物理光学之干涉1
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2
D 当 xm 时 d D 有最大值：I MAX 4 I 0 , 为亮条纹；x m , I MAX 当 1 D x (m ) 时 2 d 有最小值：I MIN 0, 为暗条纹； 其中：m 0， 1， 2，
d
x
4I0
I MIN 0
1 D x (m ) , 2 d
宽度为 b的整个光源在 P点的光强：
b
I 2 I 0 [1 cos k ( )]dx'
b2
2
sin b / 2 d 2 I 0 b 1 cos x b / D b K sin b 27
讨论：
b K sin b
光程差：
r2 r1
2
2 xd 2 xd d x r2 r1 2 D D
kd 2 d 则：I＝4 I 0 cos x 4 I 0 cos x 2D D
13
3、干涉条纹及其意义
d I＝4 I 0 cos x D
则：I M＝I1＋I 2＋2 I1I 2，
K 2 I1I 2 ( I1 I 2 )
I m I1 I 2 2 I1I 2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( I1 I 2 )(1 2 I1 I 2 I1 I 2 cos )
( I1 I 2 )(1 K cos )
E2
能级跃迁辐射
波列
= (E2-E1)/h
E1
波列长: L = c
辐射跃迁与波列
2
普通光源：自发辐射
一个原子发光是间歇的，不同原子发光是独立的 独立 指：前后发光间隔；频率；相位关系；振动方向；传播方向
· ·
独立 (不同原子发的光)
独立 (同一原子先后发的光) 普通光源发光(自发辐射)
干涉条件（必要条件）：
9
§3－2 杨氏干涉实验
10
11
§3－2 杨氏干涉实验 一、干涉图样的计算 1、P点的干涉条纹强度
y
y x r1 S1 S O
S2
I I 1 I 2 2 I 1I 2 cos
设I 1 I 2 I 0 则：I 4I 0 cos2
P(x,y,D)
x
r2
z
2
d D
k ( r2 r1 ) k (r r ) ( r r ) 则：I＝4 I 0 cos2 k 2 1 4 I 0 cos2 2 1 2
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1 )
12
2、光程差的计算
y
y
d 2 r1 ( x ) 2 y 2 D 2 2 d 2 r2 ( x ) 2 y 2 D 2 2
x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
O d D
r22 r12 ( r2 r1 )(r2 r1 ) r22 r12 2 xd
被称为干涉孔径角
26
对于双光束干涉：
I I 1 I 2 2 I 1I 2 cos (I 1 I 2 )((1 2 I 1I 2 cos )/(I 1 I 2 ))
设I 0为单位宽度光源在P平面上的光强值，每一元光源到达干涉 场的强度为I0 dx ' , c处的元光源在P点形成干涉条纹的强度为： dI 2 I 0 dx '[1 cos k ( )]
第三章 干涉理论基础和干涉系统
§3－1 光波的干涉条件
干涉现象:在两个光波叠加的区域形成稳定的光强分布 的现象。 相干光波（Coherent wave）：能够产生干涉的光波， 其光源称为相干光源（Coherent light source）。
1
一、光源的发光特性
光源的最基本发光单元是分子、原子
发光时间 ：10-8 ～10-9秒，原 子中一次量子跃迁持续发光时间
e 1 。
白光条纹 x 0
17
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
y
y x r1 S1 S
1）光源的临界宽度：条纹可见度 为0时的光源宽度
临界宽度bc
2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的 光源宽度(K=0.9)
允许宽度bp 4
28
3、空间相干性
29
空间相干性虽然对光源线度提出了限制，但也可以利用空间相干性的干 涉条纹消失进行某种测量。
调节d的大小，观察条纹消失时间，此时dt=1.22,测量dt ， 就可以计算出星体角直径。
5
二、干涉条件
两个振动E1和E 2叠加后的光强为： 1t I (E E ) dt E1 E 2 E1 E 2 T 0 E1 E1 E 2 E 2 2 E1 E 2 I 1 I 2 I 12
A
※分波面方法: 利用同一波列振动不同方向传播
S1 S* S2
1
2
p
从波面上把所有的波列 都克隆出两个波列
4
激光光源：受激辐射
E2
= (E2-E1)/h
E1
完全一样 (频率、相位、振动方向)
激光光源发光(受激辐射)
波列之间是相干波列 单频激光光源相干性很好,相干长度很长 可以直接把光束一分为二得到两个相干光源
22
二、光源宽度 的影响和空间相干性
总有一定大小的实际光源为扩展光源， 可以看作是许多不相干点光源的集合。
I
x
23
1、光源的临界宽度
两个点光源
24
扩展光源产生的条纹为每一个点光源产 生的条纹相加，当 S’ 到 S1 和 S2 的光程差 等于 /2 时， S’ 和 S 产生的两组条纹相加 成均匀强度。假设此时S’S’’=bc，我们可 以将扩展光源分成许多相距为bc/2的点对， 均匀强度相加使得整个扩展光源不产生 条纹，此时光源的宽度为临界宽度。
S2
会聚角
P(x,y,D)
x
r2
z
O d D
18
x2 对于亮条纹，＝m；有： m
2 2 ຫໍສະໝຸດ Baidu2
2
y 2 z2 2 m d •
2
1
此方程所表示的三维曲面为一旋转双曲面 (绕x轴旋转）
在三维空间中，干涉结果：等光程差面
局部位置条纹
m=0
x z y
19
§3－3 干涉条纹的可见度
k1 r1 k 2 r2 1 2 1 2 t
干涉条件（必要条件）：
(1) 频率相同， 1 2 0; (2) 振动方向相同， A1 A 2 A1A2 (3) 位相差恒定， 1 2 常数,稳定时间大于或者等于 观察时间
y
m-1
m
m+2 m+1
y
会聚角 x r1 S1 r2
D
S
S2
P(x,y,D)
x
O d D
z
e
是一个具有普遍意义
16
的公式，适合于任何干 涉系统。
5、干涉条纹间隔的影响因素 D D D 条纹间隔： e (m 1) m d d d
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
于某一能级时，实际的能量具有一个范围E 。
能级的自然宽度
= E1 + E2
(2)多普勒增宽：分子、原子的热运动引起 (T)1/2， T
h
(3) 洛伦兹展宽（碰撞增宽）：碰撞使激发态寿命变短，因此可增加
原子能级宽度E 。 。 。
31
1、相干长度
相干长度：光谱宽度为 的光源，能产生干涉 条纹的最大光程差
对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。
14
用光程差表示：
y
y
r2 r1 m
时
S1 S
S2
x r1 O r2
P(x,y,D)
x
I MAX 4 I 0 , 为亮条纹； r2 r1 ( m 1 ) 2 时 I MIN 0, 为暗条纹；
结论：
z
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变 化量为一个波长，位相差变化2。
光源的非单色性对干涉条纹的影响
max=2/
32
m=/ 相干长度= 2/
2、光源非单色性对条纹可见度的影响
设I 0为光强的光谱分布（谱 密度）， 元光源dk在干涉场中的光强： dI 2I 0 dk[1 cosk]
+ (/2) - (/2)
5 6 67
0 0
1 1
2 2
3
3
4
4
5
波长 - (/2)的 第m+1 级明纹和波长 + (/2) 的第m级明纹重合以后 ，各波长的条纹联成一 片，屏上条纹消失。 波长为 + 的第 m 级条 纹和波长为 的第 m+1 级 条纹重合时的光程差为 相干长度，即： =(m+1) =m(+ )
(1) 频率相同，1 2 0; (2) 振动方向相同，A1 A 2 A1 A2 (3) 位相差恒定，1 2 常数, 稳定时间大于或者等于观察时间
3
普通光源获得相干光的途径
※分振幅的方法: 利用反射与折射
1
1
i
2
1’
r
B
把所有的波列(一个分子或原 子在持续时间内发出的光波) 都克隆出两个波列
可见度(Visibility, Contrast)定义：
K (IM Im ) (IM Im )
1.0
I
IM
0.8
K表征了干涉场中某处 干涉条纹亮暗反差的程度。
0.6
0.4
Im
0.2
0.0 -4 -2 0 2 4
x
20
对于双光束干涉： I I1 I 2 2 I1I 2 cos
25
=d/l为干涉孔径
2、光源宽度对条纹可见度的影响(扩展光源)
dx' S' c b x' S0 β S''
r' 1 r' 2
l1
l
S1 d
r1
r2
D
P
x
O
l2
S2
c发出的光线到P： 光程差 (r2 r1 ) (r2 r1) d d 其中 x, ' x' x' D l
21
一、振幅比 对条纹可见度的影响
A 2 1 A 2 A1 A2 2 ( I1 I 2 )＝ 2 2 2 A1 ＋A2 A 1 1A 2
K 2 I1 I 2
当A1 A2时，K＝1，对比度最好; 当A1 A2时，K 1，对比度变差; 当A1和A2 相差越多时，K值越小。
星体
d
M1 M3
屏
S1 S2
b
d M4
B
M2 迈克耳逊测星干涉仪
测量遥远星体的角直径
30
三、光源非单色性 的影响和时间相干性 造成谱线宽度的原因
E2
·
E2
(1) 自然增宽：由能级自然宽度形成。当电 子处于某能量 E 时，具有一定的寿命 t，由
E1
E1
不确定性原理: E t h/4，可知，当电子处
15
在同一条纹上的任 意一点到两个光源 的光程差是恒定的。
4、干涉条纹的间隔
1 .0
I
0 .8
条纹间隔： D D D e ( m 1) m d d d
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0 -4 -2
e
0
e
2
4
定义：两条相干光线的夹角为相 干光束的会聚角，用表示。
在杨氏实验中： d 条纹的间隔：e
I 12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I 12的存在表明，叠加的光强I不再是I 1和I 2的简单和。
只有当I 12 0 ， 且稳定时，才能产生干 涉现象。
6
对于两个平面简谐波
干涉项 I 12
与两个光波的振动方向 (A1 ,A 2 ) 和位相有关。
7
I I1 I 2 A1 A2 cos
因此：干涉的光强分布 只与光程差 (k1 r1 k2 r2 ) 有关。
补充条件： 叠加光波的光程差不超过波列的长度
8
当两光波振动方向有一定夹角时 I12=A1A2cos<cos> ， 即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分 量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产 生影响。一般夹角 值较小时，这种影响可以忽略。
D 当 xm 时 d D 有最大值：I MAX 4 I 0 , 为亮条纹；x m , I MAX 当 1 D x (m ) 时 2 d 有最小值：I MIN 0, 为暗条纹； 其中：m 0， 1， 2，
d
x
4I0
I MIN 0
1 D x (m ) , 2 d
宽度为 b的整个光源在 P点的光强：
b
I 2 I 0 [1 cos k ( )]dx'
b2
2
sin b / 2 d 2 I 0 b 1 cos x b / D b K sin b 27
讨论：
b K sin b
光程差：
r2 r1
2
2 xd 2 xd d x r2 r1 2 D D
kd 2 d 则：I＝4 I 0 cos x 4 I 0 cos x 2D D
13
3、干涉条纹及其意义
d I＝4 I 0 cos x D
则：I M＝I1＋I 2＋2 I1I 2，
K 2 I1I 2 ( I1 I 2 )
I m I1 I 2 2 I1I 2
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos ( I1 I 2 )(1 2 I1 I 2 I1 I 2 cos )
( I1 I 2 )(1 K cos )
E2
能级跃迁辐射
波列
= (E2-E1)/h
E1
波列长: L = c
辐射跃迁与波列
2
普通光源：自发辐射
一个原子发光是间歇的，不同原子发光是独立的 独立 指：前后发光间隔；频率；相位关系；振动方向；传播方向
· ·
独立 (不同原子发的光)
独立 (同一原子先后发的光) 普通光源发光(自发辐射)
干涉条件（必要条件）：
9
§3－2 杨氏干涉实验
10
11
§3－2 杨氏干涉实验 一、干涉图样的计算 1、P点的干涉条纹强度
y
y x r1 S1 S O
S2
I I 1 I 2 2 I 1I 2 cos
设I 1 I 2 I 0 则：I 4I 0 cos2
P(x,y,D)
x
r2
z
2
d D
k ( r2 r1 ) k (r r ) ( r r ) 则：I＝4 I 0 cos2 k 2 1 4 I 0 cos2 2 1 2
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1 )
12
2、光程差的计算
y
y
d 2 r1 ( x ) 2 y 2 D 2 2 d 2 r2 ( x ) 2 y 2 D 2 2
x r1 S1 S
S2
P(x,y,D)
x
r2
z
O d D
r22 r12 ( r2 r1 )(r2 r1 ) r22 r12 2 xd
被称为干涉孔径角
26
对于双光束干涉：
I I 1 I 2 2 I 1I 2 cos (I 1 I 2 )((1 2 I 1I 2 cos )/(I 1 I 2 ))
设I 0为单位宽度光源在P平面上的光强值，每一元光源到达干涉 场的强度为I0 dx ' , c处的元光源在P点形成干涉条纹的强度为： dI 2 I 0 dx '[1 cos k ( )]
第三章 干涉理论基础和干涉系统
§3－1 光波的干涉条件
干涉现象:在两个光波叠加的区域形成稳定的光强分布 的现象。 相干光波（Coherent wave）：能够产生干涉的光波， 其光源称为相干光源（Coherent light source）。
1
一、光源的发光特性
光源的最基本发光单元是分子、原子
发光时间 ：10-8 ～10-9秒，原 子中一次量子跃迁持续发光时间
e 1 。
白光条纹 x 0
17
二、两个点源在空间形成的干涉场
两点源形成的干涉场是空间分布的； 干涉条纹应是空间位置对点光源等光程差的轨迹。 ＝r2 r1 ( x d ) 2 y 2 D 2 ( x d ) 2 y 2 D 2 2 2
y
y x r1 S1 S
1）光源的临界宽度：条纹可见度 为0时的光源宽度
临界宽度bc
2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时，允许的 光源宽度(K=0.9)
允许宽度bp 4
28
3、空间相干性
29
空间相干性虽然对光源线度提出了限制，但也可以利用空间相干性的干 涉条纹消失进行某种测量。
调节d的大小，观察条纹消失时间，此时dt=1.22,测量dt ， 就可以计算出星体角直径。
5
二、干涉条件
两个振动E1和E 2叠加后的光强为： 1t I (E E ) dt E1 E 2 E1 E 2 T 0 E1 E1 E 2 E 2 2 E1 E 2 I 1 I 2 I 12
A
※分波面方法: 利用同一波列振动不同方向传播
S1 S* S2
1
2
p
从波面上把所有的波列 都克隆出两个波列
4
激光光源：受激辐射
E2
= (E2-E1)/h
E1
完全一样 (频率、相位、振动方向)
激光光源发光(受激辐射)
波列之间是相干波列 单频激光光源相干性很好,相干长度很长 可以直接把光束一分为二得到两个相干光源
22
二、光源宽度 的影响和空间相干性
总有一定大小的实际光源为扩展光源， 可以看作是许多不相干点光源的集合。
I
x
23
1、光源的临界宽度
两个点光源
24
扩展光源产生的条纹为每一个点光源产 生的条纹相加，当 S’ 到 S1 和 S2 的光程差 等于 /2 时， S’ 和 S 产生的两组条纹相加 成均匀强度。假设此时S’S’’=bc，我们可 以将扩展光源分成许多相距为bc/2的点对， 均匀强度相加使得整个扩展光源不产生 条纹，此时光源的宽度为临界宽度。
S2
会聚角
P(x,y,D)
x
r2
z
O d D
18
x2 对于亮条纹，＝m；有： m
2 2 ຫໍສະໝຸດ Baidu2
2
y 2 z2 2 m d •
2
1
此方程所表示的三维曲面为一旋转双曲面 (绕x轴旋转）
在三维空间中，干涉结果：等光程差面
局部位置条纹
m=0
x z y
19
§3－3 干涉条纹的可见度
k1 r1 k 2 r2 1 2 1 2 t
干涉条件（必要条件）：
(1) 频率相同， 1 2 0; (2) 振动方向相同， A1 A 2 A1A2 (3) 位相差恒定， 1 2 常数,稳定时间大于或者等于 观察时间
y
m-1
m
m+2 m+1
y
会聚角 x r1 S1 r2
D
S
S2
P(x,y,D)
x
O d D
z
e
是一个具有普遍意义
16
的公式，适合于任何干 涉系统。
5、干涉条纹间隔的影响因素 D D D 条纹间隔： e (m 1) m d d d
干涉条纹间隔与波长的关系
条纹间隔 e ,
于某一能级时，实际的能量具有一个范围E 。
能级的自然宽度
= E1 + E2
(2)多普勒增宽：分子、原子的热运动引起 (T)1/2， T
h
(3) 洛伦兹展宽（碰撞增宽）：碰撞使激发态寿命变短，因此可增加
原子能级宽度E 。 。 。
31
1、相干长度
相干长度：光谱宽度为 的光源，能产生干涉 条纹的最大光程差
对于接收屏上相同的x值，光强I相等。条纹垂直于x轴。
14
用光程差表示：
y
y
r2 r1 m
时
S1 S
S2
x r1 O r2
P(x,y,D)
x
I MAX 4 I 0 , 为亮条纹； r2 r1 ( m 1 ) 2 时 I MIN 0, 为暗条纹；
结论：
z
1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变 化量为一个波长，位相差变化2。
光源的非单色性对干涉条纹的影响
max=2/
32
m=/ 相干长度= 2/
2、光源非单色性对条纹可见度的影响
设I 0为光强的光谱分布（谱 密度）， 元光源dk在干涉场中的光强： dI 2I 0 dk[1 cosk]
+ (/2) - (/2)
5 6 67
0 0
1 1
2 2
3
3
4
4
5
波长 - (/2)的 第m+1 级明纹和波长 + (/2) 的第m级明纹重合以后 ，各波长的条纹联成一 片，屏上条纹消失。 波长为 + 的第 m 级条 纹和波长为 的第 m+1 级 条纹重合时的光程差为 相干长度，即： =(m+1) =m(+ )
(1) 频率相同，1 2 0; (2) 振动方向相同，A1 A 2 A1 A2 (3) 位相差恒定，1 2 常数, 稳定时间大于或者等于观察时间
3
普通光源获得相干光的途径
※分振幅的方法: 利用反射与折射
1
1
i
2
1’
r
B
把所有的波列(一个分子或原 子在持续时间内发出的光波) 都克隆出两个波列
可见度(Visibility, Contrast)定义：
K (IM Im ) (IM Im )
1.0
I
IM
0.8
K表征了干涉场中某处 干涉条纹亮暗反差的程度。
0.6
0.4
Im
0.2
0.0 -4 -2 0 2 4
x
20
对于双光束干涉： I I1 I 2 2 I1I 2 cos
25
=d/l为干涉孔径
2、光源宽度对条纹可见度的影响(扩展光源)
dx' S' c b x' S0 β S''
r' 1 r' 2
l1
l
S1 d
r1
r2
D
P
x
O
l2
S2
c发出的光线到P： 光程差 (r2 r1 ) (r2 r1) d d 其中 x, ' x' x' D l
21
一、振幅比 对条纹可见度的影响
A 2 1 A 2 A1 A2 2 ( I1 I 2 )＝ 2 2 2 A1 ＋A2 A 1 1A 2
K 2 I1 I 2
当A1 A2时，K＝1，对比度最好; 当A1 A2时，K 1，对比度变差; 当A1和A2 相差越多时，K值越小。
星体
d
M1 M3
屏
S1 S2
b
d M4
B
M2 迈克耳逊测星干涉仪
测量遥远星体的角直径
30
三、光源非单色性 的影响和时间相干性 造成谱线宽度的原因
E2
·
E2
(1) 自然增宽：由能级自然宽度形成。当电 子处于某能量 E 时，具有一定的寿命 t，由
E1
E1
不确定性原理: E t h/4，可知，当电子处
15
在同一条纹上的任 意一点到两个光源 的光程差是恒定的。
4、干涉条纹的间隔
1 .0
I
0 .8
条纹间隔： D D D e ( m 1) m d d d
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0 -4 -2
e
0
e
2
4
定义：两条相干光线的夹角为相 干光束的会聚角，用表示。
在杨氏实验中： d 条纹的间隔：e
I 12称为干涉项，它决定了 叠加光强的强弱。
I 12的存在表明，叠加的光强I不再是I 1和I 2的简单和。
只有当I 12 0 ， 且稳定时，才能产生干 涉现象。
6
对于两个平面简谐波
干涉项 I 12
与两个光波的振动方向 (A1 ,A 2 ) 和位相有关。
7
I I1 I 2 A1 A2 cos
因此：干涉的光强分布 只与光程差 (k1 r1 k2 r2 ) 有关。
补充条件： 叠加光波的光程差不超过波列的长度
8
当两光波振动方向有一定夹角时 I12=A1A2cos<cos> ， 即只有两个振动的平行分量能够产生干涉，而其垂直分 量将在观察面上形成背景光，对干涉条纹的清晰程度产 生影响。一般夹角 值较小时，这种影响可以忽略。