第6章：模态参数识别的基本理论与技术
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n
n x ri si s r 频响函数 : H ( ) * sr * 2 * Fr i 1 k i mi j ci
(6.1.7)
矢量形式 :
H () Hi () Yi ( ) φi φiT
i 1
n
n
i 1
(6.1.8)
第i 阶模态传递函数(贡献)矩阵:
实模态理论： 阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦 。 特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差
复模态理论： 不能解耦；各质点之间存在相位差。
时域法－直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别 。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
§6-1 离散系统的传递函数矩阵
6.1.1 多输入和多输出系统的传递函数 多输入和多输出物理系统 :
第 6章
模态参数识别的基本原理与方法
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
C x K x F (t ) M x
正问题 : 动力响应分析 取决于数学模型的合理程度 M、C、K
反问题 : 参数识别 取决于测试数据和识别方法 频域法 －利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。
2 180 3 0
同相叠加 同相叠加
3 3 3
(H21)3
i 1
H 31 H 31 i Y i 1i 3i Y i 1i 3i e j i H 31 e j 31
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
3 3 i 1 i 1 2 1i 3 i 1
2 i i tan i 1 i2
(6.1.18)
H11 H11 i Y i Y i 12i e j i H11 e j 11
1、2 、3和11均在0 °~ －180°范围内变化， 2 2 2 11 、12 和 13 为正实数
H11
(H11)1
1 180 2 0
(H11)2
2 180 3 0
(H11)3 反共振点
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
H 21
(H21)1
1 180 (H21)2 2 0
2 180 3 0
同相叠加 反共振点
3 3 3
n i 1
(6.1.9)
属于单点拾振，多点激振情况(如力锤多点激振)。
传递函数矩阵中的任一列元素:
H H1r H 2r H nr Yi () r i φi
T r T n i 1
(6.1.10)
属于单点激振，多点拾振情况(如激振器单点稳态激振)。 结论: 对应于第i 阶模态传递函数的各行或各列元素 之相对比值即为第i 阶振型。
x HF
F为输入矢量，x为输出矢量，H为传递函数矩阵。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
x1 H11 H12 H1m x 2 H H 21 H 22 H 2 m x H n1 H n 2 H nm x n ① m=n时，H为方阵，且为对称阵； ② F 为静荷载时，H 中的元素为系统的柔度系数；
n
(4.4.21)
单点激振:
n
Fr (t ) Fr e j pt
φi φr i Fr xr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
分量形式 :
φsi φr i Fr xsr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
n
传递函数 复数形式解:
Fi (t ) Fi e j pt , X i (t ) X i e j pt
2 X 2 X f 运动方程： X i i i i i i i
fi Xi 2 i p 2 j 2 i i p
fi φiT F / mi*
i p / i
n
分量形式:
φsi φr i Fr xsr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
n
多输入和多输出离散系统 传递函数:
F 1
x1
F2
xsr n φsi φr i H sr * Fr i 1 k i ( 1 i2 j 2ii )
Fr Fm
YI
2 k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
1
YI
1 4 k
2
1 4k (1 )
/ －频率比 k / m －固有频率
奈奎斯特( Nyquist)曲线：
1 2 k
YR和YI 的关系曲线 －导纳圆。 图6.1.2 实频曲线和虚频曲线
φi φiT H i ( ) * k i mi* 2 j ci*
ri si H s r ( ) * * 2 * i 1 k i mi j ci
n
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
传递函数矩阵中的任一行元素:
H s H s1 H s 2 H sn Yi () s i φiT
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
6.1.3 传递函数的图像 (1) 单自由度系统频响函数的图像
Y ( ) X ( ) 1 YR j YI F k m 2 j c
YR
1 4k (1 )
实频曲线和虚频曲线 实部 : 虚部 :
2 1 YR k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
位移导纳：
X ( ) 1 Y ( ) Y j Y 2 R I F k m j c
YI 2 k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
2 1 YR k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
2 AR jAI 2 k m j c
2 (1 2 ) AR k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
22 AI k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
1 1 位移导纳圆： Y 2 Y R I 4k 4k
0时 ， 有 Y ( ) 1 / k , 2 2 1 1 速度导纳圆： VR VI2 V ( ) 0, 2c 2c 2 2 A( ) 0 2 2 A 2 A I 加速度导纳圆： R 4k 4k AI 0时 ， VI 1 YI 有Y ( ) 0, k YR V ( ) 0, VR A( ) 1 / m
第4章 多自由度系统的振动
n φi φiT F φi φiT F * x * 2 2 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii ) i 1 m i i ( 1 i j 2 ii )
n
单点激振:
Fr (t ) Fr e j pt
φi φr i Fr xr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
H 21 1和H 21 2的 相 频曲
线 在 0 ～ 180内 变 化
31
32
33
21 11
22 12
23
H21 3的相频曲线在 180 ～ 360内变化
13
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
H31
(H31)1
1 180 (H31)2 2 0
2
2
(a)
(b)
(c)
1 m
AR
图6.1.3 位移、速度和加速度导纳圆
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
(2) 多自由度系统传递函数的图像
贡献矩阵： Hi () Yi ( ) φi φiT 多自由度系统的传递 元素： H (i ) () Y ( ) 函数可以看成由一系 rs i ri si 列的单自由度系统的 ① 图像的形状由Y () 确定； i 导纳曲线的叠加。 ② 相位特性由ri si的符号决定。 三自由度系统 ： 32 33 3 31 在1点施加激振力F1， 2 22 23 测量1、2和3点的响应 21 H11－原点导纳；
(H21)3
i 1
H 21 H 21 i Y i 1i 2i Y i 1i 2i e j i H 21 e j 21
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
11 21＞ 0 12 22＞ 0 13 23＜0
11 31＞ 0 12 32＜0 13 33＞ 0
31
32
33
21 H31 1的相频曲线在 0 ～ 180内变化 H31 2的相频曲线在 180 ～ 360内变化 11 H31 3的相频曲线在 0 ～ 180内变化
22 12
23
13
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
图6. 1. 5
幅频曲线和相频曲线
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
② 实频曲线、虚频曲线和奈奎斯特图
H s r ( ) H
i 1 n R sr i
jH risi YR i jYI i
H
x2 xs
xn
多输入和多输出离散系统
ri si Fr xsr * 2 2 i 1 m i i ( 1 i j 2 i i )
n
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
ri si Fr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 i i )
F1
1
11
12
13
H21 、H31－跨点导纳。
图6.1.4 三自由度系统及模态振型
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
① 幅频曲线和相频曲线 n ri si H s r ( ) e j i 2 2 2 i 1 k* 1 2 i i i i
m个输入： Fr (t ) (r 1, 2,, m) n个输出： xs (t ) (s 1, 2,, n)
F1 F2
x1
H
x2 xs xn
Fr Fm
传递函数 :
H sr xs / Fr
xs H s r Fr
图6.1.1 多输入和多输出离散系统
叠加原理 : xs H s1F1 H s 2 F2 H sr Fr H sm Fm 矩阵形式 :
j 速度导纳： V () j X () VR jVI 2 k m j c F
2 c VR (k m 2 ) 2 2 c 2
(k m 2 ) VI (k m 2 ) 2 2 c 2
F
加速度导纳： A( )
j 2 X ( )
③ F 为单频率简谐荷载时，为系统的频响函数。
6.1.2 传递函数矩阵与模态参数 Nhomakorabea间的关系 运动方程 :
C x K x F (t ) M x
F1 F 2 F Fm
Fr (t ) Fr e j t
xsr
H s r ()
第4章 多自由度系统的振动
φT F φT F i i * 2 * 2 m i i ( 1 i j 2ii ) k i ( 1 i2 j 2ii )
n φi φiT F φi φiT F * x * 2 2 2 i 1 k i ( 1 i j 2 i i ) i 1 m i i ( 1 i j 2 i i )
n x ri si s r 频响函数 : H ( ) * sr * 2 * Fr i 1 k i mi j ci
(6.1.7)
矢量形式 :
H () Hi () Yi ( ) φi φiT
i 1
n
n
i 1
(6.1.8)
第i 阶模态传递函数(贡献)矩阵:
实模态理论： 阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦 。 特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差
复模态理论： 不能解耦；各质点之间存在相位差。
时域法－直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别 。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
§6-1 离散系统的传递函数矩阵
6.1.1 多输入和多输出系统的传递函数 多输入和多输出物理系统 :
第 6章
模态参数识别的基本原理与方法
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
C x K x F (t ) M x
正问题 : 动力响应分析 取决于数学模型的合理程度 M、C、K
反问题 : 参数识别 取决于测试数据和识别方法 频域法 －利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。
2 180 3 0
同相叠加 同相叠加
3 3 3
(H21)3
i 1
H 31 H 31 i Y i 1i 3i Y i 1i 3i e j i H 31 e j 31
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
3 3 i 1 i 1 2 1i 3 i 1
2 i i tan i 1 i2
(6.1.18)
H11 H11 i Y i Y i 12i e j i H11 e j 11
1、2 、3和11均在0 °~ －180°范围内变化， 2 2 2 11 、12 和 13 为正实数
H11
(H11)1
1 180 2 0
(H11)2
2 180 3 0
(H11)3 反共振点
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
H 21
(H21)1
1 180 (H21)2 2 0
2 180 3 0
同相叠加 反共振点
3 3 3
n i 1
(6.1.9)
属于单点拾振，多点激振情况(如力锤多点激振)。
传递函数矩阵中的任一列元素:
H H1r H 2r H nr Yi () r i φi
T r T n i 1
(6.1.10)
属于单点激振，多点拾振情况(如激振器单点稳态激振)。 结论: 对应于第i 阶模态传递函数的各行或各列元素 之相对比值即为第i 阶振型。
x HF
F为输入矢量，x为输出矢量，H为传递函数矩阵。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
x1 H11 H12 H1m x 2 H H 21 H 22 H 2 m x H n1 H n 2 H nm x n ① m=n时，H为方阵，且为对称阵； ② F 为静荷载时，H 中的元素为系统的柔度系数；
n
(4.4.21)
单点激振:
n
Fr (t ) Fr e j pt
φi φr i Fr xr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
分量形式 :
φsi φr i Fr xsr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
n
传递函数 复数形式解:
Fi (t ) Fi e j pt , X i (t ) X i e j pt
2 X 2 X f 运动方程： X i i i i i i i
fi Xi 2 i p 2 j 2 i i p
fi φiT F / mi*
i p / i
n
分量形式:
φsi φr i Fr xsr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
n
多输入和多输出离散系统 传递函数:
F 1
x1
F2
xsr n φsi φr i H sr * Fr i 1 k i ( 1 i2 j 2ii )
Fr Fm
YI
2 k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
1
YI
1 4 k
2
1 4k (1 )
/ －频率比 k / m －固有频率
奈奎斯特( Nyquist)曲线：
1 2 k
YR和YI 的关系曲线 －导纳圆。 图6.1.2 实频曲线和虚频曲线
φi φiT H i ( ) * k i mi* 2 j ci*
ri si H s r ( ) * * 2 * i 1 k i mi j ci
n
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
传递函数矩阵中的任一行元素:
H s H s1 H s 2 H sn Yi () s i φiT
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
6.1.3 传递函数的图像 (1) 单自由度系统频响函数的图像
Y ( ) X ( ) 1 YR j YI F k m 2 j c
YR
1 4k (1 )
实频曲线和虚频曲线 实部 : 虚部 :
2 1 YR k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
位移导纳：
X ( ) 1 Y ( ) Y j Y 2 R I F k m j c
YI 2 k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
2 1 YR k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
2 AR jAI 2 k m j c
2 (1 2 ) AR k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
22 AI k [(1 2 ) 2 4 2 2 ]
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
1 1 位移导纳圆： Y 2 Y R I 4k 4k
0时 ， 有 Y ( ) 1 / k , 2 2 1 1 速度导纳圆： VR VI2 V ( ) 0, 2c 2c 2 2 A( ) 0 2 2 A 2 A I 加速度导纳圆： R 4k 4k AI 0时 ， VI 1 YI 有Y ( ) 0, k YR V ( ) 0, VR A( ) 1 / m
第4章 多自由度系统的振动
n φi φiT F φi φiT F * x * 2 2 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii ) i 1 m i i ( 1 i j 2 ii )
n
单点激振:
Fr (t ) Fr e j pt
φi φr i Fr xr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 ii )
H 21 1和H 21 2的 相 频曲
线 在 0 ～ 180内 变 化
31
32
33
21 11
22 12
23
H21 3的相频曲线在 180 ～ 360内变化
13
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
H31
(H31)1
1 180 (H31)2 2 0
2
2
(a)
(b)
(c)
1 m
AR
图6.1.3 位移、速度和加速度导纳圆
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
(2) 多自由度系统传递函数的图像
贡献矩阵： Hi () Yi ( ) φi φiT 多自由度系统的传递 元素： H (i ) () Y ( ) 函数可以看成由一系 rs i ri si 列的单自由度系统的 ① 图像的形状由Y () 确定； i 导纳曲线的叠加。 ② 相位特性由ri si的符号决定。 三自由度系统 ： 32 33 3 31 在1点施加激振力F1， 2 22 23 测量1、2和3点的响应 21 H11－原点导纳；
(H21)3
i 1
H 21 H 21 i Y i 1i 2i Y i 1i 2i e j i H 21 e j 21
i 1 i 1
1、 2和3均在 0 ～ 180范围内变化
11 21＞ 0 12 22＞ 0 13 23＜0
11 31＞ 0 12 32＜0 13 33＞ 0
31
32
33
21 H31 1的相频曲线在 0 ～ 180内变化 H31 2的相频曲线在 180 ～ 360内变化 11 H31 3的相频曲线在 0 ～ 180内变化
22 12
23
13
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
图6. 1. 5
幅频曲线和相频曲线
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
② 实频曲线、虚频曲线和奈奎斯特图
H s r ( ) H
i 1 n R sr i
jH risi YR i jYI i
H
x2 xs
xn
多输入和多输出离散系统
ri si Fr xsr * 2 2 i 1 m i i ( 1 i j 2 i i )
n
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
ri si Fr * 2 i 1 k i ( 1 i j 2 i i )
F1
1
11
12
13
H21 、H31－跨点导纳。
图6.1.4 三自由度系统及模态振型
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
① 幅频曲线和相频曲线 n ri si H s r ( ) e j i 2 2 2 i 1 k* 1 2 i i i i
m个输入： Fr (t ) (r 1, 2,, m) n个输出： xs (t ) (s 1, 2,, n)
F1 F2
x1
H
x2 xs xn
Fr Fm
传递函数 :
H sr xs / Fr
xs H s r Fr
图6.1.1 多输入和多输出离散系统
叠加原理 : xs H s1F1 H s 2 F2 H sr Fr H sm Fm 矩阵形式 :
j 速度导纳： V () j X () VR jVI 2 k m j c F
2 c VR (k m 2 ) 2 2 c 2
(k m 2 ) VI (k m 2 ) 2 2 c 2
F
加速度导纳： A( )
j 2 X ( )
③ F 为单频率简谐荷载时，为系统的频响函数。
6.1.2 传递函数矩阵与模态参数 Nhomakorabea间的关系 运动方程 :
C x K x F (t ) M x
F1 F 2 F Fm
Fr (t ) Fr e j t
xsr
H s r ()
第4章 多自由度系统的振动
φT F φT F i i * 2 * 2 m i i ( 1 i j 2ii ) k i ( 1 i2 j 2ii )
n φi φiT F φi φiT F * x * 2 2 2 i 1 k i ( 1 i j 2 i i ) i 1 m i i ( 1 i j 2 i i )