3金融经济学(第三章 固定收益证券与利率期限结构)

V
其中：

n
t 1
Ct t (1 r )
V代表资产的内在价值或现值
Ci代表在t=1，……，n时的预期将来现金流 r代表投资者需要的回报率
债券估价
债券估价需要知道三个基本元素: 投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利 息加上到期时的票面价值； 借款的到期日； 投资者需要的回报率。 每期利息可以是每年付一次或者半年付一 次。债券的价值只不过是这些现金流的现值。
D1 D0 (1 g ) $2 (1 0.25) $2.50
D2 D0 (1 g ) 2 $2 (1.563) $3.125
或 D2 D1 (1 g ) $2.50 (1.25) $3.125
D1 D2 $2.50 $3.125 (1 r )1 (1 r ) 2 (1 0.12) (1 0.12) 2 $2.50 (PVIF12%,1 ) $3.125 (PVIF12%,2 ) $2.50 (1.25) $3.125 (0.797) $2.23 $2.49 $4.72
得rB=8%
对于债券C。初始946.93元的投资，一年后变为 （1+rC）*946.93元。这时，投资者支取50元利 息，账户变为[（1+rC）*946.93]-50元。在两年 末，投资者的账户变为：
(1 rC ) 1 rC 946.93 50元
债券C的到期收益率是使得下式成立的rC的值：
金融资产的现值和将来值对利 息支付的频率非常敏感，尤其 是有必要区分单利和复利。
以信用活动持续期内利息 计算的不同方法来划分
单利就是在信用关系存续期间内对分 段计算的利息不再计算利息。 复利就是在信用关系存续期间内分段 计算的利息并入本金计算利息。
单利
当在某一给定日期价值为P的货币在 后来某个日期其价值增加到S时。
D1 P0 r
例：假定D等于2.50美元，r等于10%，那 么股票的价值为：
$2.50 P0 $25 0 .1
在稳定增长的情况下，假定股利的年增长率为g，也就是说：
D t D 0 (1 g ) t
于是，方程
Dt p0 (1 r )t t 1

可以简化为：
Gorden增长 模型

中国的债券品种

国债
特性

债券的形式包括凭证式国债、无记名国债、记账式国 债等。期限包括中期和长期，其中以7年和10年最多。 付息方式为每年或半年付息一次。面值通常为100元。
交易所市场与银行间市场 现货交易、回购协议、期货交易 全价交易与净价交易
交易


金融债券
企业债券
第二节 货币的时间价值：在 金融资产估价中的作用 将来值——复利（利息可以生息）
(1 rC ) 1 rC 946.93 50 1050
得rC=7.975%
方法二
利用计算折现值的方 式定义到期收益率
1000 对于债券A： 934.58 1 rA
1000 对于债券B： 857.34 2 1 rB
50 1050 对于债券C： 946.93 1 rC 1 rC 2
现货利率（Spot Rate）
是零息债券的到期收益率，即利息和本金一次性 支付所获得的利率。 即期利率（spot interest rate）定义为 从今天开始计算并持续n年期限的投资的到 期收益率。这里所考虑的投资是中间没有 支付的，所以n年即期利率实际上就是指n 年期零息票收益率（zero-coupon yield）。 它是定义利率期限结构的基本利率。
第3章 固定收入证券与 利率期限结构
第一节 固定收入证券的特点
固定收入 的证券
是一种承诺在一 段固定的时间后， 支付给其持有者 固定收入的证券。
几个相关概念
纯折现债券（Pure Discount Bond）或者零息 债券（Zero Coupon Bond）——只有一次现金 流支付。 利息支付——有多次现金流支付，并且所有支付 的现金流规模（除最后一次外）都是相等的。 到期日——固定收入的证券都标明了一个时间， 在这个时间后，持有者就再不会获得现金流支付， 这个时间称为到期日。 在到期日，投资者获得本金（Principle）也称 面值（Par Value）和最后一次利息支付。
D1 P0 rg
最后来看超常增长的情况： 一般情况下公司都会经历生命周期，在该周期中，某
个阶段的增长率会快于经济增长率，随后增长急剧下
降。在超常增长的情况下，股票的价值可以按照如下 的步骤来计算：
（1）计算在超常增长时期的股利，并求出其现值；
（2）计算在超常增长时期末股票的价格，并求出它的现
既然普通股没有到期日并可以持有很多年， 我们需要一个更一般的多期模型。 一般的普通股估价模型定义如下：
P0


t 1
Dt t (1 r )
股利的增长存在三种情况，它们是： （1）零增长；（2）稳定增长；（3）超常增长。 在零增长的情况下，假如：D1=D2=……=D∞ 估价方程化简可得：
方法一
对于债券A而言，因为现在在银行存入934.58 元，一年后可支取1000元，因此该债券的到 期收益率即为银行在这一年为这笔存款支付的 利率rA，即到期收益率rA应满足下列方程：
(1 rA ) 934.58 1000(元）
得rA=7%
对于债券B，假设以rB为年利率计算复利，则初始
股票价格的现值 $46.86 (PVIF12%,2 ) $46.86 (0.797) $37.35
步骤三：将从步骤1和步骤2得到的这两 个现值相加得到普通股的价值。
P0 $4.72 $37.35 $42.07
第三节 利率的基本理论
巴菲特
“Cash is the King.”
Fn代表将来值＝在n年末的货币终值 Ｐ代表本金 Ｉ代表年利率 n代表年数
于是 F1=在第一年末的货币终值 =本金+利息=P+i*P=P(1+i) F2=在第二年末的货币终值 =F1(1+i)=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 年利率为i，每年付息，按照复利计算 n年的投资的将来值由下列方程给出： Fn=P(1+i)n
P被称作本金 S被称作P的终值或累积价值 并且，I=S-P被称作利息 当在整个的交易期间只有本金才产生利息时，在期末的利息就 被称作单利。本金为P，期限为t年，利率为r时，单利方程为：
I Pr t
单利终值方程为：
S P I P Pr t P(1 rt )
复利
复利终值（累积价值）——初始的本金加上总 利息。
股利的现值
步骤二：计算在超常增长时期末股 票的价格。
第三年的股利为： D3 D2 (1 g )，其中 g 5%
$3.125 (1 0.05) $3.28 D3 $3.28 因此股票的价格为： P 2 r g 0.12 - 0.05 $46.86
假如利息每年支付，可以得到方程：
I M V t n 1 r 1 t 1 r
其中
n
I：代表每年支付的利息=票面利率*票面值
M：代表票面值，或到期值，比较典型的是1000美元 r：代表投资者的需要回报率
n：代表到期的年数
普通股估价
与债券相似ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ普通股的价值也是投资者预期收 到的所有将来现金流入的现值。
确定债券利率的方式
到期收益率（Yield to Maturity）
投资者以某一价格购入某债券并保留到 债券到期时获得的收益率称为到期收益 率。 到期收益率假设不存在违约风险和利率 风险。 到期收益率是投资者在投资期内的平均 的复收益率。
假设某债券的面值为F，每年支付m次利息，每
次支付的利息为C/m，债券的价格为P，则到期
远期利率（Forward Rate）
远期利率（forward interest rate）是由当前即
现值——折现
现值是指将来货币金额的现在价值。 在现值的计算中，利率i被称为折现率。 根据 Fn=P(1+i)n
1 Fn P Fn Fn PVIFi ,n n n (1 i ) (1 i )
现值利 率因子
债券和股票估价
基本的证券估价模型可在数学上定义为 方程：
857.34元的投资在一年后变为（1+rB）*857.34
元。连本带息接着投资，在第二年末，投资增长
为 (1 r ) 1 r 857.34元 B B
到期收益率rB使得这个总收入为1000元。 换言之，债券B的到期收益率是使得下式成立的rB 的值：
(1 rB ) 1 rB 857.34 1000(元）
复利利息——累积价值与初始本金的差额。
利息期间（转换期间）——两次相继的利息计 算的时间间隔。 转换频率——一年中利息被转成本金的次数， 或者每年复利计息的次数。
P表示初始本金，或者S的现值，或者S的折现值 S表示P的复利终值，或者P的累积价值 n代表所包括利率期间的总数 m代表每年的利率期间数，或者复利频率
无论一家公司的财务报表如何，其投资价 值最终都要体现为对投资人的现金回报。
货币需求
交易需求
投机需求
为了准备在当期消 费更多的酒
为了在当期进行更多 的投资并最终转换为 未来更多的消费
名义利率与实际利率
名义利率——对物价变动因素未作 剔除利率。
实际利率——对物价变动因素已作 剔除的利率。
名义利率与实际利率之间的关系
收益率是使得下式成立的 的值。
P
k 1
n
C/m 1 m
k

F 1 m
n
例：债券A一年到期，在到期日，投资者获得 1000元；债券B两年到期，在到期日，投资者
获得1000元；债券C是带息债券，从现在开始，
这种债券每年支付50元的利息，两年到期，在 到期日，支付给投资者1050元。 市场上这三种债券的价格分别为： 债券A（一年到期的纯折现债券）：934.58元 债券B（两年到期的纯折现债券）：857.34元 债券C（两年到期的带息债券）：946.93元
对于普通股来说预期收到的现金流入为股利和 将来股票卖出时的价格。
对持有一只普通股仅一年的投资者来说，股票的 价格将是在第一年中预期收到的现金股利（D1） 和在年末该股票的每股预期市场价格（P1）。
假如r代表投资者所需的回报率，普通股 的价值（P0）将由下列方程给出：
D1 P1 P0 1 1 1 r (1 r )
C 0 (1 NIR ) 1 RIR C1
其中： C0=年初的消费价格指标 C1=年末的消费价格指标 NIR=名义利率 RIR=实际利率
可将上式改写为：
1 NIR 1 RIR 1 CCL
近 似 表 示 为
表示通货膨胀率
RIR NIR CCL
利率的 计算
单利和复利
值；
（3）将这两个现值的数字相加得到普通股的价值。
例：考虑一个普通股，在开始的两年内其 股利预期增长率为25%，随后，预期增长 率下降到5%。上期支付股利为2美元。投 资者希望取得12%的回报。 计算该股票的价值？
步骤一：计算在超常增长时期的股 利，并求出其现值。
假定D0为2美元，g为25%，r为12%：
jm代表每年复利计息（可付息，转换）m次的名 义利率（每年） i代表每个利率期间的利率
i=jm/m
比如说j12=12%意味着名义利率为12%（年） 且每年转换（复利计息，可付息）12次， i=1%=0.01就为每个月的利率。
第四节 几种利率的定义及性质
已知债券的价格 到期收益 确定债券的利率 现货利率 远期利率
以St 表示从现在（t=0）到时间t，投资者所 持有的货币的利率即为0到t的现货利率。
则：每年一期：如果每年只计算一次，则t年的利率为：
(1 S t )
t
每年m期：如果每年分为m期，则t年的利率为：
St 1 m
mt
连续复利：如果连续计算复利，则t年的利率为：
e
St t