一加一等于几

一加一等于几
前言
《1加1等于几》是羽伊伊写的网络小说连载。

一、理学方面讨论——如何证明一加一等于二？
有这个必要吗？
如果你期待这里有哥德巴赫猜想的完整证明，我只能说哥们儿你失望了。

我说的1 和2 可都是纯粹的自然数。

你开始不屑一顾了吧：1 ＋1 ＝2 不是显然的吗？可是你是否考虑过，以前学几何的时候，我们总是从一些公理开始，逐渐推出需要的结论。

然而，代数的学习却不是这样。

我们有的是加法表和乘法表，而这些表早已成为计算的直觉刻在脑子里。

一个靠直觉构建起来的体系似乎不太让人觉得可信。

如果连1 + 1 = 2 这样简单的算式都无法证明，那么所有经由此类运算得到的结果都是不可信的，至少是不科学的。

看来，我们需要挖掘一些比1 + 1 = 2 更基本的东西。

什么是1，什么是2？
在证明之前，首先我们要明白什么是自然数，什么是加法。

类似于几何的公理化理论体系，我们需要提出几个公理，然后据此定义自然数，进而定义加法。

先来定义自然数。

根据自然数的意义（也就是人类平时数数时对自然数的运用方法），它应该是从一个数开始，一直往上数，而且想数几个就可以数几个（也就是自然数有无限个）。

据此我们得到以下公理：
公理1. 0 是一个自然数。

公理2. 如果n 是自然数，则S(n) 也是自然数。

在这里，S(n) 就代表n 的“后继”，也就是n 往上再数一个。

没错，我们平时所说的0, 1, 2, 3, ⋯⋯，无非就是表示上述这种叫做“自然数”的数学对象的符号而已。

我们用符号“0”来表示最初的那个自然数，用“1”来表示0 的后继S(0)，而1 的后继S(1) 则用符号“2”来表示，等等。

可是仅有这两个公理还不够完整地描述自然数，因为满足这两条的有可能不是自然数系统。

比如考虑由0, 1, 2, 3 构成的数字系统，其中S(3) = 0（即3 的后一个数变回0）。

这不符合我们对于自然数系统的期望，因为它只包含有限个数。

因此，我们要对自然数结构再做一下限制：
公理3. 0 不是任何一个数的后继。

但这里面的漏洞防不胜防，此时仍不能排除如下的反例：数字系统0, 1, 2, 3，其中S(3) = 3。

看来，我们设置的公理还不够严密。

我们还得再加一条：
公理4. 若n 与m 均为自然数且n ≠ m，则S(n) ≠ S(m)。

也就是说，互不相同的两个自然数，它们各自的后继也是两个不同的数。

这样一来，上面说到的反例就可以排除了，因为 3 不可能既是2 的后继，也是3 的后继。

最后，为了排除一些自然数中不应存在的数（如0.5），同时也为了满足一会儿制定运算规则的需要，我们加上最后一条公理。

公理5. （数学归纳法）设P(n) 为关于自然数n 的一个性质。

如果P(0) 正确，
且假设P(n) 正确，则P(S(n)) 亦真实。

那么P(n) 对一切自然数n 都正确。

有了这以上的努力，我们就可以这样定义自然数系了：存在一个自然数系N，称其元素为自然数，当且仅当这些元素满足公理 1 - 5。

什么是加法？
我们定义，加法是满足以下两种规则的运算：
1. 对于任意自然数m，0 + m = m；
2. 对于任意自然数m 和n，S(n) + m = S(n + m)。

有了这两条仅依赖于“后继”关系的加法定义，任意两个自然数相加的结果都能确定出来了。

如何证明一加一等于二？
至此，我们可以证明1 + 1 = 2 了：
1 + 1
= S(0) + 1 （根据自然数的公理）
= S(0 + 1) （根据加法定义2）
= S(1) （根据加法定义1）
= 2 （根据自然数的公理）
事实上，根据加法的定义，我们不但可以证明每一个加法等式，还可以进一步证明自然数的加法结合律和交换率等一般规律。

类似于加法的定义，还可以定义自然数的乘法并据此证明乘法的结合律、交
换率和分配率等。

如果大家对这方面问题感兴趣的话，可以看看参考文献。

看到这里，不知道你会不会有一种如释重负的感觉。

原来，我们所知道的关于数学的一切，关于人类认识世界的一切，都不是建立在直觉之上，而是在接受几个公理的条件下通过理性的方法推导出来的。

同时或许你还会有一种自由的感觉：正如你可以不接受欧几里得的公理而构造自己的几何体系一样，你也可以不接受上面的几个公理而建立自己的一套关于数的体系。

你可以建立无数种奇奇怪怪的体系。

不过如果是为了解释自然的话，至少从目前的角度看，现有的这套还是更好一些。

一些历史背景
上面所说的公理1 - 5 便是著名的皮亚诺公理，它是意大利数学家皮亚诺在1889 年发表的。

虽然描述这套公理体系的数学语言发生过不少变化，但这套体系本身一直延用至今。

根据这个建立在公理基础之上的自然数体系，通过引入减法可以得到整数系，再引入除法得到有理数体系。

随后，通过计算有理数序列的极限（由数学家康托提出）或者对有理数系进行分割（由戴德金提出）得到实数系。

这一套公理化实数体系连同同时期魏尔斯特拉斯在微积分分析化过程中的
贡献（例如极限定义中的ε-δ 语言）一道，使得早已被人类应用两
百多年的微积分学能建立在一个坚实的基础上。

二、哲理方面讨论
1+1等于几？或许很多人都会脱口而出：“2呀!”但不可否认的是，在某些时候，1+1是可以等于1的!我们每个人的心中都有这样的一股力量，它代表着一段难以磨灭的友情，一段难以消失的青春，使我们勇敢地走下去。

故事不会完结，梦想还在继续。

因为这就是属于我们的天空，我们要插上翅膀，努力飞翔。

1+1=1!但是两个人一起齐心协力去做一件事的时候，团结一致，一起努力，就会有令人惊喜的结果：1+1大于2！
每个人从小都知道“一加一等于二”。

从幼儿园到小学、中学甚至大学都深信不疑。

但是当你踏入社会，碰得头破血流的时候，如果聪明点也许你会发现一加一基本上不等于二！
比如说一双袜子是一、一打袜子也是一，一双袜子加上一打袜子等于13双袜子。

或许你会说这是歪理，是脑筋急转弯。

就像赵本山说的，地上一个猴、树上QI个猴，等于几个猴？你答八个？错了，我说的是树上骑个猴；你答二个？错了，那树上骑着的母猴还怀着孕呢！练练脑筋急转弯没什么坏处！赵本山还说了：只会跑不会转弯的猪最后会撞死在树上——这后面一句可是“绝对”真理！
工作和生活不是数学，每个一都不是单纯的一，每个加都不是单纯的加。

比如说一个男人和一个女人相爱并结合在
一起，等于几？大家可能说等于二人世界。

我说通常等于三口之家——因为很快就会添爱情的结晶。

假如一个男人和一个女人结婚，再加一个第三者等于几？这个答案就更不好说了，二人可能离异甚至家破人亡。

再比如说工作，一个积极的人加上另一个积极的人工作效果往往大于二；一个积极的人加上一个消极的人工作效果可能等于一，也可能等于零；二个尖锐对立的人相加工作效果等于零甚至负数。

当你承担一项一个人不可能完成任务，比如把一块石头运到指定地点。

完不成就是0分，找一个人来协助就完成了，打100分。

这里1=0，1+1=100。

工作是要靠团队协作的，而要打造一支有战斗力的团队，不能只考虑人数多寡。

必须考虑团队成员的构成：志趣要相投、性格要相容，还要考虑专业多样、特长各异、年龄梯次、知识互补...班子搭配得好,加法可以做出乘法的效果。

一不是单纯的一。

能力强的人以一当十，能力差的人成事不足、败事有余。

在军队里，英明的统帅带领部队所向披靡、越战越强，星星之火可以壮大成为百万雄师；愚蠢的指挥官会将部队带入绝境，纵然有八百万军队也会兵败如山倒。

一有时大于一、有时小于一，一加一基本上不等于一。

所以有“一句顶一万句”之说。

我这里谈这些，不是要和人抬杠。

而是要说明一种思想
方法。

我观察凡是认死理1+1=2的人，都是愚笨和一事无成的人。

他们的思想方法就是：非好即坏、非白即黑、非对即错、非此即彼，一加一恒等于二。

这样的一根筋怎么能适应这万花筒般复杂的世事呢。

最后再来一道题：一只老虎加一只羊等于几？呵呵....显然只能等于一只吃饱了的老虎!
三、关于一加一等于几的思考
从最简单的数学角度来和字形角度来说一加一等于二；
但单从字形来说一加一也可以等于十；
如果要从特定情况而言一加一还是等于一，例如，一堆谷子和另一堆谷子混在一起他们不是成为两堆谷子，而是一堆大一点的谷子；
如果从可再生方面来说的话呢，那就有千万种答案了，比如一加一可以等于三，可以是四，或许更多一个正常的丈夫加一个正常的妻子加起来可能会生出一个小孩，那么就是三个，如果三胞胎或多胞胎就可想而知了，如果一只公猪加一只母猪那出现的情况更多.....由此可见，一加一等于一或大于一，一加一可生万物(心学也有此说）....
但从消亡学角度分析一加一还是一，但更多时候，一加一可能小于一或等于零，或比零更小，这比如敌对的两个势力碰上了，干在一起，那可就可想而知了，这很容易让人联想到管理学（两个主要领导在公司勾心斗角），经济学，地理学（地震，两板块加）环境学还有战争史（希特勒和墨索里尼两个战争恶魔勾在一起）等等方面的知识，从一方面说一加一可以是世界消亡.....
总的来说，一加一可生万物，也可是世界消亡......由此也可看出角度不同结果不一，许多时候你的态度，你的选择，冥冥之中就决定了你的命运，你的人生......。