第四讲 增益饱和效应

这个与时间有关的因子不在出现在光强自洽方程中，这就可 以来讨论“准稳态”，严格说是准稳态的解。 则令 I1 0， I2 0，解得：
再令： 并同样定义了 α △α β △β
二 光强的准稳态
在三级微扰理论中， 12 21， 0 则有： 忽略二次小量得到稳态近似解：
实际上由于Ne22的多普勒展宽比Ne20的小 1.1倍，因此在双 ~ 同位素的情况下，Ne22的峰值将是 1.1F -1G0 F ；则合成的 曲线比对衬，偏向Ne22一边。
四 光强及光强协调曲线
增益曲线极值满足公式：
得到等式：
将双同位素配比F与峰值位置ξm在0.44处的泰勒展开
四 光强及光强协调曲线
一 增益饱和效应
讨论如何为顺时针Φ+和逆时针Φ-提供增益： 考虑频率大于ω0的一对反向行波对Φ+ A，Φ- A，设他们的频率 ω+A=ω-A=ωA〉ω0 的如下图（a）：
（1）自饱和效应—镜像烧孔
对于沿光轴z方向，粒子的热运动速度Vz=0的粒子，他们的频率 相对实验室坐标系保持不变，即远离共振频率ω0,因而不能获得 模式增益。
激光陀螺技术前沿课程
—第五讲 报告人：孙志刚
2015.11.16
目录
增益饱和效应与模式竞争
光强的准稳态 双同位素Ne —避开模式竞争 光强及光强的调谐曲线
一 增益饱和效应
随着入射光强的增大，增益系数下降的现象— 增益饱和现象 我们面临的问题是：非均匀展宽为主的情况下的增益 饱和效应； 〈L〉 I 自洽方程组： （1-1） ( I I )
一 增益饱和效应
根据多普勒效应，对于以速度V运动的粒子看来： 频率变为：ωA-kV = ωA-kVZA k为光的波失 这就意味着只有与光传播方向同向的粒子才能使得ωA-kV =ω0 ，才可以发生共振作用； 因此： 上式表示与发生受激辐射相互作用粒子满足的公式； 公式变形为：
VzA
A - B A
一 增益饱和效应
（2）互饱和效应—烧孔重叠—模竞争
当 - 0 H /2 时，模对的频率ω，距离中心频 率ω0足够远，从而得到的两个镜像烧孔是分离的；反向行 波模对消耗各自各自对应烧孔中的激活粒子，并且彼此之 间互不影响；————自饱和效应
反之，在单模运行的当 - 0 H /2时，烧 孔将会发生重叠；当ω=ω0时，烧孔完全重叠；在环形腔 的行波激光器中，顺逆行波在中心烧孔同时获得增益，反 向行波之间将产生模竞争。 ————互饱和效应
j r j
做如Fra Baidu bibliotek变换：
以及课本73页，Lamb系数；
三 光双同位素Ne—避开模竞争
可以画出充以等比例的双同位素增益介质对于 波长λ为0.63纳米的小信号增益曲线：
四 光强及光强协调曲线
首先定义一下：辐射捕获修正量Γ： 按照理论做出光强协调曲线时，对比理论和实验平均 光强协调曲线，并根据实验数据做出修改：
G0
四 光强及光强协调曲线
（2）双同位素增益管中，反向行波的光强差不会有模式竞争 而变大，因此可认为：I1=I2=I0 则：
G0 因此当气压，增损比确定的情况下，借助表二，可以得到 η， Γ， ；进而可以求得光强的协调曲线； Gm
四 光强及光强协调曲线
出光带宽： 出光就是增益大于损耗，即光强大于零的频带区域， 这个频带宽度就是出光带宽。
在忽略η 项的多普勒极限近似条件下，可得 （ ）
12

求得：
（12
2 ） 2 2
分析上式：在多普勒中心频率ω 0处ξ 母趋于零。这将会出现很大的光强差；
12趋于零，光强差分
二 光强的准稳态
进而我们求得光强的公式：
当增益管气压确定后，均匀展宽参量η也就确定，在k0确定 后就可求得 I1 1 ，I 2 2 的协调曲线，如图：
c I
暂时忽略互饱和系数: I 可以忽略； 并且小信号下自饱和项：
〈L〉 I 则可以得到： c I
（1-2）

一 增益饱和效应
由上述公式可以得出： 只要净增益系数α〉0，光强I 就将会指数增长，从 而导致饱和项 βI 增大，使得光强增长率降低；直到 α=βI时，光强的净增长率为零，光强稳定在一确定值。 这个增益饱和过程的实质是：激发态粒子不断被 消耗的过程。 那么是什么运动状态的激发粒子被消耗了呢？ 在受激辐射中，处于激发态的粒子只能与相对于它， 频率处于ω0， 附近△ωH 范围的光相互作用，并辐射出相同 频率的相干光。 因为受激辐射粒子的热运动，对于实验室坐标系中的 观察着来说，则形成了以多普勒（非均匀）展宽为主的综 合展宽；
设出光带宽为 ：
四 光强及光强协调曲线
四 光强及光强协调曲线
四 光强及光强协调曲线
二 光强的准稳态
由平均光强公式：当ξ=0，η时带入解得：
这就是平均光强所出现的，在中心频率出的Lamb凹陷；反 向行波在中心处出现模式竞争。
二 光强的准稳态
区分一下驻波激光器和行波激光器： 驻波激光器即直腔激光器，一种光在激光器中来回传 播；行波激光器即环形激光器，由两种反向行波在激光腔 中传播； 在驻波激光器中，只能形成平均光强，因此在充入单 同位素是会出现Lamb凹陷；而在行波激光器中会得到平均 光强和光强差；可以提取频差信号； 当认为I1=I2时，则自洽方程中自 互饱和项，在稳态震荡 时，分别等于：
三 光双同位素Ne—避开模竞争
如上图，由于稳频的需要，要把模对稳定在多普勒中心 频率处；为了避免模式竞争，我们采用等比例的同位素Ne20， Ne22的混合气体作为增益介质；
二 光强的准稳态
当ξ12〉η时，互饱和项，由于反向模对得镜像烧孔分离，趋 于零；所以自饱和项烧孔的深度：
三 光双同位素Ne—避开模竞争
令Ne20 与 Ne22的多普勒展宽分别为： 则：
令Ne20频率参量为：
得到Ne22频率参量为：
同理求得：Ne22的均匀展宽ϒ为：
三 光双同位素Ne—避开模竞争
当充以双同位素Ne的激光增益管中，Ne20所占的比例为F， Ne22占的比例为（1-F）； 令： 则将Lamb系数中等离子色散 Zi
，Z
得到模式ΦA+只能在速度分量为 V 附近获得增益，与其 0 zA 它速度方向并不发生共振作用。
一 增益饱和效应
因而得到反向行波对烧孔示意图：
因为光传播方向可以沿着-Z 和+Z两个方向，即得到图中关 于原点对称的两个烧孔；烧孔的宽度取决于均匀展宽△ωH所 对应的范围△Vz = △ωH /k。烧孔的面积就是对该模式有贡 献的反转粒子的总数，也就正比于该模式的强度；在宽度一 定的情况下，烧孔的深度取决于ΦZA+模的强度。
一 增益饱和效应
当激光频率被协调到中心频率ω0附近时，则发生强烈 的竞争模式；
如果环形激光器中有多对纵模同时运转。则当腔长调 整到是某一纵模q的频率ωq，距中心频率ω0为半个纵 模间隔的情况下，相邻纵模就会产生烧孔重叠，发生 模式竞争。
二 光强的准稳态
当忽略了反向散射,非均匀损耗所造成的反向行波对之间的耦 合而导致的闭锁效应项时，即两个光的位相差与Φ无关； 自洽方程变为：
光强的协调曲线是可以直接测量的物理参数。通过它可 以得到重要的参量G0和ϒ，以便和理论值对比；
首先确定G0与Gm的关系：
略去双同位素多普勒展宽的 1.1 差别后， F=0.5，
m 0
1~ 2
则：
四 光强及光强协调曲线
表二
因为Gm和ϒ是直接可以测量的物理量，综上所述得： （1） 测量知道增益管总气体压强p后，就可以在表一得到 η 和Γ值，并从表二中，得到 G m 的比值；
此时光强式为：
其中辐射捕获修正量：
四 光强及光强协调曲线
Ne的二条谱线的参数表
表一
四 光强及光强协调曲线
光强（功率）在激光中是重要的物理量，光强还将通过饱和 效应来影响环激光的输出信号—频差； 准稳态下平均光强 和辐射修正量：
双同位素增益系数α：
四 光强及光强协调曲线
下图给出双同位素增益曲线和损耗线