人教版高中数学：统计PPT课件

上述统计叫做回归分析。
(5)相关系数：
n
xi yi nxy
r
i1
n
(
n
x2 i1
nx)2(
yi2
2
ny )
i1
i1
相关系数的性质：
（1）|r|≤1。
（2）|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越 接近于0，相关程度越小
二、例题：
例1：某批零件共160个，其中一级品有48 个，二级品64个，三级品32个，等外品16 个．从中抽取一个容量为20的样本．请说 明分别用简单随机抽样、系统抽样、分层 抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的 概率相同． 说明：三种抽样方法的共同点就是每个个 体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体 现了公平性和客观性。
(3)分层抽样：当已知总体由差异明显 的几部分组成时，为了使样本更充分 地反映总体的情况，常将总体分成几 个部分，然后按照各部分所占的比例 进行抽样，这种抽样叫做“分层抽 样”，其中所分成的各部分叫做 “层”。
三种抽样方法的比较
三种抽样方法的比较
一、基本知识概要：
2、总体分布的估计：
随着试验次数的不断增加,试验结果的频率 值在相应的概率值附近摆动.当试验次数无 限增大时,频率值就变成相应的概率了.此 时随着样本容量无限增大其频率分布也就 会排除抽样误差,精确地反映总体取的概率 分布规律,通常称为总体分布。
(x)
1
(x)2
e 22
，其中 ,为常数，并且 20，则称
ξ服从正态分布，简记为 ~N(,。)
②正态分布的期望与方差：
若 ~N(, )，E,D2。
③正态分布的主要性质： Ⅰ）曲线在x轴上方，并且关于直线x=μ对称； Ⅱ）曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向 左右延伸时，曲线逐渐降低； Ⅲ）曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形 状由σ确定，σ越大，曲线越：“矮胖”； 反之曲线越“高瘦”。
用样本的频率分布去估计总体分布：
由于总体分布通常不易知道,我们往往用样 本的频率分布去估计总体分布,一般地,样 本容量越大,估计越精确.
总体分布的估计的两种方式
(1)频率分布表;
(2)频率分布直方图。
一、基本知识概要：
3、正态分布的概念及主要性质：
①正态分布的概念：如果连续型随机变量ξ
的概率密度曲线为
实(际x 0上) 是正态总体N(0,1)的累积分布函数）， 即Φ = ( x 0 ) P。(xx0)
F(x) φ ( x )
⑥若 ~N(,)，则，
①
~N(0,1)
② P (axb )(b ) (a )
一、基本知识概要：
4、线性回归： (1)相关关系：自变量取值一定时，因变 量的取值带有一定随机性的两个变量之间 的关系。注：与函数关系不同，相关关系 是一种非确定性关系。
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④标准正态分布：
当μ=0，σ=1时， ( x) 可以写成
(x)
1
x2
e2
，这时称ξ服从标准正态
2
分布，简记为~N(0,1)。
⑤标准正态分布的函数表：
由于标准正态分布应用十分广泛，已制成专 门的标准正态函数表，供人们查阅。在标准
正态分布表中，相应于每一个 的x 0函数值Φ 是(指x 0 总) 体 取 小 于 的x值0 的 概 率 （ 函 数 Φ
统计
一、基本知识概要：
1.三种常用抽样方法: （1）简单随机抽样：设一个总体的个数为 N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个 样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概 率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 简单随机抽样的常用方法：①抽签法，② 随机数表法
用随机数表进行抽样的步骤：①将总体中 的个体编号；②选定开始号码；③获取样 本号码。
例2：将温度调节器放置在贮存着某种液体
的容器内，调节器设定在 d ，C 液体的温
度 （单位： C）是一个随机变量，且
~N(d,0.52)。
(1)若 d 90，求 89 的概率
(2)若要保持液体的温度至少为 80 的概率 不低于0.99，问 d至少是多少？（其中若
~ N(0,1)， ( 2 .3)2 P (7 2 .3)2 0 .0 7
（2）标准正态分布的密度函数 f (x是) 偶 函数， x 时0， f (为x)增函数， x 时0，
f (x为) 减函数。
例3：已知测量误差 ~N(2,10)c(0m )，必
须进行多少次测量，才能使至少有一次测 量误差的绝对值不超过的 8cm频率大于0.9？
例4：有一个容量为100的样本，数据的分
（2）系统抽样（也称为机械抽样）： 当总体的个数较多时，采用简单随机 抽样较为费事。这时可将总体分成均 衡的几个部分，然后按照预先定出的 规则，从每一部分抽取一个个体，得 到所需要的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为机械抽样）。
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的个体编号； ②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分 段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为 样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通 过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个 数N‘能被n整除，这时k=N′/n； ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号1； ④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将1加上间 隔k得到第2个编号1+k,第3个编号1+2k，这样继续下 去，直到获取整个样本）。
组及各组的频数如下：1.2 5,1.5,6; 1.5,1.8 5,1;61.8 5,2.1 5,1;82.1 5,2.5 4,2;2 2.4 5,2.5 7,2;02.7 5,3.0 5,1;03.0 5,3.3 5,8
(2)回归分析：对具有相关关系的两个变量进 行统计分析的方法。
(3)散点图：表示具有相关关系的两个变
量的一组数据的图形。 (4)回归直线方程： ybxa，
n
xiyi nx y
b i1
其中
n
x
2 i
2
nx
i1
a y bx
，
x
1 n
n i 1
xi
。相应
的直线叫回归直线，对两个变量所进行的
则 (2)P(2)0.97）7。2
剖析：（1）要求P（ 89）＝F（89），
因为~N(d,0.5)不是标准正态分布，而给
出的是 (2),(2.32)，7故需转化为标准正 态分布的数值。
（2）转化为标准正态分布下的数值求概 率 p ，再利用 p0.99解d.
说明：
（1）若~N (0,1 )则 , ~N (0,1 ).