(浙江专用)高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(7) 理 (含解析)

45分钟滚动基础训练卷(七)

(考查范围：第27讲～第31讲分值：100分)

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在等差数列{a n}中，a2＝4，a6＝12，则数列{a n}的前10项的和为( )

A．100 B．110

C．120 D．130

2．已知等比数列{a n}中，a1＝2，且有a4a6＝4a27，则a3＝( )

A．1 B．2

C.1

4

D.

1

2

3．在等差数列{a n}中，已知a6＝5，S n是数列{a n}的前n项和，则S11＝( )

A．45 B．50

C．55 D．60

4．已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项

为5

4

，则S5＝( )

A．35 B．33

C．31 D．29

5．设等比数列的公比为q，前n项和为S n，若S n，S n＋1，S n＋2成等差数列，则公比q( ) A．等于－2 B．等于1

C．等于1或－2 D．不存在

6．已知等比数列{a n}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，则

a2 012

a2 007

＝( )

A．2 B．3

C．6 D．3或6

7．若等比数列{a n}的前n项和S n＝a·3n－2，则a2＝( )

A．4 B．12

C．24 D．36

8．数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n－1(n∈N*)，则T n＝

1

a1a2

＋

1

a2a3

＋…＋

1

a n a n＋1

的结果

可化为( )

A．1－1

4n

B．1－

1

2n

C.2

3⎝

⎛⎭⎪⎫

1－

1

4n

D.

2

3⎝

⎛⎭⎪⎫

1－

1

2n

二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

9．[2012·江西卷] 设数列{a n}，{b n}都是等差数列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝________．

10．设数列{a n}的前n项和为S n，已知数列{S n}是首项和公比都是3的等比数列，则{a n}的通项公式a n＝________．

11．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式a n＝________．

三、解答题(或演算步骤)

12．等差数列{a n }的公差为－2，且a 1，a 3，a 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝2n （12－a n ）

(n ∈N *

)，求数列{b n }的前n 项和S n .

13．已知等差数列{a n }的公差大于0，且a 3，a 5是方程x 2－14x ＋45＝0的两个根，数列{b n }

的前n 项和为S n ，且S n ＝1－b n 2

(n ∈N *

)．

(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；

(2)若c n ＝a n ·b n ，求数列{c n }的前n 项和T n .

14．[2013·温州十校联考] 设数列{a n }的前n 项和为S n ，满足2S n ＝a n ＋1－2n ＋1＋1(n ∈N *

)，且a 1，a 2＋5，a 3成等差数列．

(1)求a 1的值；

(2)若数列{b n }满足b n ＝a n ＋2n

，求证数列{b n }是等比数列；

(3)求满足a n >45

×3n

的最小正整数n .

45分钟滚动基础训练卷(七)

1．B [解析] 设数列{a n }的公差为d ，则⎩

⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，

a 1＋5d ＝12，解得a 1＝2，d ＝2，则数列{a n }的

前10项的和为S 10＝10×2＋10×9

2

×2＝110，故选B.

2．A [解析] 设数列{a n }的公比为q ，则a 1q 3·a 1q 5＝4(a 1q 6)2，即q 4＝14，q 2

＝12

，则a 3＝

a 1q 2

＝1，故选A.

3．C [解析] S 11＝11（a 1＋a 11）2＝11·2a 6

2

＝55，故选C.

4．C [解析] 设数列{a n }的公比为q ，则⎩

⎪⎨

⎪

⎧a 1q ·a 1q 2

＝2a 1，a 1q 3

＋2a 1q 6

＝54×2，解得⎩⎪⎨

⎪

⎧a 1＝16，

q ＝1

2

，∴S 5＝16⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1－1251－12

＝31，故选C. 5．B [解析] 依题意有2S n ＋1＝S n ＋S n ＋2，当q ≠1时，有2a 1(1－q n ＋1)＝a 1(1－q n

)＋a 1(1－q n ＋2

)，

解得q ＝1，但q ≠1，所以方程无解；当q ＝1时，满足条件，故选B.

6．B [解析] 因为{a n }是等比数列，所以a 1a 6＝a 3a 4＝12，结合a 1＋a 6＝8和q >1解得a 1

＝2，a 6＝6，所以q 5

＝a 6a 1＝3，a 2 012a 2 007＝a 1q 2 011a 1q 2 006

＝q 5

＝3，故选B.

7．B [解析] a 1＝3a －2，a 1＋a 2＝9a －2，a 1＋a 2＋a 3＝27a －2， 解得a 2＝6a ，a 3＝18a ，

又由数列{a n }是等比数列，得a 2

2＝a 1a 3，

即(6a )2

＝(3a －2)·18a ，解得a ＝2，所以a 2＝12，故选B. 8．C [解析] 由已知，有S n ＝2a n －1，S n －1＝2a n －1－1(n ≥2)，

两式相减，得a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴数列{a n }是公比为2的等比数列， 又S 1＝2a 1－1，得a 1＝1，

则a n ＝2n －1

，1a n a n ＋1＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫122n －1，

∴T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫125＋…＋⎝ ⎛⎭

⎪⎫122n －1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫14n 1－

14

＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n ，故

选C.

9．35 [解析] 考查等差数列的定义、性质；解题的突破口是利用等差数列的性质，将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系．

方法一：设c n ＝a n ＋b n ，∵{a n }，{b n }是等差数列，∴{c n }是等差数列，设其公差为d ，则c 1＝7，c 3＝c 1＋2d ＝21，解得d ＝7，因此，c 5＝a 5＋b 5＝7＋(5－1)×7＝35.故填35.

方法二：设c n ＝a n ＋b n ，∵{a n }，{b n }是等差数列，∴{c n }是等差数列，

∴2(a 3＋b 3)＝(a 1＋b 1)＋(a 5＋b 5)，即42＝7＋(a 5＋b 5)，因此a 5＋b 5＝42－7＝35.故填35. 10.⎩⎪⎨⎪⎧3（n ＝1），2·3n －1

（n ≥2）

[解析] 由已知得S n ＝3·3n －1＝3n ，所以a 1＝S 1＝3，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n －3n －1＝2·3n －1

，所以a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧3（n ＝1），2·3n －1

（n ≥2）. 11．n 2

－2n ＋2 [解析] 观察数表的规律：第n 行或第n 列数组成首项为1，公差为n －1