《解直角三角形的八种常见类型》PPT课件

(2)若a＝4，求b及∠B的值．
b＝tana A＝tan460°＝433，∠B＝90°－∠A＝30°.
类型
3．【中考·岳阳】某太阳能热水器的横截面示意图如图所 示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点 O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC ＝∠CDE＝30°，DE＝80 cm，AC＝165 cm.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托 出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！ 2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！ 3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！ 4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！ 5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？ 6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！ 7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！ 8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！ 9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！ 10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？ 11、你的想法很独特，老师都佩服你！ 12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！ 13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！ 14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？ 15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！ 16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！ 17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！ 18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！ 19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？ 20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？ 21、你有自己独特想法，真了不起！ 22、你的办法真好！考虑的真全面！ 23、你很会思考，真像一个小科学家！ 24、老师很欣赏你实事求是的态度！ 25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！
2 15 3(cm)．∴AB＝OA－OB＝OA－OD＝110 3－
15 3＝95 3(cm)．故真空热水管 AB 的长为 95 3 cm.
类型
4．【中考·上海】如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝
90°，D 是边 AB 的中点，BE⊥CD 交 CD 的延
长线于点 E.已知 AC＝15，cosA＝35.求：
∽△ABC.∴∠ACB＝∠DEB.设 CD＝x，则 DB＝6－x.在 Rt△ABD 中， AD2＝AB2－DB2，在 Rt△ACD 中，AD2＝AC2－CD2，∴AB2－DB2＝AC2
－CD2.∵AB＝4，AC＝5，∴42－(6－x)2＝52－x2，解得 x＝145.
15
∴在 Rt△ACD 中，cos
解得x＝72，∴sin y＝12.
∠DBE＝DBDE＝275.
类型
5．已知 BD 为等腰三角形 ABC 的腰 AC 上的高， BD＝1，tan∠ABD＝ 3，求 CD 的长．
解：分三种情况： ① 如图①，当∠BAC 为钝角，AB＝AC 时， 在 Rt△ABD 中， ∵BD＝1，tan ∠ABD＝ 3， ∴AD＝ 3，AB＝2， ∴AC＝2，∴CD＝2＋ 3.
(1)求支架CD的长； 解：在 Rt△CDE 中，∠CDE＝30°，DE＝80 cm， ∴CD＝DE·cos 30°＝80× 23＝40 3(cm)． 故支架 CD 的长为 40 3 cm.
类型
(2)求真空热水管AB的长(结果保留根号)．
解：在 Rt△OAC 中，∠BAC＝30°，AC＝165 cm， ∴OC＝AC·tan 30°＝165× 33＝55 3(cm)，OA＝coAs3C0° ＝1635＝110 3(cm)．∴OD＝OC－CD＝55 3－40 3＝
∠ACB＝CADC＝
4 5
＝34.
∵∠ACB＝∠DEB，∴cos ∠DEB＝43.
类型
8．如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE 沿BE折叠得△BFE，点F落在边AD上． (1)求证：△ABF∽△DFE.
证明：由题意可得∠A＝∠D＝∠C＝∠BFE＝90°， ∴∠ABF＝90°－∠AFB，∠DFE＝180°－∠BFE
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类
类型 ②如图②，当∠BAC 为锐角，AB＝AC 时，在 Rt△ABD 中， ∵BD＝1，tan ∠ABD＝ 3，∴AD＝ 3，
AB＝2，∴AC＝2，∴CD＝2－ 3.
③如图③，当 BC＝AC 时，∵tan∠ABD＝ 3，∴∠ABD＝ 60°.在 Rt△ABD 中，∠A＝90°－∠ABD＝30°.∵BC＝AC， ∴∠CBA＝∠A＝30°.∴∠BCD＝60°.在 Rt△BCD 中，BD＝1， ∠BCD＝60°，tan∠BCD＝BCDD，∴C1D＝tan60°＝ 3.∴CD＝ 33.综上所述，CD 的长为 2＋ 3或 2－ 3或 33.
类型
6．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，AB＝10，D为△ABC外一点，连结AD， BD，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E.
(1)若△ABD是等边三角形，求DE的长； 解：∵△ABD 是等边三角形，AB＝10. ∴AD＝AB＝10.∵DH⊥AB，∴AH＝12AB＝5.
此页为防盗标记页（下载后可删）
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
类型
7．如图，在△ABC中，AD，CE是高，AB＝4，AC ＝5，BC＝6，求cos∠DEB.
【点拨】利用等角代换法，将求∠DEB的余弦值转化为 求角度相同的∠ACB的余弦值．
类型
解：∵AD，CE 是△ABC 的高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°.又∵∠B＝∠B，
∴△ADB∽△CEB，∴BBDE＝BBAC，即BBDA＝BBEC.又∵∠B＝∠B，∴△DBE
类型
(2)求直线AB对应的函数解析式．
解：∵tan∠ABO＝12＝OOAB，OB＝4， ∴OA＝2，B(4，0)． ∴A(0，2)．设直线 AB 对应的函数解析式为 y＝kx＋b， 将点 A(0，2)，B(4，0)的坐标分别代入 y＝kx＋b， 可得 b＝2，k＝－12， ∴直线 AB 对应的函数解析式为 y＝－12x＋2.
HS版九年级上
第24百度文库 解直角三角形
24.4 解直角三角形 第2课时 解直角三角形的八种
常见类型
习题链接
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 见习题
3 见习题 4 见习题
5 见习题 6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题
答案显示
类型
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对 边分别为 a，b，c.根据下列条件解直角三角形． (1)a＝6 15，b＝6 5； 解：∵tan A＝ab＝ 3， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴c＝2b＝12 5.
(1)线段 CD 的长； 解：在 Rt△ACB 中，cos
A＝AACB＝35，
即A15B＝35，解得 AB＝25，∵D 是边 AB
的中点，∴CD＝A2B＝225.
类型
(2)sin∠DBE 的值． 解：由(1)可得 AD＝BD＝CD＝225，
由勾股定理知 CB＝ AB2－AC2＝20.
设 DE＝x，EB＝y(x>0，y>0)，则yx2＋＋x2225＝2＋624y52，＝400，
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。 5. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
∴DH＝ AD2－AH2＝ 102－52＝5 3.∵△ABC 是等腰直
角三角形，∴∠CAB＝45°.∴∠AEH＝45°，∴EH＝AH＝ 5.∴DE＝DH－EH＝5 3－5.
类型
(2)若 BD＝AB，且 tan∠HDB＝34，求 DE 的长． 解：∵DH⊥AB 且 tan ∠HDB＝34，∴可设 BH＝ 3k(k>0)，则 DH＝4k，DB＝5k.∵BD＝AB＝10， ∴5k＝10，解得 k＝2.∴DH＝8，BH＝6，∴AH ＝4.又易知 EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝4.
类型
(2)a＝10 3，b＝10. 解：∵tan A＝ab＝ 3， ∴∠A＝60°， ∴∠B＝30°.∴c＝2b＝20.
类型
2 ． 在 △ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， ∠ A ＝ 60° ， ∠ A ，
∠B，∠C的对边分别为a，b，c.
(1)若c＝10，求a，b的值； 解：a＝c·sinA＝10·sin 60°＝5 3，b＝ c·cos A＝10·cos 60°＝5
－∠AFB＝90°－∠AFB.∴∠ABF＝∠DFE. ∴△ABF∽△DFE.
类型
解：(由2)若折叠sin可∠得DFFEB＝＝13B，C求，tEaFn∠＝EEBCC.∵的si值n∠．DFE＝13，∴DEFE
＝13，即 EF＝3DE.∴AB＝CD＝DE＋EC＝DE＋EF＝4DE，
DF＝ EF2－DE2＝2 2DE.∵△ABF∽△DFE，∴DEFF＝
FABB，即 FB＝EFD·FAB＝3D2 E2·D4DEE＝3 2DE.又∵FB＝BC，
EF＝EC，∴tan
∠EBC＝EBCC＝3 3D2DEE＝
1＝ 2
2 2.
类型
9．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 分别与 x，y
轴交于点 B，A，与反比例函数的图象分别交于点 C，D，
CE⊥x 轴于点 E，tan∠ABO＝12，OB＝4，OE＝2. (1)求该反比例函数的解析式； 解：∵tan ∠ABO＝12＝CEEB，EB＝EO＋OB＝6， ∴CE＝3，∴C(－2，3)， 于是可求得反比例函数的解析式为 y＝－6x.