受力分析_物体的平衡

解析：以小球为研究对象，受力分析如图所示．
由共点力的平衡条件得：
FT FT
sin cos
FN sin =0 FN cos
G
=0
解得：＝30 FN＝500N
方法点评：灵活地选取研究对象可以使问题 简化．对于处于平衡状态的两个物体组成的系统， 在不涉及内力时，优先考虑整体法，有时即使求 解的是系统的外力，也必须采取隔离法分析．
注意：分析的力为性质力，如重力、弹力、 摩擦力等，不要分析效果力，如向心力、回复 力等．
(3)画受力图——把物体所受的力一一画在 受力图上，并标明各力的符号和方向．
(4)确定方向——即确定坐标系，规定正方 向
(5)列方程——根据平衡条件或牛顿第二定 律，列出在给定方向上的方程．
[步骤(4)(5)是针对某些力是否存在的不确定 性而增加的]
故OA＝ 4 L，OB＝1 L.
5
5
5．临界与极值问题
例5：如图239所示，一球A夹在竖直墙与 三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈 的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的 斜面与竖直墙面是光滑的．问：欲使三角劈静 止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析：由三角形劈与地面之间的最大静 摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大 压力，由此可求出球的最大重力．
解析：选小球为研究对象，其受力如图所示．
绳的拉力F、重力G、支持力FN 三个力构成封闭三 角形，它与几何三角形AOB相似，则根据相似比
的关系得到：F ＝ G ＝ FN ，于是解得 l d +R R
F＝
d
l +R
G，FN＝
d
R +R
G.
方法点拨：利用几何三角形与矢量三角 形相似的解题方法是本题创新之处．在运用 此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三 角形，然后再找出一个与之相似的几何三角 形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变 化，如大小和方向都变化的问题．要灵活运 用数学知识求解平衡问题．
一、受力分析
1．受力分析的步骤：
(1)选取对象——即确定 受力 物体(可 以是单个物体，也可以是多个物体的组合)．
(2)隔离物体——把研究对象从周围的环境 中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的 作用．按照先 场 力(重力、电场力、磁场 力等)，后 接触 力(弹力、摩擦力)，再 其 他 力的顺序进行分析；或先 主动 力，后 被动 力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析．
(1)常用的数学方法： ①相似三角形：在对力利用平行四边形(或 三角形)定则运算的过程中，如果三角形与已 知边长(或边长比)的几何三角形相似，则可利 用相似三角形对应边成比例的性质求解．
②菱形转化为直角三角形
如果两个分力大小相等，则所作的力的平 行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相 互垂直，可将菱形分成四个全等的直角三角形， 利用直角三角形的特殊角建立函数式．
2．正交分解法在解决平衡问题中的运用
例2：质量为m的木块在推力F作用下，在水 平地面上做匀速运动，如图233所示．已知木块 与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑 动摩擦力为下列各值中的哪个( )
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg＋Fcosθ) D．Hale Waihona Puke Baiducosθ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用： 重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ.沿水平方 向建立x轴，将F进行正交分解，如图(这样建立坐 标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所 以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向 二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力．即
解析：通常本题采用隔离法处理，对物体逐 个隔离分析，但较为繁琐；若采用整体法分析， 将使解题较为简捷．
由于物体沿斜面向上匀速运动，故可将其等 效为另一平衡态——静止．再将物体和斜面视为 一整体，分析过程如下：
对整体，由平衡条件得： f＝Fcos30° N＝(m＋M)g－Fsin30° 故得：f＝26N N＝135N
变式训练1：如图232所示，小车M在恒力F作用 下，沿水平地面做直线运动，由此可以判断( )
A．若地面光滑，则小车一定受三个力作用 B．若地面粗糙，则小车可能受三个力作用 C．若小车做匀速运动，则小车一定受四个力作用 D．若小车做加速运动，则小车可能受三个力作用
解析：由于F的竖直分力可能等于重力， 因此地面可能对物体无弹力作用，A选项错 误．F的竖直分力可能小于重力，地面对物体 有弹力作用，若地面粗糙，小车受摩擦力作用， 故小车只可能受四个力或两个力，B选项错 误．若小车做匀速运动，则水平方向所受的摩 擦力与F的水平分力平衡，这时一定受重力、 弹力、拉力F和摩擦力四个力的作用，C选项 正确；若小车做加速运动，当地面光滑时，小 车受重力和拉力F的作用或受重力和拉力F及地 面的弹力的作用，D选项正确．
4．相似三角形在平衡问题中的运 用
例4：如图237所示，轻绳的A端固 定在天花板上，B端系一个重力为G的 小球，小球静止在固定的光滑的大球 球面上．已知AB绳长为l，大球半径为 R，天花板到大球顶点的竖直距离AC ＝d，∠ABO>90°.求绳对小球的拉力 和大球对小球的支持力的大小．(小球 可视为质点)
解析：要使b处于平衡状态，a须对b产 生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦 力向下(大小等于b的重力)，a要处于平衡状 态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整 体受力平衡知此力大小不变．分析a、b的受 力知它们分别受到五个、四个力的作用，综 上所述可知A、D正确．
答案：AD
方法点拨：在受力分析时，有些力 的大小和方向不能确定，必须根据已经 确定的几个力的情况和物体所处的状态 判断出未确定的力的情况，以确保受力 分析时不漏力、不添力、不错力．
对整体有：4FmN1gFmf 1g FN
得：
FN
5mg
Ff 1
mg
tan
3 4
mg
答案：5mg
变式训练3：如图236所示，质量为m＝5kg 的物体置于一粗糙的斜面体上，用一平行于斜 面的大小为30N的力F推物体，使物体沿斜面 向上匀速运动，斜面体质求地面对斜面体的摩 擦力大小及支持力大小．
推论(2)：若一个物体受三个力而平衡，则三 个力中任意两个力的合力必与第三个力 大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上 .若这三个 力是非平行力，则三个力一定是 共点力 (三力 交汇原理)．如果将这三个力的矢量平移，则一定 可以得到一个首尾相接的 封闭三角形 .
一、物体受力分析的原则
解答：1．根据力的概念，从施力物体出 发，进行受力分析．
变式训练4：如图238所示，两个质量 分别为m、4m的质点AB之间用轻杆固结， 并通过长L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求 系统平衡时OA、OB段绳长各为多少？
解析：分别以A、B为研究对象，作出受力图． 此题中杆处于自由状态，故杆的弹力必沿杆的方向．
由力三角形与几何三角形相似得：
OO ＝OA，OO ＝OB ，而OA＋OB＝L， mg T 4mg T
(2)物理方法(数学运算)： 正交分解法可建立两个方程来求解两个未知 力．用它来处理平衡问题的基本思路是：
①确定研究对象进行受力分析并画出受力图；
②建立直角坐标系．让尽可能多的力落在坐 标轴上；
③按先分解(把所有力分解在x轴、y轴上)再合 成的思想，根据Fx＝0和Fy＝0列方程组求解，并 进行讨论．
物体的受力分析 共点力的平衡
1．物体的受力分析 例1：如图231所示，物体b在水平推力F作用下， 将物体a挤压在竖直墙壁上．a、b处于静止状态，对 于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是( ) A．a受到两个摩擦力的作用 B．a共受到四个力的作用 C．b共受到三个力的作用 D．a受到墙壁的摩擦力的大小不随F的增大而增大
态．如竖直上抛运动物体达最高点时速度为零，但
加速度等于重力加速度，不为零，不是静止状态．
2．平衡条件及推论
物体的平衡条件是物体所受到的合外力为零，
即 F合＝0 .
利用正交分解法，可写成
Fx Fy
0 0
推论(1)：若物体受多个力作用而平衡，则其 中任意一个力与其余力的合力 一定大小相等， 方向相反，且作用在同一直线上 .
②临界平衡：当物体的平衡状态即将被破 坏而尚未破坏时对应的平衡．这类问题需把握 一些特殊词语，如“恰”、“最大”、“最 小”、“至多”等隐含的物理意义和条件．
2．方法
受力分析的对象有时是单个物体，有时是 连接体．对单个物体，如果受三个力或可简化 为三个力的可以通过平行四边形定则(或三角形 定则)应用数学方法来处理．如果单个物体受到 三个以上的力一般可利用物理方法来处理．
2．从力产生的原因出发，进行受力分析， 一般场力(重力、电场力、磁场力)主要依据这 一点进行受力分析．
3．从物体所处的状态(平衡和非平衡态)入 手结合各种力的特点，然后根据平衡条件或牛 顿运动定律进行分析判断．
二、运用正交分解法解决物体的平衡问题的主 要依据是什么？
解答：若物体处于平衡状态，则所受合外力 为零，在两个相互垂直的方向上将所有力分解后， 在两个方向上分别合成，在这两个方向上的合力 都为零，从而获得两个独立的方程．正交分解法 的优点是避免了多个成特殊角度的力的矢量合成， 分解后，只要处理一条直线上的力的合成问题．
三、怎样处理平衡问题？
解答：1．情境 (1)一般平衡：物质受到若干个力而处于平衡状 态．已知其中一些力需求某个力，构建已知力与未 知力之间的关系．
(2)特殊平衡 ①动态平衡：物体受到的若干个力中某些力在 不断变化，但物体的平衡状态不变．这类问题一般 需把握动(如角度)与不动(如重力)的因素及其影响关 系．
2．力的正交分解法． 力的正交分解法是将已知力按 互相垂直 的两个方向进行分解的方法．当物体受三个以上 的共点力作用时，用正交分解法为好．正交分解 往往按解题需要分解，原则上使更多的力落在互 相垂直的坐标轴上．
二、物体的平衡
1．平衡状态 物体处于 静止或匀速直线运动状态 叫做 平衡状态．
注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状
3．整体法与隔离法在平衡问题中的应用
例3：如图235所示，在墙角外的水平地面 上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形 木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质 量为m的光滑的小球，则木块对地面压力的大 小为________，地面对木块的静摩擦力大小为 ________．
解析：对m有：FN 2 cos＝mg FN 2 sin＝FN1 得：FN1＝mg tan
Fcosθ＝Fμ FN＝mg＋Fsinθ 又由于Fμ＝μFN 所以Fμ＝μ(mg＋Fsinθ) 答案：BD
变式训练2：如图2?3?4所示，用一根细绳把一
个光滑球连接在一个斜面上．已知球重G＝500 3N，
斜面的倾角＝30，细绳对球的拉力为FT＝500N.求：
1 细绳和竖直平面的夹角是多少？ 2 斜面对球的支持力？
球A与三角形劈B的受力情况如下图甲、 乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：
GA＝FN sin45① 三角形劈的平衡方程为：
Ff m＝FN sin45②
FNB＝G＋FN cos45③
另有Ff m＝ FNB④
由②③④式可得：FN ＝
G 2 1
2
而FN＝FN
，代入①式可得：GA＝1
G.
方法点拨：处理平衡物体中的临界问题和 极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界 条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程， 分析极值问题时，要善于选择物理方法和数学 方法，做到数理的巧妙结合．对于不能确定的 临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推 理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条 件及有关知识列方程求解．
对连接体问题可借助整体法和隔离法转化 为单个物体来分析处理．由于整体法和隔离法 相互弥补(整体法不需考虑内力，但也求不出内 力，可利用隔离法求内力)，所以连接体问题一 般既要用到整体法也需用到隔离法．如果已知 内力一般先隔离再整体，如果内力未知一般先 整体再隔离．这种思想不仅适用于平衡状态下 的连接体问题，也适用于有加速度的连接体问 题．