第2章 理想运算放大器及其运算电路
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当R1 = R2 = Rf = R时, uo ui1ui2
二. 减法运算电路
1、利用加法器和反相比例器
R
ui1 R1
if
ui2 R
u－ － ∞
u+ + A + uOA
R2
R/2
Rf
u－ － ∞
u+ + A +
uo
R0
uo
(Rf R1
ui 1R R2f
ui 2)
u o (R R 1 fu i1 R R 2 f( u i2 ) )R R 2 fu i2 R R 1 fu i1
集成运放的两种工作状态
1. 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。 运放的Aod=104
V
ui
+∞
A －
+
uo
V
uuoo
++1100VV
++UUoomm
-1mV 00 +1mV
uui i
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。
Aod越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区→0
--UUoomm
非线性区
-10-V10V 线性区 非线性区
2.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 Aod=∞
差摸输入电阻 Rid=∞
3. 线性区
输出电阻
Ro=0
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：
理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！
if
运放工作在线性区的分析方法：
Rf
虚短（u+=u-） 虚断（ii+=ii-=0）
uo
C
ui i R
0
－
∞ uo
A +
+
-2
t
-4
R1
-6
应用举例：输入方波，输出是三角波。
ui
iC u C
0
t
ui i
C
－
若R1 =R2 =R,
uo
Rf R
(ui1 ui2)
2. 同相求和运算：
i1
i f Rf
R
u－
－∞
ui1 R1 u+ + A +
ui2 R2
i1
i f Rf
R
u－
－∞
uo
ui
R1 u+ + A +
uo
同相比例运算:
u(R1R 2R2)ui1(R1R 1R2)ui2
uo
(1
Rf R
)ui
u o A uu (1 R R f)[ R 1 R ( 2 R 2)u i1 (R 1 R 1 R 2)u i2 ]
第二章 理想运算放大器及其运算电路
2.1 比例电路 2.2 基本运算电路 2.3 对数和反对数电路 2.4 集成模拟乘法器 2.5 有源滤波器
预备知识
同相输入端 uV+ 反相输入端 uV-
+∞
A －
+
uo 输出端
V
u- －
u－+ ＋
uo
iI
+
vN
ro
_
ri _
vo
+
+ AvovId
v_P
理想运算放大器的等效电路
u i2
uu－uu+uu－+u－u+－－++－+－+－+ARfARARAfRf ∞f+∞∞++∞+
RR3R3R3 3
uouuuooo
三. 积分和微分电路
1. 积分电路
虚 地i ui R
iC u C
1
uOuCC iCdt
ui
i R
C
－∞
uo
A +
+
R1Cuidt
R1
反相积分器：如果u i=直流电压,输出将反相积分，经 过一定的时间后输出饱和。 ui
ui R 1
i1
u－ －
∞
u+ + A +
uo
4. 非线性区（正、负饱和状态）
运放工作在非线性区的条件：
电路开环工作或引入正反馈！
uo
+10V
+Uom
V
ui
+∞
A －
+
uo
V
0
ui
-Uom
-10V
2.1 比例运算电路
一. 反相比例运算
虚地点
if
Rf
ui R 1
i1
u－ －
∞
u+ + A +
uo
电压放大倍数:
Au=1
2.2 基本运算电路
一. 加法运算电路 1. 反相加法器：
ui1 R 1
if
i1
Rf
ui2 R2
i2
u－ －
∞
u+ + A +
uo
虚地
R0
平衡电阻
R0= R1// R2//Rf
u u 0
i1 + i2= if
ui1 ui2 uo R1 R2 Rf
uo
(Rf R1
ui 1R R2f
ui 2)
2、差动减法器
综合：
叠加原理
uoR R1 f ui1(1R R1 f)R3R 3R2ui2
ui1作用
若
uo
Rf R1
ui1
ui2作用
uo(1R R1f )R3R3R2ui2
Rf R3 R1 R2
则有：uo
Rf R1
(ui2
ui1)
uui1i1
ui2 ui1 ui2
RR1R1R1 1 RR2R2R2 2
i1=if （虚断）
0ui ui uo
R1
Rf
平衡电阻 R=Rf//R1
三.电压跟随器
u－
－∞
ui u+ + A +
因为有负反馈， 利用虚短和虚断：
ui=u+= u-= uo
此电路是同相比
例运算的特殊情况，
输入电阻大，输出
uo
电阻小。在电路中 作用与分立元件的
射极输出器相同，
但是电压跟随性能
好。
u－ －
∞
u+ + A +
共模输入电压=0
uo
（u－=u+=0） 缺点：
R0
输入电阻小（ Ri=R1）
R0为平衡电阻(使输 入端对地的静态电阻
相等):R0=R1//Rf
Au
Rf R1
202 10
u oA uu i( 2 ) (1 )2 V
Ri R1
采用T型反馈网络的反相比例电路
目的：在高比例系数时，避免R1阻 值太小，使输入电阻太小。
分析：u+=u-=0（虚短） i1=i2 （虚断）
i2 R 2
i4 R 4
i3 R 3
i2
i1
ui R1
ui
R1
－∞
uo
又 i2R 2 i3R 3
i3
R R32 i2
R2 R3
ui R1
i1
A +
+
u 0 i2R 2i4R 4R ui1R2(i2i3)R4
R ui1R2(R ui1R R3 2R ui1)R4
A uo Rf
ui
R1
反馈方式：
电压并联负反馈
因为有负反馈， 利用虚短和虚断
u+ =0 u－=u+=0（虚地）
i1=if （虚断）
ui uo
R1
Rf
例题1. R1=10k , Rf=20k , ui =-1V。求:uo 、Ri。
说明R0的作用， R0应为多大？
if
特点：
ui R 1
i1
Rf
uo
1 RC
uidt
1 RC
ui t
求积到饱和值的时间：
UO MR1CuiTM
TM
RCO UM0.0 ui
5s
0
uo TM
t
积分时间
0
t
-Uom
设Uom=15V,ui=+3V, R=10k ,C=1F
练习: 画出在给定输
入 波 形 作 用 下 积 分 器 ui
2
的输出波形。
0 12345
t
iC u C
A uR2R 1R4(1R2R /3/R4)
二. 同相比例运算电路
i1
i f Rf
R1
u－来自百度文库
－∞
ui
R u+ + A +
uo
特点： 输入电阻高 缺点：
共模输入电压≠0
（u－=u+=ui）
电压放大倍数:
A uo 1 Rf
ui
R1
反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
u-= u+= ui
二. 减法运算电路
1、利用加法器和反相比例器
R
ui1 R1
if
ui2 R
u－ － ∞
u+ + A + uOA
R2
R/2
Rf
u－ － ∞
u+ + A +
uo
R0
uo
(Rf R1
ui 1R R2f
ui 2)
u o (R R 1 fu i1 R R 2 f( u i2 ) )R R 2 fu i2 R R 1 fu i1
集成运放的两种工作状态
1. 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。 运放的Aod=104
V
ui
+∞
A －
+
uo
V
uuoo
++1100VV
++UUoomm
-1mV 00 +1mV
uui i
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。
Aod越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区→0
--UUoomm
非线性区
-10-V10V 线性区 非线性区
2.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 Aod=∞
差摸输入电阻 Rid=∞
3. 线性区
输出电阻
Ro=0
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：
理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！
if
运放工作在线性区的分析方法：
Rf
虚短（u+=u-） 虚断（ii+=ii-=0）
uo
C
ui i R
0
－
∞ uo
A +
+
-2
t
-4
R1
-6
应用举例：输入方波，输出是三角波。
ui
iC u C
0
t
ui i
C
－
若R1 =R2 =R,
uo
Rf R
(ui1 ui2)
2. 同相求和运算：
i1
i f Rf
R
u－
－∞
ui1 R1 u+ + A +
ui2 R2
i1
i f Rf
R
u－
－∞
uo
ui
R1 u+ + A +
uo
同相比例运算:
u(R1R 2R2)ui1(R1R 1R2)ui2
uo
(1
Rf R
)ui
u o A uu (1 R R f)[ R 1 R ( 2 R 2)u i1 (R 1 R 1 R 2)u i2 ]
第二章 理想运算放大器及其运算电路
2.1 比例电路 2.2 基本运算电路 2.3 对数和反对数电路 2.4 集成模拟乘法器 2.5 有源滤波器
预备知识
同相输入端 uV+ 反相输入端 uV-
+∞
A －
+
uo 输出端
V
u- －
u－+ ＋
uo
iI
+
vN
ro
_
ri _
vo
+
+ AvovId
v_P
理想运算放大器的等效电路
u i2
uu－uu+uu－+u－u+－－++－+－+－+ARfARARAfRf ∞f+∞∞++∞+
RR3R3R3 3
uouuuooo
三. 积分和微分电路
1. 积分电路
虚 地i ui R
iC u C
1
uOuCC iCdt
ui
i R
C
－∞
uo
A +
+
R1Cuidt
R1
反相积分器：如果u i=直流电压,输出将反相积分，经 过一定的时间后输出饱和。 ui
ui R 1
i1
u－ －
∞
u+ + A +
uo
4. 非线性区（正、负饱和状态）
运放工作在非线性区的条件：
电路开环工作或引入正反馈！
uo
+10V
+Uom
V
ui
+∞
A －
+
uo
V
0
ui
-Uom
-10V
2.1 比例运算电路
一. 反相比例运算
虚地点
if
Rf
ui R 1
i1
u－ －
∞
u+ + A +
uo
电压放大倍数:
Au=1
2.2 基本运算电路
一. 加法运算电路 1. 反相加法器：
ui1 R 1
if
i1
Rf
ui2 R2
i2
u－ －
∞
u+ + A +
uo
虚地
R0
平衡电阻
R0= R1// R2//Rf
u u 0
i1 + i2= if
ui1 ui2 uo R1 R2 Rf
uo
(Rf R1
ui 1R R2f
ui 2)
2、差动减法器
综合：
叠加原理
uoR R1 f ui1(1R R1 f)R3R 3R2ui2
ui1作用
若
uo
Rf R1
ui1
ui2作用
uo(1R R1f )R3R3R2ui2
Rf R3 R1 R2
则有：uo
Rf R1
(ui2
ui1)
uui1i1
ui2 ui1 ui2
RR1R1R1 1 RR2R2R2 2
i1=if （虚断）
0ui ui uo
R1
Rf
平衡电阻 R=Rf//R1
三.电压跟随器
u－
－∞
ui u+ + A +
因为有负反馈， 利用虚短和虚断：
ui=u+= u-= uo
此电路是同相比
例运算的特殊情况，
输入电阻大，输出
uo
电阻小。在电路中 作用与分立元件的
射极输出器相同，
但是电压跟随性能
好。
u－ －
∞
u+ + A +
共模输入电压=0
uo
（u－=u+=0） 缺点：
R0
输入电阻小（ Ri=R1）
R0为平衡电阻(使输 入端对地的静态电阻
相等):R0=R1//Rf
Au
Rf R1
202 10
u oA uu i( 2 ) (1 )2 V
Ri R1
采用T型反馈网络的反相比例电路
目的：在高比例系数时，避免R1阻 值太小，使输入电阻太小。
分析：u+=u-=0（虚短） i1=i2 （虚断）
i2 R 2
i4 R 4
i3 R 3
i2
i1
ui R1
ui
R1
－∞
uo
又 i2R 2 i3R 3
i3
R R32 i2
R2 R3
ui R1
i1
A +
+
u 0 i2R 2i4R 4R ui1R2(i2i3)R4
R ui1R2(R ui1R R3 2R ui1)R4
A uo Rf
ui
R1
反馈方式：
电压并联负反馈
因为有负反馈， 利用虚短和虚断
u+ =0 u－=u+=0（虚地）
i1=if （虚断）
ui uo
R1
Rf
例题1. R1=10k , Rf=20k , ui =-1V。求:uo 、Ri。
说明R0的作用， R0应为多大？
if
特点：
ui R 1
i1
Rf
uo
1 RC
uidt
1 RC
ui t
求积到饱和值的时间：
UO MR1CuiTM
TM
RCO UM0.0 ui
5s
0
uo TM
t
积分时间
0
t
-Uom
设Uom=15V,ui=+3V, R=10k ,C=1F
练习: 画出在给定输
入 波 形 作 用 下 积 分 器 ui
2
的输出波形。
0 12345
t
iC u C
A uR2R 1R4(1R2R /3/R4)
二. 同相比例运算电路
i1
i f Rf
R1
u－来自百度文库
－∞
ui
R u+ + A +
uo
特点： 输入电阻高 缺点：
共模输入电压≠0
（u－=u+=ui）
电压放大倍数:
A uo 1 Rf
ui
R1
反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
u-= u+= ui