电路分析习题第12章PPT

=
R2 (1 + jω / ω1 ) ( R1 + R2 )(1 + jω / ω2 )
τ1
=
R2 L
ω2 =
1
τ2
=
( R1 + R2 ) L 1 + jω
L & U2 R2 R2 ( R1 + jωL) R1 (b) = = = & U1 R + jωLR1 R1 R2 + jωL( R1 + R2 ) 1 + jωL R1 + R2 2 R1 + jωL R1 R2 = (1 + jω / ω1 ) (1 + jω / ω2 ) 1 R1 R2 ω2 = = τ 2 ( R1 + R2 ) L 1
计算表明可变电容C的变化范围为 计算表明可变电容 的变化范围为30.9～261.7 pF。 的变化范围为 ～ 。
12-11 RLC串联电路中，已知 uS (t ) = 2 cos(106 t + 40o )V ， 串联电路中， 串联电路中 电路谐振时电流I=0.1A，UC=100V。试求 、L、C、Q。 ， 电路谐振时电流 。试求R、 、 、 。 串联谐振电路的有关公式， 解：根据RLC串联谐振电路的有关公式，可以得到 根据 串联谐振电路的有关公式 以下计算结果。 以下计算结果。 US 1 R= = Ω = 10 Ω I 0.1
画出电路的相量模型，如题图12-2(c)、(d)所 解： 画出电路的相量模型，如题图 、 所 示，由此可以求得
& U2 R2 + jωL (a) = = & R + R + j ωL U1 1 2 ( R1 + R2 )(1 + jω 其中ω1 = 1
R2 (1 + jω
L ) R2 L ) R1 + R2
R1 其中ω1 = = τ1 L
利用计算机程序AC2画出的幅频特性曲线如题图 画出的幅频特性曲线如题图 利用计算机程序 12-2-1(a)、(b)所示。题图 、 所示 题图12-2(a)所示电路在 所示。 所示电路在ω=0 所示电路在 时（直流稳态），电感相当于短路，输出电压由 直流稳态），电感相当于短路， ），电感相当于短路 两个电阻串联分压公式确定， 两个电阻串联分压公式确定，U2=0.2U1；在ω →∞ 时，电感相当于开路，U2=U1，电路具有高通滤波 电感相当于开路， 特性。题图 所示电路在ω=0时（直流稳态）， 特性。题图12-2(b)所示电路在 所示电路在 时 直流稳态）， 电感相当于短路， 电感相当于短路，U2=U1；在ω → ∞ 时，电感相当 于开路，输出电压由两个电阻串联分压公式确定， 于开路，输出电压由两个电阻串联分压公式确定， U2=0.2U1，电路具有低通滤波特性。 电路具有低通滤波特性。
12-4
试写出题图12-4(a)、(b)所示双口网络的转移 、 所示双口网络的转移 试写出题图
电流比，并用计算机程序画出电阻 电流比，并用计算机程序画出电阻R=1 k 和电容 C=1 µF时电路的幅频特性曲线。 时电路的幅频特性曲线。 时电路的幅频特性曲线
画出电路的相量模型，如题图12-4(c)、(d)所示， 所示， 解： 画出电路的相量模型，如题图 、 所示 由此可以求得
12-9
RLC串联电路中，已知L=320 µH，若电路 串联电路中，已知 串联电路中 ，
的谐振频率需覆盖中波无线广播频率（ 的谐振频率需覆盖中波无线广播频率（从550 kHz到 到 1.6 MHz）。试求可变电容C的变化范围。 ）。试求可变电容 的变化范围 ）。试求可变电容 的变化范围。 根据RLC串联电路计算谐振频率的公式，计算 串联电路计算谐振频率的公式， 解： 根据 串联电路计算谐振频率的公式 电容的数值。 电容的数值。
写出单口网络导纳的网络函数
1 1 − ω2 L2C Y ( jω) = G (ω) + jB (ω) = = Z ( jω) R(1 − ω2 L2C ) + jω( L1 + L2 − ω2 L1 L2C ) ω(1 − ω2 L2C )( L1 + L2 − ω2 L1 L2C ) = G (ω) − j [ R(1 − ω2 L2C )]2 + [ω( L1 + L2 − ω2 L1 L2C )]2
ω0 103 R = 103 Ω Q= = 10 ∆ω 100 R R 103 Q= → L= = 3 H = 0.1H ω0 L ω0Q 10 ×10 Q = Rω0C → Q 10 C= F = 10µF + 3 3 ω0 R 10 × 10
12-17 电路如题图 电路如题图12-17所示，试求电路的谐振角频率。 所示，试求电路的谐振角频率。 所示
令阻抗的虚部为零，求得单口网络发生谐振的角频率。 令阻抗的虚部为零，求得单口网络发生谐振的角频率。 ω( L1 + L2 − ω2 L1 L2C ) =0 X (ω) = 2 1 − ω L2C ( L1 + L2 − ω2 L1 L2C ) = 0 ω1 = 1 = L1 L2 C L1 + L2 1 LC
题图12-6(a)、(b)所示电路的网络函数与题图 、 所示电路的网络函数与题图 所示电路的网络函数与题图12-5(b) 题图 所示电路的网络函数类似，它们具有带通滤波特性。 所示电路的网络函数类似，它们具有带通滤波特性。 利用计算机程序AC2画出题图 画出题图12-6(a)、(b)所示双口 利用计算机程序 画出题图 、 所示双口 网络的幅频特性曲线如题图12-6-1(a)、(b)所示。 、 所示 所示。 网络的幅频特性曲线如题图
代入元件数值， 代入元件数值，得到一个与频率无关的纯电阻
−ω2 ×10−10 + jω(10−5 + 10−5 ) + 1 Z ( jω) = × 10 Ω = 10 Ω 2 −10 −5 −ω × 10 + j 2ω× 10 + 1
利用计算机程序AC2画出的幅频特性曲线如题图 画出的幅频特性曲线如题图12-7-1 利用计算机程序 画出的幅频特性曲线如题图 所示，说明题图 所示电路具有全通滤波特性。 所示，说明题图12-7所示电路具有全通滤波特性。 所示电路具有全通滤波特性
解： 因为含电感和电容的单口网络在谢振频率上呈现 纯电阻，可以写出单口网络阻抗的网络函数。 纯电阻，可以写出单口网络阻抗的网络函数。 1 jωL2 × j ωC Z ( jω) = R(ω) + jX (ω) = R + jωL1 + 1 jωL2 + j ωC jωL2 ω( L1 + L2 − ω2 L1 L2C ) = R + jωL1 + = R+ j 2 1 − ω L2C 1 − ω2 L2C
R( R + jωL) & U2 jωL 2 R + jωL (b) & = × U1 jωL + R( R + jωL) R + jωL 2 R + jωL L jω jω / ωc R = = 2 L 1 − ω2 / ωc + j3ω / ωcHale Waihona Puke Baidu2 L 2 1 − ω ( ) + j3ω R R 1 R 其中ωc = = τ L
1 1 f = →C= 2 2 4π Lf 2π LC 1 1 Cmin = 2 2 = 2 F = 30.9 pF −6 6 2 4π Lf max 4π × 320 × 10 × (1.6 ×10 ) Cmax 1 1 = 2 2 = 2 F = 261.7 pF 3 2 −6 4π Lf min 4π × 320 × 10 × (550 × 10 )
12-7 试求题图 试求题图12-7所示单口网络的驱动点阻抗 ab，并用 所示单口网络的驱动点阻抗Z 所示单口网络的驱动点阻抗 计算机程序画出幅频特性曲线。 计算机程序画出幅频特性曲线。
写出驱动点阻抗Z 解： 写出驱动点阻抗 ab的符号表达式
( R + jωL)( R + Z ( jω) =
1 ) −ω2 LC + jω( L / R + RC ) + 1 j ωC = ×R 2 1 −ω LC + j 2ωCR + 1 2 R + j ωL + j ωC
12-16 RLC并联电路中，已知ω0 =103 rad/s,谐振时 并联电路中，已知 并联电路中 谐振时 阻抗为10 阻抗为 3 L、C。 、 。 解：根据谐振电路的有关公式，可以得到以下计算 根据谐振电路的有关公式， 结果。 结果。 ，频率宽度为△ω=100 rad/s。试求 、 频率宽度为△ 。试求R、
画出电路的相量模型，如题图12-6(c)、(d)所示， 所示， 解： 画出电路的相量模型，如题图 、 所示 由此可以求得
1 R( R + ) jωC 1 1 2R + & U2 R jωC jωC (a) = × = & 1 1 1 1 U1 R( R + ) R+ (2R + ) + jωCR( R + ) 1 jωC jωC jωC jωC + jωC 2R + 1 jωC jω / ωc jωRC = = 2 2 2 2 1 − ω R C + j3ωRC 1 − ω2 / ωc + j3ω / ωc 1 其中ωc = = τ RC 1
1 RC 1 RC
计算机画出题图12-4(a)、(b)所示双口网络的幅频特性 、 所示双口网络的幅频特性 计算机画出题图 曲线如题图12-4-1(a)、(b)所示。题图 、 所示 题图12-4(a)所示电路 所示。 曲线如题图 所示电路 ），电容相当于开路 在ω=0时（直流稳态），电容相当于开路，输出电流 时 直流稳态），电容相当于开路， 等于零； 等于零；ω = ω c时，I2=0.707I1，电路具有低通滤波特 所示电路在ω=0时（直流稳态），电 ），电 性。题图12-4(b)所示电路在 题图 所示电路在 时 直流稳态），
I U L = U C = 100V = ω0 LI = ω0C UL 100 L= = 6 H = 1 mH ω0 I 10 × 0.1 I 0.1 F = 10−9 F = 1000 pF C= = 6 ω0U C 10 ×100 ω0 L 106 ×10−3 Q= = = 100 R 10
12-12 电路如题图 电路如题图12-12所示。试求开关S断开和闭合时， 所示。试求开关 断开和闭合时 断开和闭合时， 所示 电路的谐振角频率和品质因数。 电路的谐振角频率和品质因数。
12-2 试写出题图 试写出题图12-2(a)、(b)所示双口网络的转移 、 所示双口网络的转移 & & 并用计算机程序画出电阻R 电压比 U 2 / U1 ，并用计算机程序画出电阻 1=800 , R2=200 和电感 和电感L=1mH时电路的幅频特征曲线。 时电路的幅频特征曲线。 时电路的幅频特征曲线
容相当于开路，输出电流等于零； 容相当于开路，输出电流等于零；在ω→∞时，电容 时 相当于电流， 相当于电流，即I2=I1；ω=ωc时，I2=0.707I1，电容 时 具有高通滤波特性。 具有高通滤波特性。
12-6 试写出题图 试写出题图12-6所示双口网络的转移电压比 所示双口网络的转移电压比 & & 并用计算机程序画出电阻R=1 k ，电感 U 2 / U1 ，并用计算机程序画出电阻 L=1 mH和电容 和电容C=1 µF的幅频特性曲线。 的幅频特性曲线。 和电容 的幅频特性曲线
1 I& 1 1 1 jω C 2 (a) & = = = 其中 ωc = = 1 I1 R + 1 + jωRC 1 + jω / ωc τ jωC jω / ωc I& R jωRC 1 2 (b) & = = = 其中 ωc = = I1 R + 1 1 + jωRC 1 + jω / ωc τ jωC
开关S断开时 电路如题图12-12(b)所示，此时 断开时， 所示， 解： 开关 断开时，电路如题图 所示 1 1 ω0 = = rad / s = 7070 rad / s LC 2 ×10−3 × 10−5 ω0 L 7070 × 2 × 10−3 Q= = = 14.14 R 1
开关S闭合时，电路如题图 所示， 开关 闭合时，电路如题图12-12(c)所示，此时 闭合时 所示 1 1 = rad/s = 104 rad/s LC 10−3 ×10−5 ω0 L 104 × 10−3 Q= = = 10 R 1 ω0 =