人教A版高中数学《椭圆》PPT课件1
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为什么截口曲线是椭圆？
舟山中学
条目
1
教材分析
2
学情分析
3
目标分析
4
教学过程
5
设计体会
一、教材的地位和作用
1、在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义，并用旦 德林双球法证明了这两个定义的统一性。
教
2、本阅读材料具有厚重的历史背景，旦德林双球法构造之巧妙， 充分展现了数学的魅力。
材 二、教材的内容要点
学
教学过程
过
程
情景体验-----数学建模-----应用拓展
活动一：情景体验
教学过程
设计意图
做游戏：
四组道具：
（1）一条绳子，两个图钉，一支笔 （2）一个圆锥形玻璃容器，和一杯有颜 色的液体。 （3）一只长萝卜，一把小刀 （4）一只手电筒和一只小球 请各组同学挑选一个道具，用手中的道 具给出椭圆，并作出解释。
教学过程
例1、如图，AB是平面 的斜线段，A为斜足，若点P 在平面 内运动，使得 ABP的面积为定值，则动点P
的轨迹（ ）
B
A.圆 C.一条直线
B.椭圆 D.两条平行直线
AP
例2：一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与
桌面成 30 ， 球在桌面上的投影是什么形状？离心率多
少？
Fra Baidu bibliotek
设计意图
强调本节课结论 的应用，树立用 数学解决生活现 象的勇气
30
活动四：应用拓展
教学过程
拓展：一个半径为2的球放在桌面上，桌面上 的一点 A 1 的正上方有一个光源 A，AA1 与球相 切，AA1 =6，问：球在桌面上的投影是什么 形状？则它的离心率等于________。
设计意图
A
B 11
A1
A2
B2
设 • 上好一堂课需要“厚积薄发”。 计 体 • 上好一堂课需要“善借于物”。 会 • 上好一堂课需要“理论联系实际”。
感谢聆听，欢迎指导！
1、通过让学生收集生活中椭 圆形象，学以致用，调动学 生学习热情。
2、适当介绍椭圆的起源，让 学生了解历史上人们是如何 认识椭圆的。
活动设二：建立数学模型
教学过程
1、提出问题：截口曲线为什么是椭圆？ 2、从游戏中抽象出圆锥模型 3、证明过程。
证明过程要点： （1）对两个切点进行猜想 （2）球的切线的概念。 （3）辅助线的做法。
分
1.了解椭圆的不同定义（截面定义），理解椭圆是圆锥上的一种曲线
析
2.感受旦德林双球法的巧妙构造。
3.体会数学源于生活，并服务于生活
三、重点与难点。
重点：使学生正确理解截口曲线是椭圆。 难点：（1）旦德林双球证法中的辅助线添法。
（2）利用所得的结论解决与之有关的问题
认知分析
能力分析
学
1、学生已经学
分
义的历史认知。
析
2、初步尝试从 生活现象中抽 象数学模型， 解决模型的数 学研究方法。
并在学习旦德林 双球法后，培养 学生举一反三的 能力。
3、激发学生学习
数学的兴趣。发 现数学源于生活 ，触手可及。同 时通过学习大师 的巧妙之作，体 验数学之美妙。
教学方法
采用“发生教学法”，并借助多媒体辅
教
助
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
2、高中学生个性
情
习了椭圆的第一
活泼，思维活跃
定义，对椭圆有 ，完全具备空间
分
直观印象。在此
想象和逻辑推理
之前还学过立体 能力。
析
几何，对理解旦
德林双球模型问
题不大。
情感分析
3、面对全新的 知识领域，学生 肯定会有强烈的
探求欲望。
知识目标
能力目标
情感目标
目
1、顺应椭圆概念
标
产生的历史顺序 ，突出对椭圆定
4、动画演示
设计意图
有意引导学生从生活中 抽象出数学模型，并尝 试解决模型。
M P
N
活动设三：自主探究，举一反三
教学过程
设计意图
1、研究用平面斜截圆柱，让学 生自主证明截口曲线为椭圆，并 展示成果。
2、探究如何计算椭圆的a,b，并 形成结论。
引导学生举一反 三，类比证明。
M P N
活动四：应用拓展
舟山中学
条目
1
教材分析
2
学情分析
3
目标分析
4
教学过程
5
设计体会
一、教材的地位和作用
1、在已知椭圆第一定义的基础上介绍椭圆的截面定义，并用旦 德林双球法证明了这两个定义的统一性。
教
2、本阅读材料具有厚重的历史背景，旦德林双球法构造之巧妙， 充分展现了数学的魅力。
材 二、教材的内容要点
学
教学过程
过
程
情景体验-----数学建模-----应用拓展
活动一：情景体验
教学过程
设计意图
做游戏：
四组道具：
（1）一条绳子，两个图钉，一支笔 （2）一个圆锥形玻璃容器，和一杯有颜 色的液体。 （3）一只长萝卜，一把小刀 （4）一只手电筒和一只小球 请各组同学挑选一个道具，用手中的道 具给出椭圆，并作出解释。
教学过程
例1、如图，AB是平面 的斜线段，A为斜足，若点P 在平面 内运动，使得 ABP的面积为定值，则动点P
的轨迹（ ）
B
A.圆 C.一条直线
B.椭圆 D.两条平行直线
AP
例2：一个半径为2的球放在桌面上，一束平行光线与
桌面成 30 ， 球在桌面上的投影是什么形状？离心率多
少？
Fra Baidu bibliotek
设计意图
强调本节课结论 的应用，树立用 数学解决生活现 象的勇气
30
活动四：应用拓展
教学过程
拓展：一个半径为2的球放在桌面上，桌面上 的一点 A 1 的正上方有一个光源 A，AA1 与球相 切，AA1 =6，问：球在桌面上的投影是什么 形状？则它的离心率等于________。
设计意图
A
B 11
A1
A2
B2
设 • 上好一堂课需要“厚积薄发”。 计 体 • 上好一堂课需要“善借于物”。 会 • 上好一堂课需要“理论联系实际”。
感谢聆听，欢迎指导！
1、通过让学生收集生活中椭 圆形象，学以致用，调动学 生学习热情。
2、适当介绍椭圆的起源，让 学生了解历史上人们是如何 认识椭圆的。
活动设二：建立数学模型
教学过程
1、提出问题：截口曲线为什么是椭圆？ 2、从游戏中抽象出圆锥模型 3、证明过程。
证明过程要点： （1）对两个切点进行猜想 （2）球的切线的概念。 （3）辅助线的做法。
分
1.了解椭圆的不同定义（截面定义），理解椭圆是圆锥上的一种曲线
析
2.感受旦德林双球法的巧妙构造。
3.体会数学源于生活，并服务于生活
三、重点与难点。
重点：使学生正确理解截口曲线是椭圆。 难点：（1）旦德林双球证法中的辅助线添法。
（2）利用所得的结论解决与之有关的问题
认知分析
能力分析
学
1、学生已经学
分
义的历史认知。
析
2、初步尝试从 生活现象中抽 象数学模型， 解决模型的数 学研究方法。
并在学习旦德林 双球法后，培养 学生举一反三的 能力。
3、激发学生学习
数学的兴趣。发 现数学源于生活 ，触手可及。同 时通过学习大师 的巧妙之作，体 验数学之美妙。
教学方法
采用“发生教学法”，并借助多媒体辅
教
助
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
2、高中学生个性
情
习了椭圆的第一
活泼，思维活跃
定义，对椭圆有 ，完全具备空间
分
直观印象。在此
想象和逻辑推理
之前还学过立体 能力。
析
几何，对理解旦
德林双球模型问
题不大。
情感分析
3、面对全新的 知识领域，学生 肯定会有强烈的
探求欲望。
知识目标
能力目标
情感目标
目
1、顺应椭圆概念
标
产生的历史顺序 ，突出对椭圆定
4、动画演示
设计意图
有意引导学生从生活中 抽象出数学模型，并尝 试解决模型。
M P
N
活动设三：自主探究，举一反三
教学过程
设计意图
1、研究用平面斜截圆柱，让学 生自主证明截口曲线为椭圆，并 展示成果。
2、探究如何计算椭圆的a,b，并 形成结论。
引导学生举一反 三，类比证明。
M P N
活动四：应用拓展