初一数学上册复习知识点总结

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪

⎪⎨

⎧有理数⎪⎩⎪

⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)

0(零⎪⎩

⎪

⎨

⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数第一讲

第一章 有理数

知识点：

1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

3.绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。

4.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>)

0()0(0)

0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

②若|a|=0，则a=0， ③若|a|=b ，则a=±b

④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 二、有理数的运算 2.1 有理数加法法则：

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。

越来越大

2.2 有理数减法法则：同加法法则 【随堂练习】

1、(1) 45+(﹣30 ) （2）(-31)-(-2

1

) （3）(3－11)－(11－2)

(4)22 .54﹢(﹣4 .4 )﹢(﹣12 .54 ) + 4 .4 （5）（－23）＋|－63|＋|－37|＋（－77）

(6)(－134 ＋78 －712 )×(－11

7 ) （7）－6÷（－0.25）×（－114 ）

（8）（－7）×（－419 ）＋13×（－419 ）－6×（－4

19 ）

2.3有理数乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-

21、3

5

53与…等） 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 有理数乘法运算步骤： ①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。 注意： ①零没有倒数

②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 2.4 有理数除法法则：

①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。 【随堂练习】

1. 2

2(10)5()5

-÷⨯- 2. 3

2

3(5)()5

-⨯-

3. 2

5(6)(4)(8)⨯---÷- 4. 1612()(2)472

⨯-÷- 5.

2(16503)(2)5--+÷- 6. 666(5)(3)(7)(3)12(3)777

-⨯-+-⨯-+⨯-

2.5 有理数的乘方 1.乘方的概念

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 n

a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 2.乘方的性质

（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0 注意：

①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51

；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；

②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

③任何数的偶数次幂都是非负数；

④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；

⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

2.7 有理数混合运算法则：

①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的。

2.8

科学记数法、近似数和有效数字

①任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式。用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法。

②近似数和有效数字

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这是，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数为止，所有的数学，都叫做这个数的有效数字。

例1．用科学记数法表示下列各数:

(1)水星和太阳的平均距离约为57900000km。 (2)冥王星和太阳的平均距离约为5900000000km。

例2．用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值。

(1)0.9541(精确到十分位)； (2)2.5678(精确到0.01)； (3)14945(精确到万位)；

(4)4995(保留三个有效数字)； (5)1.00253(保留三个有效数字)。

练习：

1．302400= (科学记数法表示)，

2．近似数3.10 有效数字是

3．下列四个近似数中，含有三个有效数字的是（）

A、0．3140

B、0．03140

C、1．314

D、314