运筹学教学-决策分析

产量不变 增产
中 0.5
高 0.4
0
200 300 250 600
63
85
低 0.1 中 0.5 高 0.4
失败 0.4
自行研究
30
低 0.1
100
中 0.5
高 0.4
0
100
65
买专利
82
成功 0.8
95
产量不变
低 0.1 200 中 0.5 50 高 0.4 150
增产
失败 0.2
P(Si /j ):状态j被调查预报为Si的概率
第24页
例1
某钻井大队在某地进行石油勘探，主观估计 该地区为有油(1 )地区的概率为P(1)＝0.5 ,没
油(2 )的概率为P(2 )＝0.5，为提高勘探效果，
先做地震试验，根据积累资料得知：
第25页
有油地区，做试验结果好(F)的概率P(F1 )＝0.9 有油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U1 )＝0.1 无油地区，做试验结果好(F)的概率P(F2 )＝0.2
运 筹 学 课 件
运 筹 帷 幄 之 中 Decision Analysis
决 胜
决策分析
千 里 之 外
第1页
决策是现代管理的核心问题。随着社会、经济、科技的飞速 发展和企业竞争的加剧，管理者面临的决策环境错综多变，决策 问题日益庞杂，任何企业组织唯有通过决策分析才能在不断变化 的内部系统与外部环境中，实施和控制各种活动，才能力求实现 企业和组织的目标和使命。管理科学中决策学派的代表人物 Simon 由于对经济组织内的决策程序进行了开创性的工作而获得了 1978 年的诺贝尔经济学奖。
第36页
第三节 效用理论
(1)、什么是效用值
例：工厂价值200万元，发生火灾可能性0.001(千 分之一)。厂长上保险：2500元 不上保险：2000000×0.001=2000(元) 上：2500元(大病保险费)
例：厂长
发：2000元(医药费)
第37页
① 同样货币在不同的风险场合，其价值在同 一个人感觉不一样。
S2 1 8 5
S3 -6 0 4
Vi =min{Vij }
j
-6 0 4
第7页
maxVi =4
i
选A3
(三)、折衷准则(乐观系数准则)
加权系数α(0 α1) max{α(maxVij )+(1-α)(minVij )}
i j j
α=0.6
S1
S2
S3 Vi1 =max Vi2 =min 加权平均
(b) 根据对话顺序分别计算， u(195)=0.5×u(300)＋0.5×u(－50)=0.5， u(255)=0.75×u(300)＋0.25×u(－50)=0.75 u(125)=0.25×u(300)＋0.75×u(－50)=0.25, u(0)=0.02×u(300)＋0.98×u(－50)=0.02, u(80)=0.5×u(125) ＋0. 5×u(0)=0.135. (c) 绘出该人的效用函数曲线
成功 0.6
增产 低 0.1
85
低 0.1 中 0.5 高 0.4
失败 0.4
30
100
中 0.5
高 0.4
0
100
65
买专利
70
成功 0.8
80
产量不变
低 0.1 200 中 0.5 50 高 0.4 150
增产
失败 0.2
95 30
低 0.1 中 0.5
低 0.1
中 0.5
300 50 250
5
第9页
(五)、后悔值准则(最小机会损失) { max{Vij } -Vij }
i
S1
S2
S3
S1
S2
S3
max
A1 20 1
A2 9 A3 8
-6
0 4
0
7
10
4 0
10
11 min=10 14
第10页
11 0 14 选 A1 3
6 5
例：某产品，成本30元/件，批发价35元/件， 当月售不完－1元/件。每批10件，最大生 产力40件/月(批量生产与销售)，应如何决 策，使得收益最大？
100
高 0.4
0
100
高 0.4
(3)贝叶斯法(后验概率法)(Bayes法)
处理风险决策问题时，需要知道各种 状态出现的概率：P(1)， P(2)， … ， P(n)，这些概率称为先验概率。
第22页
风险是由于信息不充分造成的，决策过程还
可以不断收集信息，如果收集到进一步信息S，
对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，
＝ 0.5×0.8 + 0.5×0.1 = 0.45
第27页
用Bayes公式求解各事件的后验概率：
做地震试验结果好的条件下有油的概率
P(1 ) P(F 1 ) P(1F )＝ = 0.45 = 9
P(F )
0.55Leabharlann Baidu
11
做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(2 ) P(F 2 ) P(2F )＝ P(F ) = 0.55 0.10 = 11
0.013
不投资
0
咨询
5
547.7
530
0.22 530 不投资
不适宜 投资
530 0.865 0.135 560
484.4 成功
不咨询
537.6
不投资 投资
530 0.96
成功
失败
0
537.6
560
0.04
失败
0
答：求助于咨询公司
如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行
答：“选择 a2。” 答：“选择 a1。” 答：“选择 a1 或 a2 均可。”
问：“如果 a1 为以概率 0.5 获 125 元,也以概率 0.5 不亏不盈, 那么 a2 为肯定获益 多少元时,你认为 a1 与 a2 等效?” 答：“80 元。”
由上述对话可绘出该人的效用函数曲线。做法如下。
(a) 令u(300)=1，u(－50)=0,
（一）、期望值准则 (1)、矩阵法
例1
Aj
Pj
Si
A1 A2 A3
S1 0.3 20 9 6
S2 S3 0.5 0.2 1 -6 8 0 5 4 选 A2
PjVij
5.3 6.7 5.1
第13页
(2) 决策树法
决策点 方案点 结果点 概率分枝
标决策期望效益值 标本方案期望效益值 标每个方案在相应状态下面的效益值 标自然状态的概率
第2页
决策分类
确定性决策 不确定性决策 非确定性决策 风险决策
第3页
第一节 不确定性决策
例1 电视机厂，99年产品更新方案： A1：彻底改型 A2：只改机芯，不改外壳 A3：只改外壳，不改机芯 问：如何决策？
第4页
收益矩阵
事件
方案
高 S1 20
中 S2 1
低 S3(万元) -6
A1
A2
A3
9
6
无油地区，做试验结果不好(U)的概率P(U2 )＝0.8
求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？
第26页
解 做地震试验结果好的概率
P(F )＝ P(1 ) P(F1 )＋ P(2 ) P(F2)
＝ 0.5×0.9 + 0.5×0.2 = 0.55
做地震试验结果不好的概率
P(U)＝ P(1 ) P(U1 )＋ P(2 ) P(U2 )
② 同样货币，在不同的人来看，有不同的价 值 观。
第38页
效用的测定 例释：某人各种经济活动的收益都介于－50 元至 300 元之间。为测定他的效 用函数曲线，假定 u(-50)=0，u（300）=1。决策分析师与他进行了下列对话：
问：“如果有两个行动 a1 与 a2，a1 以 0.5 的概率获收益 300 元，但以 0.5 的概率亏损 50 元； a2 肯定获 125 元。你愿意选择哪一个行动？” 答：“选择 a1。” 问：“把 a2 改为肯定收益多少时，你才认为 a1 与 a2 等效？” 答：“195 元。” 问：“如果 a1 改为以 0.75 的概率获 300 元，以 0.25 的概率亏损 50 元，a2 肯定获多少元时， 你才认为 a1 与 a2 等效？” 答：“255 元。”
0.45
=
9
第29页
例2
某公司有资金500万元，如用于某项开
发事业，估计成功率为96%，一年可获利
润12％；若失败则丧失全部资金；若把资
金全存在银行，可获得年利率6%，为辅
助决策可求助于咨询公司，费用为5万元，
根据咨询过去公司类似200例咨询工作，
有下表 ：
第30页
实施结果 投资 咨询意见 可以投资 不宜投资 成功 154 38
第11页
Si
Ai
0 0
10 0
20 0
30 0
40 0
Vi =
1 5
Vij
0
0
10 -10
20 30 40 -20 -30 -40
50
50
50
50
190/5
320/5 390/5 400/5
第12页
40 100 100 100 30 20 90 150 150 80 140 200
第二节 风险决策
×100% = 0.22
P(E2)= 0.04
第33页
154
P(E1/ T1)=
156
= 0.987
2
P(E2/ T1)= 156
= 0.013
38
P(E1/ T2)= 44 = 0.865
6
P(E2/ T2)= 44 = 0.135
第34页
0.987
552.72 成功
560
投资
失败
552.72 适宜 0.78
95 30
低 0.1 中 0.5
低 0.1
中 0.5
300 50 250
100
高 0.4
0
100
高 0.4
最优决策
买 入 专 利，
成功则增产， 失败则保持原产量。
第20页
低 0.1
200
145 60 2 产量不变 111 2
自行研究
中 0.5
高 0.4
0
200 300 250 600
第28页
2
用Bayes公式求解各事件的后验概率： 做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(1 ) P(U 1 ) P(1U)＝ P(U ) = 0.45 0.05 = 9 1
做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P(2 ) P(U 2 ) 0.40 8
P(2U )＝
P(U)
=
第14页
例1 电视机厂试生产三种电 视机Ai(i=1,2,3)。市场分 A1 A2 S1 S2
0.4 0.6
100 -20 75 10
为大小两种，记为：Sj
(j=1,2)。请决定效益最
大的生产方案？
A3
50
30
第15页
解：
28 2 A1 38 A2 36 3 0.4 0.6
100
0.6
-20 75
1
10
A3
38 4 0.4 0.6 30 50
第16页
多级决策问题 例2 化工原料厂，由于某项工艺不好，影响 效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功
可能为0.6)，买专利(成功可能为0.8)。若成功，
则有2种生产方案可选，1是产量不变，2是增
产；若失败，则按原方案生产，有关数据如
下表。试求最优方案。
问：“如果 a1 改为以 0.25 的概率获 300 元,而以 0.75 的概率亏损 50 元呢?” 答：“a2 为肯定获益 125 元，a1 才与 a2 等效。” 问：“如果 a1 以概率 p 获收益 300 元，以概率 1-p 亏损 50 元；a2 为不亏不盈 。如果 p=0.05，你选择 a1 还是 a2？” 问：“如果 p=0.01 呢？” 问：“如果 p=0.03 呢？” 问：“如果 p=0.02 呢？” 答：“选择 a1。”
变化后的概率为P(jS)，此条件概率表示在
追加信息S后对原概率的一个修正，所以称为
后验概率。Bayes法就是一种后验概率方法.
第23页
P(jSi )通过概率论中Bayes公式计算得出
Bayes公式： P(j ) P(Si j ) P(jSi )＝ P(Si )
其中 P(Si ):预报为 Si 的概率，
A1 20 1 -6
20
-6
9.6
A2 9
A3
8
0
4
9
6 选A1
0
4
5.4 max=9.6
i
6 5
5.2
第8页
(四) 等可能准则 max{ 1 Vij } n
i
j=1
n
S1 A1 A2 A3 20 9 6
S2 1 8 5
S3 -6 0 4 选 A2
Vi = 5 5
1 3
Vij
2 3
2 3
max=5
第17页
(万元)
按原工 艺方案 生产
买专利(0.8)
产量 不变
自研(0.6)
产量 不变 增产
增产
价低 0.1 -100 -200 -300 -200 -300
中 0.5 0 100 50 150 50 250 0 200 -250 600
第18页
价高 0.4
低 0.1
200
85
成功 0.6
60
投资 失败 2 6
合计
156次 44次
合计
192
8
200次
试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？ 资金该如何使用？
第31页
T1：咨询公司意见：可以投资
T2：咨询公司意见：不宜投资
E1：投资成功 E2：投资失败
第32页
156
P(T1)=
200
×100% = 0.78 44
P(T2)= 200 P(E1)= 0.96
8
5
0
4
第5页
(一) 乐观准则(最大最大法则)
max[maxVij ]
i j
S1
S2
S3
Vi =max{Vij }
A1
A2 A3
20
9 6
1
8 5
-6
0 4
20
9 6
第6页
maxVi =20
i
选A1
(二) 悲观准则(最大最小法则) max[minVij ]
i j
S1 A1 A2 A3 20 9 6