第七章 随机解释变量问题

说明解释变量与随机误差项既不同期相关，也不异期 相关，即该解释变量是严格外生的。 2.解释变量与随机误差项同期无关但异期相关
Cov(X2i , i )=E(X2i i ) 0
说明该随机解释变量是内生的。
在现实中，许多解释变量不是确定性的，不是严格外 生的，它们往往都具有随机性，主要有滞后被解释变量 Yi-t作为模型的解释变量的情况，由于经济活动的连续性， 这类模型在以时间序列数据作样本的模型中占据较大份额
任务7.1 随机解释变量问题概述 一、随机解释变量问题的概念 单方程线性计量经济学模型假设方程的解释变量为确定 性变量，同时解释变量还要与随机误差项不相关。如果违 背了这一基本假设，则我们将这样的问题称之为随机解释 变量问题（Stochastic explanatory variables problem） 对于模型 Yi 0 1 X1i 2 X 2i k X ki i 假定解释变量 X1, X2 ..., Xk 都是确定性变量， 即解释变量与随机扰动项不相关。但现实中，这个假设并 不一定成立，因为一方面模型中经济变量的观测值一般会 存在观测误差；
t 0 1 t 2
t 1

t
t 1, 2,, T
（7.1.1）
耐用品的存量由前一个时期的存量和当期收入共同决定 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的自回归模型。但 Q t -与随机误差项 t 1 是如果该滞后被解释变量 不存在自相关，而只与 t 1 相关，说明该随机解释变量 2．合理预期的消费函数模型
例如：投资不仅受上期收入的影响，还会受前期 投资水平Ii-t的影响；消费不仅受当期收入的影响，也受 前期消费水平Ci-t的影响，前期的消费习惯会影响到下期 消费水平。但并不是所有包含滞后被解释变量的模型都 会带来随机解释变量问题。 两个典型例子： 1．耐用品存量调整模型
Q Y Q
【课外修炼】 阅读《计量经济学》（于俊年 编著） “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材，高 等院校国际经贸专业规划教材，2014年9月（第三版）对 外经贸大学出版社出版。 一、作者简介 于俊年，对外经济贸易大学教授，研究领域包括计量经 济学、项目经济分析数量方法、投资项目可行性研究与项 目评估，出版并发表了多本著作和学术论文。 二、主要特点 全书分四篇共十七章。第一篇导论，第二篇系统地讲述 单方程回归模型的基本理论和方法，第三篇系统地讲述违 背经典回归假定的有关经济计量模型，第四篇讲述经济模 型构造理论与应用。由浅入深，循序渐进，
i 0 1 i 2 il i
（7.2.1）
第一步，将随机解释变量Xi对外生变量Z1与Z2做普通 最小二乘法估计： X Z Z
i 0 1 i1 2 i2 i
该步骤的目的是为了得到残差项 ˆ，假定随机干扰项

i
满足所有线性回归基本假设。
ˆ 第二步，将残差项 加入到（ 7.2.1）式中，再进行普 通最小二乘法估计： Y X Z ˆ
一方面由一些基本经济知识作一些判断，例如由于惯性的 存在，当期消费在一定程度上会受到前期的消费支出的影 响，但当期消费却不会对前期消费进行影响；另一方面豪 斯曼（Hauseman）检验从计量技术上给出了一种检验随 机解释变量是否具有内生性的有效方法。 豪斯曼检验的基本思想：已知某二元线性回归模型
Y X Z
对于前面提到的滞后被解释变量作为解释变量的情况， 若滞后被解释变量与随机干扰项同期相关，OLS估计量就 是有偏并且非一致的。即使随机解释变量与干扰项同期无 关，普通最小二乘法估计量也肯定是有偏的，因为至少会 出现异期相关的情况。
任务7.2 随机解释变量问题的检验
使用普通最小二乘法求解回归模型参数时，对回归模型作 出的基本假设要求随机干扰项与解释变量之间不存在相关 性，要求随机解释变量与模型的随机干扰性至少不存在同 期相关性，即至少要求随机解释变量是同期外生变量。那 如何对随机解释变量问题进行判断呢？
如果在这种情况下仍坚持使用普通最小二乘法去估计 模型参数，不同性质的随机解释变量则会产生不同的后果。 根据随机解释变量X与随机干扰项μ的不同，可得三种情 况：
(1)如果随机解释变量与随机干扰项相互独立，得到的 参数估计量仍然是无偏一致估计量。 (2)如果随机解释变量与随机干扰项同期不相关，但是 异期相关，得到的参数估计量是有偏但一致的。 (3) 如果随机解释变量与随机干扰项同期相关，得到的 参数估计量则是有偏并且非一致的。
项目7 随机解释变量问题
【学习目标】
1．知识目标：随机解释变量的概念；随机解释变量问题；随机 解释变量问题的检验；随机解释变量问题的修正等。 2．能力目标：理解随机解释变量问题；掌握随机解释变量的后 果；能借助软件应用豪斯曼检验、工具变量法；等。
【情景写实】 小张和舍友小明讨论大学里每个月的生活开支问题。小张父母每 个月固定给他一千块钱生活费，同时小张也在校外做家教勤工俭学， 如果每个月收一个学生，他每个月能赚200块钱。小明没有勤工俭 学，父母每个月固定给他1200块钱。小明对小张说，“每个月的消 费是和收入成正相关的，每个月的收入越多，消费就越多，我自己 每个月固定拿1200块，所以每个月也固定花费1000块钱左右，剩 下200快攒起来以备买大额商品之需。”小张说：“不对吧，我正 常每个月都有收三个学生，一个月1600块的收入，花费1300块， 上个月我多收了一个学生，收入上升到1800块了，可是花费还是 1300块左右，并没有增加。” 消费和收入的正比例关系是西方经济学的一个经典假定，可是消 费除了和每个月的当期收入相关之外，可能还受上个月消费的影响， 因为这里面存在着消费的惯性。因此，在我们的模型假设中，除了 要考虑当期收入作为解释变量之外，还要将上期的消费也作为一个 解释变量，这就产生了随机解释变量问题。
理论与应用并重，将理论计量经济学与应用计量经 济学融为一体，每章之首配有本章要点，每章末 尾配有小结和复习思考题，便于读者使用，为读 者学习计量经济学提供了一本较好的入门教材。
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三、目录结构 第一章 计量经济学概述 第二章 概率与统计基础知识 第三章 一元线性回归分析 第四章 多元线性回归分析 第五章 相关分析 第六章 异方差 第七章 自相关 第八章 多重共线性 第九章 随机解释变量与模型设定误差 第十章 非线性模型 第十一章 虚拟变量模型 第十二章 分布滞后模型和自回归模型 第十三章 联立方程模型
i 0 1 i 2 il i
【相关链接】
豪斯曼检验
Eviews6.0软件操作步骤（附图）：
说明：第一句命令建立随机解释变量X与工具变量Z2的回 归方程，第二句命令给定一个变量V等于hausman方程的 残差，第三句命令建立被解释变量Y与变量V的回归方程。
3.命令输入完后，直接按回车键。在工作文件中会出现 hausman、V、eq00三个标记，豪斯曼检验运行结果储存 在eq00标记中。
任务7.3 随机解释变量问题的修正 模型中出现随机解释变量与随机误差项相关时，普 通最小二乘法参数估计值是有偏的。如果随机解释变量 与随机误差项异期相关，则可以通过增大样本容量的办 法来得到一致的估计量；但如果是同期相关，即使增大 样本容量也无法起作用,这时通常使用工具变量法来进行 估计。
一、工具变量的选取 工具变量是指在模型估计过程中被作为工具使用以 代替模型中与随机误差项μi相关的随机解释变量Xi。使用 工具变量法，第一个问题就是如何选择工具变量,被选择 为工具变量Zi的变量必须满足以下条件：
Ct 1作为滞后被解释变量充当模型的解释变量，它如果与
t t t 1 也高度相关，即解释变量与 1 高度相关，则它与
随机误差项同期相关，说明该随机解释变量为同期内生的。
3.随机解释变量的后果 如果解释变量不具有确定性，即出现随机解释变量， 并且还与模型中的随机干扰项相关的话，普通最小二乘法 估计参数的方法就不一定适用。
Y X
i 0 1 i i
根据各变量的样本数据，用普通最小二乘法估计该模型参 数，可以得到：
xi y i ˆ 1 xi2
ˆ Y ˆX 0 1
3.如果一个随机解释变量X可以找到多个相互独立的工具 变量Zi，人们希望充分利用这些工具变量的信息，就形成 了广义矩估计法（GMM）,这是近年来计量经济学理论方 法发展的重要方向之一。工具变量法是广义矩方法的一个 特例，同样普通最小二乘法也可以称为是工具变量法的特 例。
为同期外生的。
C C
t

t 1
Y Y
0

0
e
1
t
t
Βιβλιοθήκη Baidu
e
1
t 1
t 1
表示 期消费， Y表示对 t 期收入的预期。 C t t 消费由收入的预期而决定，同时预期收入与实际收入之间 是不可能完全一致的，我们假设它们的差距为：
e t
Y
e t
(1 ) Y t Y t 1
e
表示实际收入，由此可以进一步推导出： Y t C （1 - ） Y Y （ 1 - ） Y （C - - ） （ 1 - ） （ 1 - ） Y C -
e t 0 1 t 1 t -1 t 0 0 1 t t -1 0 t -1 t 1 t t -1 t t -1
在实际应用中，要找到与随机误差项μi不相关而又与 随机解释变量Xi相关的工具变量Zi并不是一件很容易的事。 在一般情况下，如果考虑到随机解释变量与随机误差项相 关的主要来源是由于同期测量误差引起的，就可以用滞后 一期的随机解释变量Xt-1作为原解释变量X的工具变量。
二、工具变量法的应用 以一元线性回归模型为例，已知
第十四章 平稳时间序列分析 第十五章 非平稳时间序列分析 第十六章 计量经济模型应用概述 第十七章 计量模型构造理论与应用
• 另外经济变量有可能会相互影响，解释变量会影响被解 释变量，可解释变量在一定程度上也会依赖被解释变量。 • 为了方便讨论，假设（7.1.1）式中的 为随机解释变 量，根据 和随机误差项的关系，可以分以下三种不 X2 X2 同的情况：
1.解释变量与随机误差项独立
Cov(X2 , ) E(X2 ) E(X2 )E( ) 0
3．Equation specification项中输入回归模型的被解释变 量Y、常数项C、解释变量X等，Instrument list项中输入 工具变量Z2，Estimation settings项中的Method选择 TSLS（两阶段最小二乘法）或 GMM（广义矩估计法）。
4.按确定后输出运行结果