计算形式——移项
2.关于教学目标：三年级的学生，对“规律”的理解 要求到什么程度，是感知、理解、应用，并在这一过 程中巩固概念、积累经验，还是用标准的语言描述出 这一规律并要追问背后的“为什么”，“边重合的次 数多”其实是因为外边线会更短，也就是周长更短
对两位老师的建议：
方芳老师：
1.在操作中抓住课堂资源让学生对“周长”概念 再确认，如有学生对摆成一长条的长方形周长的 计算是16x1=16（分米）；对摆成4行3列的橡皮 切面周长的计算脱口而出是3x4，可以追问学生， 我们要求的周长指的是哪儿？描一描，看看这样 求的是周长吗？
表象表征：在儿童头脑中依据实物的表象而 进行内在的思维活动
符号表征：直接对抽象的符号进行思维操作
莱什（Lesh）关于表征转化过程的框架
方程抽象的本质——难 学生思维方式的转变——难
寻找有效的途径和方式：学具、活动
天平：平衡——等量 有经验、可操作
三位老师的共同点：
1.都在力图凸显方程的本质，如邱慧梅老师在 示范书写时，都是在写完两边相等的量之后， 再写“=”，以突出强调两边的量相等才能写 “=”；夏素娟老师和赵岩老师通过让学生操作 学具不断地寻找等量关系；
移项：把一个项（可以是数字或字母）从方程 的一边移到另一边，移项时必须改变项的符号。 移项的法则是从等式的性质推导出来的，在解 方程的过程中，逐渐让学生进一步理解方程的 本质：字母可以参与四则运算，解方程就是把 字母项移到方程的左边，把数字项移到方程的 右边，然后进行四则运算。
算数思维：
1.等号和算术等式运算的单方向性 2.答案总在右边 3.数值的，且是一个确定的具体数值
数学概念的学与教
刘琳娜
北京教育学院初教系
“问题解决”离不开核心概念 “数学技能”学习的背后依然是对“概念”的
理解 角的度量
小数除法
数学概念是数学理论体系的基础，正确理 解与掌握这些概念尤其是一些核心概念是 中小学生数学学习的重要基础。
据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的 数学概念有500多个，学生在学习数学概念 时的路径是什么？概念教学是一课时的事 儿吗？学习过程中会遇到哪些困难？怎样 帮助学生更好地理解数学概念？
2.让学生经历“完整”的问题解决过程，一直围 绕问题进行思考和探究，不要将这一过程割裂 （先呈现可能摆错的情况、再分别汇报摆出的不 同图形的周长，再思考怎么最短）
3.给学生提供的橡皮底面是正方形吗？
韩丽老师：
1. 第一层次处理对“周长”概念的巩固时非常好， 让学生描画出周长，但实际上应该强调描画的是 “边线”，强调周长其实是“边线”的长度；
赵岩老师：
1.由于前面铺垫较好，学生没有出现用逆运算 关系解方程，没必要必须呈现这种解法；
2.学具的提供更有层次些，上课之初已经用天 平进行了演示，解决x+3=9时也又回到天平解 决了问题，在解决3x=18时，就可以脱离天平、 借助表象和推理来理解，说不清楚时再适时地 提供学具做支撑。
长正方形周长解决问题
设计一堂课要追问的基本问题
本内容的数学实质是什么？ 学生的“困难点”是什么？
学生的学习方式与途径有哪些？ 如何恰当选择学具、设计有价值的学
习活动？
关于“方程”
在“方程”的教学活动中必须把握两条：列方 程和解方程，无论是列方程还是解方程，都有 其基本原则，在教学活动中应当让学生感悟这 些基本原则，从而感悟方程的本质，感悟如何 通过数学的形式表述现实生活中的数量关系。
代数思维
1.等号表示左右两边的等价性。
2.答案不一定总在右边
3.右边的项不一定由一个数构成
给孩子带来的挑战： 1.字母跟数字同等地位参与运算 2.字母也可以在方程的右边 3.等式的另一个性质：等式两边交换，等式不变
学生学习的方式与途径是什么？
布鲁纳多元表征理论
动作表征：借助于实物或具体物的实际操弄 过程来达成
1.经历“解决问题”的过程 2.对“周长”概念的再确认（是数 “线段”还是数“格子”） 3.在操作中感知和发现规律，为感 知“周长”和“面积”的关系积累 活动经验 4.运用规律解决生活实际问题
两位老师都力图培养学生有序思考、在操作（圈、摆、 画）中感知和发现规律的思维方式
需要共同思考的问题：
1.学生在解决保鲜膜问题时的困难是什么？是从生活 问题转化成“数学问题” ：能否把一个保鲜膜或橡皮 的底面看成刚才一个个的小方格；怎样把立体图形的 “底面”与 长正方形这一“平面”对应起来。
2.寻找规律的过程“放慢”：
第一次摆出长方形、正方形，还有不规则的图形， 是想让孩子发现边重合的次数多，外边线也就是 周长就越短，因为有了不规则图形，可以再次让 学生确认“边线”，感知规律；
第二次操作活动是给出16个小正方形，拼成的长 正方形哪个周长最短，只呈现并求出了正方形的 周长，没有对这一结论验证。
给三位老师的建议：
邱慧梅老师：
1.在“提出问题”部分简练一些，“问题”可 以生成于“解决问题”的过程中
2.进一步勾连“操作表征”到“符号表征”之 间的关系，使天平起到支撑学生理解“等量关 系”的作用，在解方程中进一步强化方程的概 念，概念的理解不是一蹴而就的
夏素娟老师：
1.学具的操作适时适当，上课伊始是否有必要 花费9分钟的时间让学生边操作学具边列出各 种类型的方程，使得后面处理3x=9过于仓促， 本堂课学具的作用是帮助学生理解用等式的性 质解方程
2.活动整合，提问语言不要过于抽象和纠缠， 如可以在让学生操作学具理解用等式性质解方 程的过程中感受到最终就是把字母项剩在了方 程左边，把数字项移到了右边，然后做运算， 不要一直追问“到底减谁”？
方程的本质：描述现实世界中的等量关系
解方程的基本原则：利用等式的性质
Biblioteka Baidu
关于“解方程”
解简易方程——既“简单” 又 “难”
（第一课时）
结果一目了然 怎样用“代
数思维”来 思考
1.为什么要用“等式的性质”解方程？ 2.用“等式的性质”解方程与中学对接了什么？ 3.学生思维的难点体现在哪儿？
解方程的重要计算形式——移项
2.关于教学目标：三年级的学生，对“规律”的理解 要求到什么程度，是感知、理解、应用，并在这一过 程中巩固概念、积累经验，还是用标准的语言描述出 这一规律并要追问背后的“为什么”，“边重合的次 数多”其实是因为外边线会更短，也就是周长更短
对两位老师的建议：
方芳老师：
1.在操作中抓住课堂资源让学生对“周长”概念 再确认，如有学生对摆成一长条的长方形周长的 计算是16x1=16（分米）；对摆成4行3列的橡皮 切面周长的计算脱口而出是3x4，可以追问学生， 我们要求的周长指的是哪儿？描一描，看看这样 求的是周长吗？
表象表征：在儿童头脑中依据实物的表象而 进行内在的思维活动
符号表征：直接对抽象的符号进行思维操作
莱什（Lesh）关于表征转化过程的框架
方程抽象的本质——难 学生思维方式的转变——难
寻找有效的途径和方式：学具、活动
天平：平衡——等量 有经验、可操作
三位老师的共同点：
1.都在力图凸显方程的本质，如邱慧梅老师在 示范书写时，都是在写完两边相等的量之后， 再写“=”，以突出强调两边的量相等才能写 “=”；夏素娟老师和赵岩老师通过让学生操作 学具不断地寻找等量关系；
移项：把一个项（可以是数字或字母）从方程 的一边移到另一边，移项时必须改变项的符号。 移项的法则是从等式的性质推导出来的，在解 方程的过程中，逐渐让学生进一步理解方程的 本质：字母可以参与四则运算，解方程就是把 字母项移到方程的左边，把数字项移到方程的 右边，然后进行四则运算。
算数思维：
1.等号和算术等式运算的单方向性 2.答案总在右边 3.数值的，且是一个确定的具体数值
数学概念的学与教
刘琳娜
北京教育学院初教系
“问题解决”离不开核心概念 “数学技能”学习的背后依然是对“概念”的
理解 角的度量
小数除法
数学概念是数学理论体系的基础，正确理 解与掌握这些概念尤其是一些核心概念是 中小学生数学学习的重要基础。
据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的 数学概念有500多个，学生在学习数学概念 时的路径是什么？概念教学是一课时的事 儿吗？学习过程中会遇到哪些困难？怎样 帮助学生更好地理解数学概念？
2.让学生经历“完整”的问题解决过程，一直围 绕问题进行思考和探究，不要将这一过程割裂 （先呈现可能摆错的情况、再分别汇报摆出的不 同图形的周长，再思考怎么最短）
3.给学生提供的橡皮底面是正方形吗？
韩丽老师：
1. 第一层次处理对“周长”概念的巩固时非常好， 让学生描画出周长，但实际上应该强调描画的是 “边线”，强调周长其实是“边线”的长度；
赵岩老师：
1.由于前面铺垫较好，学生没有出现用逆运算 关系解方程，没必要必须呈现这种解法；
2.学具的提供更有层次些，上课之初已经用天 平进行了演示，解决x+3=9时也又回到天平解 决了问题，在解决3x=18时，就可以脱离天平、 借助表象和推理来理解，说不清楚时再适时地 提供学具做支撑。
长正方形周长解决问题
设计一堂课要追问的基本问题
本内容的数学实质是什么？ 学生的“困难点”是什么？
学生的学习方式与途径有哪些？ 如何恰当选择学具、设计有价值的学
习活动？
关于“方程”
在“方程”的教学活动中必须把握两条：列方 程和解方程，无论是列方程还是解方程，都有 其基本原则，在教学活动中应当让学生感悟这 些基本原则，从而感悟方程的本质，感悟如何 通过数学的形式表述现实生活中的数量关系。
代数思维
1.等号表示左右两边的等价性。
2.答案不一定总在右边
3.右边的项不一定由一个数构成
给孩子带来的挑战： 1.字母跟数字同等地位参与运算 2.字母也可以在方程的右边 3.等式的另一个性质：等式两边交换，等式不变
学生学习的方式与途径是什么？
布鲁纳多元表征理论
动作表征：借助于实物或具体物的实际操弄 过程来达成
1.经历“解决问题”的过程 2.对“周长”概念的再确认（是数 “线段”还是数“格子”） 3.在操作中感知和发现规律，为感 知“周长”和“面积”的关系积累 活动经验 4.运用规律解决生活实际问题
两位老师都力图培养学生有序思考、在操作（圈、摆、 画）中感知和发现规律的思维方式
需要共同思考的问题：
1.学生在解决保鲜膜问题时的困难是什么？是从生活 问题转化成“数学问题” ：能否把一个保鲜膜或橡皮 的底面看成刚才一个个的小方格；怎样把立体图形的 “底面”与 长正方形这一“平面”对应起来。
2.寻找规律的过程“放慢”：
第一次摆出长方形、正方形，还有不规则的图形， 是想让孩子发现边重合的次数多，外边线也就是 周长就越短，因为有了不规则图形，可以再次让 学生确认“边线”，感知规律；
第二次操作活动是给出16个小正方形，拼成的长 正方形哪个周长最短，只呈现并求出了正方形的 周长，没有对这一结论验证。