受力分析_物体的平衡

一、受力分析
1．受力分析的步骤：
(1)选取对象——即确定 受力 物体(可 以是单个物体，也可以是多个物体的组合)．
(2)隔离物体——把研究对象从周围的环境 中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的 作用．按照先 场 力(重力、电场力、磁场 力等)，后 接触 力(弹力、摩擦力)，再 其 他 力的顺序进行分析；或先 主动 力，后 被动 力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析．
解析：以小球为研究对象，受力分析如图所示．
由共点力的平衡条件得：
FT FT
sin cos
FN sin =0 FN cos
G
=0
解得：＝30 FN＝500N
方法点评：灵活地选取研究对象可以使问题 简化．对于处于平衡状态的两个物体组成的系统， 在不涉及内力时，优先考虑整体法，有时即使求 解的是系统的外力，也必须采取隔离法分析．
2．正交分解法在解决平衡问题中的运用
例2：质量为m的木块在推力F作用下，在水 平地面上做匀速运动，如图233所示．已知木块 与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑 动摩擦力为下列各值中的哪个( )
A．μmg
B．μ(mg＋Fsinθ)
C．μ(mg＋Fcosθ) D．Fcosθ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用： 重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fμ.沿水平方 向建立x轴，将F进行正交分解，如图(这样建立坐 标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所 以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向 二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力．即
三、怎样处理平衡问题？
解答：1．情境 (1)一般平衡：物质受到若干个力而处于平衡状 态．已知其中一些力需求某个力，构建已知力与未 知力之间的关系．
(2)特殊平衡 ①动态平衡：物体受到的若干个力中某些力在 不断变化，但物体的平衡状态不变．这类问题一般 需把握动(如角度)与不动(如重力)的因素及其影响关 系．
(2)物理方法(数学运算)： 正交分解法可建立两个方程来求解两个未知 力．用它来处理平衡问题的基本思路是：
①确定研究对象进行受力分析并画出受力图；
②建立直角坐标系．让尽可能多的力落在坐 标轴上；
③按先分解(把所有力分解在x轴、y轴上)再合 成的思想，根据Fx＝0和Fy＝0列方程组求解，并 进行讨论．
②临界平衡：当物体的平衡状态即将被破 坏而尚未破坏时对应的平衡．这类问题需把握 一些特殊词语，如“恰”、“最大”、“最 小”、“至多”等隐含的物理意义和条件．
2．方法
受力分析的对象有时是单个物体，有时是 连接体．对单个物体，如果受三个力或可简化 为三个力的可以通过平行四边形定则(或三角形 定则)应用数学方法来处理．如果单个物体受到 三个以上的力一般可利用物理方法来处理．
对连接体问题可借助整体法和隔离法转化 为单个物体来分析处理．由于整体法和隔离法 相互弥补(整体法不需考虑内力，但也求不出内 力，可利用隔离法求内力)，所以连接体问题一 般既要用到整体法也需用到隔离法．如果已知 内力一般先隔离再整体，如果内力未知一般先 整体再隔离．这种思想不仅适用于平衡状态下 的连接体问题，也适用于有加速度的连接体问 题．
2．从力产生的原因出发，进行受力分析， 一般场力(重力、电场力、磁场力)主要依据这 一点进行受力分析．
3．从物体所处的状态(平衡和非平衡态)入 手结合各种力的特点，然后根据平衡条件或牛 顿运动定律进行分析判断．
二、运用正交分解法解决物体的平衡问题的主 要依据是什么？
解答：若物体处于平衡状态，则所受合外力 为零，在两个相互垂直的方向上将所有力分解后， 在两个方向上分别合成，在这两个方向上的合力 都为零，从而获得两个独立的方程．正交分解法 的优点是避免了多个成特殊角度的力的矢量合成， 分解后，只要处理一条直线上的力的合成问题．
Fcosθ＝Fμ FN＝mg＋Fsinθ 又由于Fμ＝μFN 所以Fμ＝μ(mg＋Fsinθ) 答案：BD
变式训练2：如图2?3?4所示，用一根细绳把一
个光滑球连接在一个斜面上．已知球重G＝500 3N，
斜面的倾角＝30，细绳对球的拉力为FT＝500N.求：
1 细绳和竖直平面的夹角是多少？ 2 斜面对球的支持力？
(1)常用的数学方法： ①相似三角形：在对力利用平行四边形(或 三角形)定则运算的过程中，如果三角形与已 知边长(或边长比)的几何三角形相似，则可利 用相似三角形对应边成比例的性质求解．
②菱形转化为直角三角形
如果两个分力大小相等，则所作的力的平 行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相 互垂直，可将菱形分成四个全等的直角三角形， 利用直角三角形的特殊角建立函数式．
解析：通常本题采用隔离法处理，对物体逐 个隔离分析，但较为繁琐；若采用整体法分析， 将使解题较为简捷．
由于物体沿斜面向上匀速运动，故可将其等 效为另一平衡态——静止．再将物体和斜面视为 一整体，分析过程如下：
对整体，由平衡条件得： f＝Fcos30° N＝(m＋M)g－Fsin30° 故得：f＝26N N＝135N
2．力的正交分解法． 力的正交分解法是将已知力按 互相垂直 的两个方向进行分解的方法．当物体受三个以上 的共点力作用时，用正交分解法为好．正交分解 往往按解题需要分解，原则上使更多的力落在互 相垂直的坐标轴上．
二、物体的平衡
1．平衡状态 物体处于 静止或匀速直线运动状态 叫做 平衡状态．
注意：静止状态是指速度和加速度都为零的状
球A与三角形劈B的受力情况如下图甲、 乙所示，球A在竖直方向的平衡方程为：
GA＝FN sin45① 三角形劈的平衡方程为：
Ff m＝FN sin45②
FNB＝G＋FN cos45③
另有Ff m＝ FNB④
由②③④式可得：FN ＝
G 2 1
2
而FN＝FN
，代入①式可得：GA＝1
G.
方法点拨：处理平衡物体中的临界问题和 极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界 条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程， 分析极值问题时，要善于选择物理方法和数学 方法，做到数理的巧妙结合．对于不能确定的 临界状态，我们采取的基本思维方法是假设推 理法，即先假设为某状态，然后再根据平衡条 件及有关知识列方程求解．
解析：选小球为研究对象，其受力如图所示．
绳的拉力F、重力G、支持力FN 三个力构成封闭三 角形，它与几何三角形AOB相似，则根据相似比
的关系得到：F ＝ G ＝ FN ，于是解得 l d +R R
F＝
d
l +R
G，FN＝
d
R +R
G.
方法点拨：利用几何三角形与矢量三角 形相似的解题方法是本题创新之处．在运用 此法解题时，一般要先构建一个力的矢量三 角形，然后再找出一个与之相似的几何三角 形，从而得出结果，此法可解决力的复杂变 化，如大小和方向都变化的问题．要灵活运 用数学知识求解平衡问题．
态．如竖直上抛运动物体达最高点时速度为零，但
加速度等于重力加速度，不为零，不是静止状态．
2．平衡条件及推论
物体的平衡条件是物体所受到的合外力为零，
即 F合＝0 .
利用正交分解法，可写成
Fx Fyຫໍສະໝຸດ 0 0推论(1)：若物体受多个力作用而平衡，则其 中任意一个力与其余力的合力 一定大小相等， 方向相反，且作用在同一直线上 .
4．相似三角形在平衡问题中的运 用
例4：如图237所示，轻绳的A端固 定在天花板上，B端系一个重力为G的 小球，小球静止在固定的光滑的大球 球面上．已知AB绳长为l，大球半径为 R，天花板到大球顶点的竖直距离AC ＝d，∠ABO>90°.求绳对小球的拉力 和大球对小球的支持力的大小．(小球 可视为质点)
推论(2)：若一个物体受三个力而平衡，则三 个力中任意两个力的合力必与第三个力 大小相 等，方向相反，且作用在同一直线上 .若这三个 力是非平行力，则三个力一定是 共点力 (三力 交汇原理)．如果将这三个力的矢量平移，则一定 可以得到一个首尾相接的 封闭三角形 .
一、物体受力分析的原则
解答：1．根据力的概念，从施力物体出 发，进行受力分析．
3．整体法与隔离法在平衡问题中的应用
例3：如图235所示，在墙角外的水平地面 上，静止放一质量为4m、倾角为37°的三角形 木块，在木块斜面与竖直墙壁间静止放有一质 量为m的光滑的小球，则木块对地面压力的大 小为________，地面对木块的静摩擦力大小为 ________．
解析：对m有：FN 2 cos＝mg FN 2 sin＝FN1 得：FN1＝mg tan
变式训练4：如图238所示，两个质量 分别为m、4m的质点AB之间用轻杆固结， 并通过长L的轻绳挂在光滑的定滑轮上，求 系统平衡时OA、OB段绳长各为多少？
解析：分别以A、B为研究对象，作出受力图． 此题中杆处于自由状态，故杆的弹力必沿杆的方向．
由力三角形与几何三角形相似得：
OO ＝OA，OO ＝OB ，而OA＋OB＝L， mg T 4mg T
故OA＝ 4 L，OB＝1 L.
5
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5．临界与极值问题
例5：如图239所示，一球A夹在竖直墙与 三角劈B的斜面之间，三角劈的重力为G，劈 的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ，劈的 斜面与竖直墙面是光滑的．问：欲使三角劈静 止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力)
解析：由三角形劈与地面之间的最大静 摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大 压力，由此可求出球的最大重力．
解析：要使b处于平衡状态，a须对b产 生一个竖直向上的摩擦力，则a受到b的摩擦 力向下(大小等于b的重力)，a要处于平衡状 态，还要受到墙壁竖直向上的摩擦力，由整 体受力平衡知此力大小不变．分析a、b的受 力知它们分别受到五个、四个力的作用，综 上所述可知A、D正确．
答案：AD
方法点拨：在受力分析时，有些力 的大小和方向不能确定，必须根据已经 确定的几个力的情况和物体所处的状态 判断出未确定的力的情况，以确保受力 分析时不漏力、不添力、不错力．