福建省福州市连江县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
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（3）已知PA=a，PB=b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．
24．在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；
（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；
①把图形补充完整（无需写画法）；②求 的取值范围；
(2)如图2，求BE+AE+DE的最小值．
福建省福州市连江县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（）
A．m-n=1B．m-n=2C．m+n=1D．m+n=2
二、填空题
11．抛物线 的对称轴是直线 __________．
12．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则式子 的值为__________．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
14．如图,正方形 的边长为1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为____________．
面出 关于 轴对称的 ；
面出将 绕原点 按逆时针旋转 所得的 ，并写出点 的坐标；
与 成中心对称吗?若成中心对称，写出对称中心的坐标
21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；
（1）求证：FD＝AB；（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA．
22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，每件的销售价x元，试销中发现，这种商品每天的销售量为（140－2x）件；
2．C
【解析】
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3．D
【分析】
先将各项一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程根的判别式情况即得．
0.6
0.65
0.7
0.75
...
y
...
-0.25
-0.1475
-0.04
0.0725
0.19
0.3125
...
A．0.5＜x₁＜0.55B．0.55＜x₁＜0.6C．0.6＜x₁＜0.65D．0.65＜x₁＜0.7
10．已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（）
A．12B．6C．6 D．
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70°B．55°C．35.5°D．35°
7．某种植基地2021年蔬菜产量为 吨，预计2021年蔬菜产量达到 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（）
25．已知抛物线 ，通过画图发现，无论 取何值，抛物线总会经过两个定点
直接写出这两个定点的坐标、；
若将此抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位，平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式(不必写自变量取值范围)；
若抛物线 与直线 有两个交点 与 ．且 ，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
（1）可求得m的值为________；
（2）在坐标系画出该函数的图象；
（3）当y≥0时，x的取值范围为_____________
三、解答题
18．解方程： .
19．已知关于 的一元二次方程 ，求证：对于任意实数 ，这个方程都有两个不相等的实数根．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
【详解】
A选项 ，则A选项有两个不等实数根，不符合题意；
B选项 ，则B选项有两个不等实数根，不符合题意；
C选项方程的一般式为： ，则 ，则C选项有两个不等实数根，不符合题意；
D选项方程 ，则D选项没有实数根，符合题意．
A． B．
C． D．
8．如图， 中， ，且 ，设直线 截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的
A． B． C． D．
9．函数y=x²+x-1中，x与y的对应关系如下表所示，方程x₂+x-1=0两实数根中有一个正根x₁，下列对x₁的估值正确的是( )
x
...
0.5
0.55
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A． B． C． D．
4．如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
(1)某天商场卖这种商品的销售利润为450元时，求当天的销售价x是多少？
(2)当20≤x≤40时，求商场获得的最大销售利润；
23．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；
15．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是____．
16．如图，已知点 经过原点 ，交 轴正半轴于点 ．点 在 上， ，圆心 的坐标为__________．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
24．在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；
（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；
①把图形补充完整（无需写画法）；②求 的取值范围；
(2)如图2，求BE+AE+DE的最小值．
福建省福州市连江县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（）
A．m-n=1B．m-n=2C．m+n=1D．m+n=2
二、填空题
11．抛物线 的对称轴是直线 __________．
12．若关于 的方程 有两个相等的实数根，则式子 的值为__________．
13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
14．如图,正方形 的边长为1,点 与原点重合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为____________．
面出 关于 轴对称的 ；
面出将 绕原点 按逆时针旋转 所得的 ，并写出点 的坐标；
与 成中心对称吗?若成中心对称，写出对称中心的坐标
21．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；
（1）求证：FD＝AB；（2）连接AF，求证：∠DAF＝∠EFA．
22．某商场以每件20元的价格购进一种商品，每件的销售价x元，试销中发现，这种商品每天的销售量为（140－2x）件；
2．C
【解析】
分析：根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
详解：点P（-3，-5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选C．
点睛：本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3．D
【分析】
先将各项一元二次方程化为一般式，再根据一元二次方程根的判别式情况即得．
0.6
0.65
0.7
0.75
...
y
...
-0.25
-0.1475
-0.04
0.0725
0.19
0.3125
...
A．0.5＜x₁＜0.55B．0.55＜x₁＜0.6C．0.6＜x₁＜0.65D．0.65＜x₁＜0.7
10．已知函数 (a＜0），当自变量x＞m时，y＜b-a；当自变量x＜n时，y＜b-a；则下列m，n关系正确的是（）
A．12B．6C．6 D．
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．70°B．55°C．35.5°D．35°
7．某种植基地2021年蔬菜产量为 吨，预计2021年蔬菜产量达到 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 ，则可列方程为（）
25．已知抛物线 ，通过画图发现，无论 取何值，抛物线总会经过两个定点
直接写出这两个定点的坐标、；
若将此抛物线向右平移 个单位，再向上平移 个单位，平移后的抛物线顶点都在某个函数的图象上，求这个新函数的解析式(不必写自变量取值范围)；
若抛物线 与直线 有两个交点 与 ．且 ，求 的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
详解：A、是中心、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
－1
0
m
8
…
（1）可求得m的值为________；
（2）在坐标系画出该函数的图象；
（3）当y≥0时，x的取值范围为_____________
三、解答题
18．解方程： .
19．已知关于 的一元二次方程 ，求证：对于任意实数 ，这个方程都有两个不相等的实数根．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ．
【详解】
A选项 ，则A选项有两个不等实数根，不符合题意；
B选项 ，则B选项有两个不等实数根，不符合题意；
C选项方程的一般式为： ，则 ，则C选项有两个不等实数根，不符合题意；
D选项方程 ，则D选项没有实数根，符合题意．
A． B．
C． D．
8．如图， 中， ，且 ，设直线 截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的
A． B． C． D．
9．函数y=x²+x-1中，x与y的对应关系如下表所示，方程x₂+x-1=0两实数根中有一个正根x₁，下列对x₁的估值正确的是( )
x
...
0.5
0.55
A． B． C． D．
3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A． B． C． D．
4．如图, 是⊙ 的直径,弦 ⊥ 于点 , ,则 ( )
A． B． C． D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ）
(1)某天商场卖这种商品的销售利润为450元时，求当天的销售价x是多少？
(2)当20≤x≤40时，求商场获得的最大销售利润；
23．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；
15．如图，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是____．
16．如图，已知点 经过原点 ，交 轴正半轴于点 ．点 在 上， ，圆心 的坐标为__________．
17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：