2020年名校版九年级数学上册教案：第25章 小结与复习(一)

概率

分析预测概率

树状图

列

表

通过实验用频率估计概率 模拟实验

用实物替代

用计算器产生随机数 课 题：小结与复习（一）

＆.教学目标：

1、回顾实验结果，发现预测概率的可行性，体会概率值的频率含义。

2、会利用分析的方法（画树状图或列表），预测简单情境下一些事件发生的概率。

3、在简单的问题情境中会用不同的工具进行模拟实验。

4、对同一概率问题，能从分析和实验两个角度加以解决，体会概率的含义。

＆.教学重点、难点：

重点：学会求解简单随机事件的概率，会进行简单的实验。 难点：对实验频率与理论概率的内涵的理解。

＆.教学过程： 一、知识结构

1、知识网络：教材124P 《知识结构》

2、概括：

人们经常在日常生活中定性地描述一个事件发生的概率，实际上也可用百分数、小数或分数定量地描述概率，这个数的大小能够反映该事件发生得频繁不频繁。

我们可以通过逻辑分析用计算的办法预测概率．预测概率的一个基本功就是要能够看清所有机会均等的结果并指出其中你所关注的结果。有些事件发生的概率无法用分析的方法预测或分析起来比较困难，这时可以用重复实验的办法估计概率。实验时如果没有相应的实物工具，可以借助替代物进行模拟实验，有时也可以利用计算器产生随机数的功能帮助我们完成实验。

二、精典例题讲解

题型一：对概率含义的理解

§.例1、下面有关概率的叙述，正确的是（ ）

A 、投掷一枚图钉，钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同。

B 、因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形，所以购买彩票中奖的概率为2

1

。 C 、投掷一枚均匀的正方体骰子，每一种点数出现的概率都是

6

1

，所以每投掷6次就

（）

（）

出现一次6点。

D 、某种彩票的中奖概率是1％，买100张这样的彩票一定中奖。

题型二：概率的预测

§.例2、袋中共有5个红球、5个白球，这些球只有颜色上的差别。小王第一次摸到

一个红球并放回袋中，那么他第二次从袋中摸到一个红球的概率是多少？他第十次从袋中摸到红球的机会又是多少？

解析：袋中共有10个球，共有10种可能的结果，其中红球包含了5种结果，故P （摸出一个红球）2

1

105==

. 解：他第二次、第十次从袋中摸出一个球是红球的机会都是

2

1. §.例3、如图1是一个被等分成12个扇形的转盘，请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止时，

指针落在阴影区域内的概率为4

1

.

解析：12相同的12区域，而指向阴影的概率为

41

，则阴影区域的数目应为34

112=⨯. 解：应随意再选取两个扇形涂上斜线。 题型三：列表列举法

§.例4、抛掷两枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数之和大于5而小于等于9的概

率是多少？

解析：实验涉及的因素很多，可能的结果数目较多，且要计算朝上一面的点数之和，用列表法列举比较容易。

解：列表如下：

由表可以看出两个向上一面的点数之和共有36种结果，符合条件的有20种。 故P （点数之和大于5而不大于9）9

5

3620==. 题型四：画树状图列举法

§.例5、把一枚均匀的硬币连续抛掷3次，请计算出现2次正面，1次反面的概率是

多少？

解析：实验涉及的因素多达3个（抛3次），可能出现的结果很多，为了不重复不遗漏地列举所有可能的结果，可以画树状图。

解：画树状图（略）：

由树状图可知：P （两个正面，一个反面）8

3

=. 题型五：模拟实验

§.例6、开学第一天，一位班主任在班上宣布：“同学们，虽然我和大家互不相识，

但我可以判定全班50位同学中，很可能有生日相同的人。”这句话你怎么理解。

解析：一般情况下，大家会认为一年有365天，全班只有50人，两个人同一天过生日的可能性太小，但计算一下，你会发现情况并非你所想。

解：设第一个人的生日为某天，若第二个人的生日与他不同，则第二个人的生日只能是其余的364天中的某一天了，即可以选择的机会是365

364

；如果第三个人的生日与前面的两人都不同，他的机会是

365

363

；依次类推，则全班50人生日都不相同的概率为365316

365363365364⨯

⨯⨯ 3 ％，即全班50人生日都不相同的概率小于3％，那么，另一方面，全班50人至少有2人生日相同的概率超过97％。

可见，班主任说全班50位同学很可能有生日相同的人，这种说法正确。

§.例7、某中学九年级（8班）共50人，根据学校安排，每班可领取6张电影票，

程老师要将6张电影票随机地分给班上的6名同学，为了保证公平、公正，你能利用计算器帮助程老师作出决定吗？

解析：利用计算器进行模拟实验，确定出随机数产生的范围，规定出符合什么条件的随机数应该得到的电影票。

解：这个班有50人，利用计算器产生6个50~1之间的随机整数，学号与这6个随机数相同的同学将获得电影票.当然，这6个数中可能有重复的，此时可以利用计算器再产生几个随机数，只要最终产生6个不同的随机数即可。

题型六：利用概率判断公平性问题

§.例8、张彬和王华两位同学得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：

张彬：如图2，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券。

王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1，2，3后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券。

请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平。 解：张彬的设计方案：

P （张彬得入场券）()36

19

36070100360=

+-=

.