微专题：构造函数法解选填压轴题

微专题：构造函数法解选填压轴题

一、构造函数法比较大小

例1．已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称,且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立，0.20.22(2)a f =，log 3(log 3)b f ππ=，33log 9(log 9)c f =,则,,a b c 的大小关系是 ( ) .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .Db a c >>

变式: 已知定义域为R 的奇函数()f x 的导函数为'()f x ，当0x ≠时，()'()0f x f x x +

>， 若111(),2(2),ln (ln 2)222

a f

b f

c f ==--=，则下列关于,,a b c 的大小关系正确的是（ ） .Aa b c >> .B a c b >> .C c b a >> .Db a c >>

例2．已知()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '>，则有

A ．2016(2016)(0)e

f f -<，2016(2016)(0)f e f > B ．2016(2016)(0)e f f -<，2016(2016)(0)f e f < C ．2016

(2016)(0)e f f ->，2016(2016)(0)f e f > D ．2016(2016)(0)e f f ->，2016(2016)(0)f e f < 变式: 已知函数()f x 为定义在R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于任意x R ∈恒成立，e 为自然对数的底数，则（ ）

2016.(1)(0)(2016)(0)A f e f f e f >⋅<⋅、 2016.(1)(0)(2016)(0)B f e f f e f <⋅>⋅、

2016.(1)(0)(2016)(0)C f e f f e f >⋅>⋅、 2016.(1)(0)(2016)(0)D f e f f e f <⋅<⋅、 例3．在数列{}n a 中，1()n 1,()n n a n N +*=+∈．则数列{}n a 中的最大项为( )．

A B C D ．不存在

练习1．已知函数)(x f y =对任意的)22(ππ，-

∈x 满足()cos ()sin 0f x x f x x '+>,则（ ）A ．)4(2)0(πf f > B. )3(2)0(π-

二、构造函数法解恒成立问题

例1．若函数y =)(x f 在R 上可导且满足不等式()()0xf x f x '+>恒成立，对任意正数a 、b ，若a b <，则必有（ ）

A ．()()af b bf a <

B ．()()bf a af b <

C ．()()af a bf b <

D ．()()bf b af a < 例2．已知)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足)()(x f x f x -'≤0，对任意正数a 、b ，若a b <，则必有（ ）

A ．()()af b bf a ≤

B ．()()bf a af b ≤

C ．()()af a bf b ≤

D ．()()bf b af a ≤

变式 1.设()()f x g x 、是R 上的可导函数，'()'()f x g x 、分别为()()f x g x 、的导函数，且满足'()()()'()0f x g x f x g x +<，则当a x b <<时，有（ ）

.()()()()A f x g b f b g x > .()()()()B f x g a f a g x >

.()()()()C f x g x f b g b > .()()()()D f x g x f b g a >

变式2. 设函数b x a x g x f b a x g x f <<'<'则当且上均可导在),()(,],[)(),( 时，有（ ）

A ．)()(x g x f >

B ．)()(x g x f <

C ．)()()()(a f x g a g x f +<+

D ．)()()()(b f x g b g x f +<+

例3．设函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，且22()()f x xf x x '+>，下面不等式恒成立的是（ ）

A ．0)(>x f

B ．0)(

C ．x x f >)(

D ．x x f <)(

例4． 如果(1x y =，那么下面的不等式恒成立的是（ ）

A ． 0x y ==

B ．0x y +=

C ．0xy =

D ．0x y +>

练习1. 已知y x y x ---<-)5.0(log )()5.0(log 313

13131，则实数y x ,的关系是（ ）

A.0>-y x

B. 0<-y x

C. 0>+y x

D.0x y +<

练习2. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+

'x x f x f ,则函数x

x xf x F 1)()(+=的零点个数是( )

A.0

B.1

C. 2

D.3 三、构造函数法解不等式

例1.函数f (x )的定义域为R ，f (－1)＝2，对任意x ∈R ，()2f x '>，则f (x )＞2x ＋4的解集为( )

A ．(－1,1)

B ．(－1，＋∞)

C ．(－∞，－1)

D ．(－∞，＋∞)

变式1. 已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且21)('

12)(+-x x

变式2.定义在R 上的函数()f x ，其导函数()f x '满足()1f x '>，且()23f =，则关于x 的不等式()1f x x <+的解集为

变式3.已知函数()f x 为定义在R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于任意x R ∈恒成立，且(1)f e =，则