第四章数据分布特征的度量1

第四章思考与习题

一、思考题

1.什么是集中趋势？测度集中趋势常用指标有哪些？

2.算术均值.众数和中位数有何关系？

3.什么是几何平均数？其适用场合是什么？

4.什么叫离散趋势？测度离散趋势常用指标有哪些？

5.为什么要计算离散系数？

二、练习题

（一）填空题

1.统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的__________，反映所有数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的__________，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的__________，反映数据分布的形状。

2.在某城市随机抽取13个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下：，则其众数为，中位数为。

3.算术均值有两个重要数学性质：各变量值与其算术均值的__________等于零；各变量值与其算术均值的__________等于最小值。

4.简单算术均值是__________的特例。

4.几何均值主要用于计算__________的平均。

5.在一组数据分布中，当算术均值大于中位数大于众数时属于________分布；当算术均值小于中位数小于众数时属于________分布。

6.__________是各变量值与其均值离差平方的平均数，是测度数值型数据__________最主要的方法。

7.为了比较人数不等的两个班级学生的学习成绩的优劣，需要计算__________；而为了说明哪个班级学生的学习成绩比较整齐，则需要计算________。

8.偏态是对数据分布__________或__________的测度；而峰度是对数据分布

_________的测度。

（二）判断题

1.众数的大小只取决于众数组与相邻组次数的多少。（）

2.当总体单位数n为奇数时，中位数=(n+1)/2。（）

3.根据组距分组数据计算的均值是一个近似值。（）

4.若已知甲企业工资的标准差小于乙企业，则可断言：甲企业平均工资的代表性好于乙企业。（）

5.标准分数只是将原始数据进行线性变换，没有改变该组数据分布的形状，也没有改变一个数据在该组数据中的位置，只是使该组数据的均值为0，标准差为1。（）

6.已知一组数列的方差为9，离散系数为30％，则其均值等于30（）。

7.投资者连续三年股票投资收益率为4％.2％和5％，则该投资者三年内平均收益率为3.66％。（）

8.离散系数最适合用于对不同性质或不同水平数据的算术均值代表性的比较。（）

9.当偏态系数sk＞0时，表明数据分布属于对称分布。（）

10.当峰度系数k＜0时，表明数据分布属于正态分布。（）

（三）单项选择题

1.由组距分组数据确定众数时，如果众数组相邻两组的次数相等，则（）。

A．众数为零B．众数组的组中值就是众数

C．众数不能确定D．众数组的组限就是众数

2.某寝室11名同学的英语成绩分别为,则英语成绩的上四分位数为（）

A．86 B．74.75 C．90 D．81

3.受极端数值影响最小的集中趋势值是（）。

A．算术均值 B．众数和中位数 C．几何均值 D．调和均值

4.加权算术均值中的权数为（）。

A．变量值 B．次数的总和 C．变量值的总和 D．次数比重

5.以下是根据8位销售员一个月销售某产品的数量制作的茎叶图

则该产品销售量的中位数为（）。

A．5 B．45

C ．56.5

D ．7.5

6.某车间三个班生产同种产品，6月份劳动生产率分别为，产量分别为，则该车间平均劳动生产率计算式应为（ ）。

A ．33432=++

B ．13.31500600

450034002=⨯+⨯+⨯

C ．88.24323

=⨯⨯ D ．9

.24600

350024001500

=++

7.若两个变量的平均水平接近，标准差越大的变量，其( ) A ．平均值的代表性越好 B ．离散程度越大 C ．稳定性越高 D ．上述三种都不对

8.若某总体次数分布呈轻微左偏分布，则下列关系式成立的有（ ） A.x > e m >0m B.x 0m >e m D.x <0m

9.标准差系数抽象了（ ）。

A ．总体单位数多少的影响

B ．算术均值高低的影响

C ．总体指标数值大小的影响

D ．标志变异程度的影响

10.某公司职工年薪4万元的人最多，平均收入为4万元，则职工年薪的分布（ ）。

A ．正偏

B ．负偏

C ．对称

D ．不能作出结论

11.对几组平均水平相同的数据进行离散程度的比较时，通常使用的统计量是（ ）。

A ．极差

B ．平均差

C ．标准差

D ．离散系数

12.比较两组工作成绩发现σ甲＞σ乙，x 甲＞x 乙，由此可推断( ) A ．乙组x 的代表性高于甲组 B ．甲组x 的代表性高于乙组 C ．甲.乙组的工作均衡性相同 D ．无法确定 13.离散程度的测度值愈大，则（ ）

A ．反映变量值愈分散，算术均值代表性愈差

B ．反映变量值愈集中，算术均值代表性愈差

C ．反映变量值愈分散，算术均值代表性愈好

D ．反映变量值愈集中，算术均值代表性愈好

14.若各个标志值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，则均值（ ）

A．扩大2倍B．减少到1/3 C．扩大2/3 D．不变（四）多项选择题

1.加权算术均值的大小受下列因素的影响（）。

A．各组变量值大小的影响B．各组频数多少的影响

C．与各组变量值大小无关D．与各组频数多少无关

E．各组变量值和频数共同影响

2.测定数值型数据的离散程度，依据研究目的及资料的不同，可用的指标有（）

A．算术均值 B．标准差

C．几何均值 D．四分位差 E．离散系数

3.对于数值型数据，描述集中趋势可选用的度量值有（）。

A．众数 B．中位数 C．算术均值

D．四分位数 E．全距

4.比较两组工作成绩：算术均值甲组小于乙组，标准差甲组大于乙组，则（）。A．乙组算术均值代表性高于甲组B．甲组算术均值代表性高于乙组

C．乙组工作的均衡性好于甲组 D．甲组工作的均衡性好于乙组

E．甲组离散程度大于乙组

5.将所有变量值都减去10，那么其（）。

A．算术均值不变 B．算术均值减去10

C．方差不变 D．标准差不变 E．标准差系数不变

（五）计算题

1.某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：

257 276 297 252 238 310 240 236 265 278

271 292 261 281 301 274 267 280 291 258

272 284 268 303 273 263 322 249 269 295

（1）计算该百货公司日销售额的均值.中位数和四分位数；

（2）计算日销售额的标准差。

2.工人日生产零件分组资料如下，要求：（1）计算算术均值.众数和中位数；（2）

说明数列的分布特征。