4-高级数据加密标准
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b(x)=a(x)c(x) mod x4+1，则 b0 = a0 c0 + a3 c1 + a2 c2 + a1 c3
b1 = a1 c0 + a0 c1 + a3 c2 + a2 c3 b2 = a2 c0 + a1 c1 + a0 c2 + a3 c3 b3 = a3 c0 + a2 c1 + a1 c2 + a0 c3
五、轮密钥生成
①轮密钥根据密钥产生算法通过用户密钥得 到。
所有轮密钥比特的总数等于轮数加1乘以分组长度。
②密钥产生分两步进行：密钥扩展和轮密钥 选择
③密钥扩展将用户密钥扩展为一个扩展密钥。
④密钥选择从扩展密钥中选出轮密钥。
五、轮密钥生成
1、密钥扩展
①密钥扩展产生扩展密钥。 ② 用 一 个 字 元 素 的 一 维 数 组 W[Nb*(Nr+1)] 表 示 扩 展密钥。 ③用户密钥放在数组最开始的Nk个字中。
4、S盒变换 ByteSub(State)
④S盒变换:
a)将输入字节用其GF(28)上的逆来代替；
b)对a)的结果作如下的仿射变换：
（以x0－ x7作输入，以y0－ y7作输出。）
四、AES的基本变换
4、S盒变换 ByteSub(State)
y0 y1 y2 y3 = y4 y5 y6 y7
10001111 11000111 11100011 11110001 11111000 01111100 00111110 00011111
四、AES的基本变换
4、S盒变换 ByteSub(State)
①S盒变换是AES的唯一的非线性变换，是AES安 全的关键。
②AES使用16个相同的S盒，DES使用8个不相同的 S盒。
③AES的S盒有8位输入8位输出，DES的S盒有6位 输入4位输出。
8
6
S盒(AES) 8
S盒(DES) 4
四、AES的基本变换
密码学
高级数据加密标准
AES
一、AES的概况
1、历史时间：
– 1997年美国政府向社会公开征集高级数据加 密标准（AES）；
–1998年8月20日从应征的21个算法中选出15 个。
–1999年8月又选中其中5个算法。 –2000年10月2日再选出1个算法。 –2001年11月26日接受其作为标准。
k0,0 k0,1 k0,2 k0,3 k1,0 k1,1 k1,2 k1,3 k2,0 k2,1 k2,2 k2,3 k3,0 k3,1 k3,2 k3,3
四、AES的基本变换
2、状态
⑤Nb、Nk、Nr之间的关系： Nr Nb=4 Nb=6 Nb=8 Nk=4 10 12 14 Nk=6 12 12 14 Nk=8 14 14 14
一、AES的概况
3、AES的设计要求
①安全性：抵抗所有已知攻击； ②实用性：适应各种环境，速度快； ③扩展性：分组长度和密钥长度可扩展。
一、AES的概况
4、整体特点
①分组密码:分组长度和密钥长度可变，可独立 地为128/192/256等,现在一般取 128 。 ②面向二进制的密码算法:能够加解密任何形式 的计算机数据。 ③不是对合运算:加、解密使用不同的算法。 ④综合运用置换、代换、代数等多种密码技术 ⑤整体结构：基本轮函数加迭代。轮数可变， ≥10
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四、AES的基本变换
5、行移位变换 ShiftRow(State)
①行移位变换对状态的行进行循环移位。
②第 0行不移位，第1行移 C1字节，第2行移 C2 字节，第3行移 C3字节。
③ C1，C2，C3按表取值
Nb
C1 C2 C3
4
1
2
3
6
1
2
3
四、AES的基本变换
5、行移位变换 ShiftRow(State)
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•字乘法：写成矩阵形式
b0 = c0 c3 c2 c1 a0 b1 = c1 c0 c3 c2 a1 b2 = c2 c1 c0 c3 a2 b3 = c3 c2 c1 c0 a3
注意：1.x4+1是可约多项式，字c(x)不一定有逆； 2.但在AES中选择c(x)固定，且有逆。
例3：57×83＝C1
(x6+x4+x2+x+1)×(x7+x+1)=x7+x6+1 mod m(x) 乘法单位元：字节01 多项式 1 •乘法逆元：
设a(x)的逆元为b(x)，则 a(x)b(x)=1 mod m(x) 。 根据Euclid算法求出。
三、数学基础
2、 AES的GF(28)表示
• x乘法 xtime：用 x乘 GF(28)的元素 例： xtime(57)=x(x6+x4+x2+x+1)= x7+x5+x3+x2+x xtime(83)=x(x7+x+1)= x8+x7+x mod m(x)
•写成矩阵形式
b0 = 02 03 01 01 a0 b1 = 01 02 03 01 a1 b2 = 01 01 02 03 a2 b3 = 03 01 01 02 a3
四、AES的基本变换
7、轮密钥加变换 AddRoundKey()
① 把轮密钥与状态进行模2相加。 ② 轮密钥根据密钥产生算法产生。 ③ 轮密钥长度等于数据块长度。
x0
1
x1
1
x2
0
x3 + 0
x4
0
x5
1
x6
1
x7
1
四、AES的基本变换
4、S盒变换 ByteSub(State)
注意：
S盒变换的第一步是把字节的值用它的乘法 逆来代替，是一种非线性变换。
由于系数矩阵中每列都含有 5个1，这说明改 变输入中的任意一位，将影响输出中的 5位 发生变化。
由于系数矩阵中每行都含有 5个1，这说明输 出中的每一位，都与输入中的 5位相关。
• GF(28)的特征为 2 。
三、数学基础
2、 AES的GF(28)表示
•AES采用的既约模多项式：
m(x)=x8+x4+x3+x+1
•AES采用GF(28)的多项式元素表示。
字节B＝b7b6b5b4b3b2b1b0可表示成GF(2)上的多项 式：
b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x1+b0
57x3+83x2+4Ax+D1
•字加法：两多项式系数按位模2加
•字乘法：设a和c是两个字，a(x)和c(x)是其字
多项式，AES定义a和c的乘积为
b(x)=a(x)c(x) mod x4+1
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•字乘法：设a(x)=a3x3 + a2x2 + a1x + a0
c(x)=c3x3 + c2x2 + c1x + c0 b(x)=b3x3 + b2x2 + b1x + b0
四、AES的基本变换
3、轮变换－加密轮函数
②最后一轮的轮变换： Round(State,RounKey)
ByteSub(State); S盒变换 ShiftRow(State);行移位变换 AddRoundKey(State,RoundKey) 轮密钥加变换
注：最后一轮的轮变换中没有列混合变换。
Fed–er2a0l0I1n年fo12rm月a4日tio正n式P公ro布c：esFsIiPnSg－S19t7a。ndards
一、AES的概况
2、AES产生的背景
①1984年12月里根总统下令由国家保密局研制 新密码标准，以取代DES。 ②1991年新密码开始试用并征求意见。
民众要求公开算法，并去掉法律监督。 ③1994年颁布新密码标准（EES）。 ④1995年5月贝尔实验室的博士生M.Blaze在 PC 机上用45分钟攻击法律监督字段获得成功。 ⑤1995年7月美国政府放弃用EES加密数据。 ⑥1997年美国政府向社会公开征AES。
轮密钥加
轮
函
数
Nr轮
迭代控制
128位密文
三、数学基础
1、AES的基础域是有限域 GF(28)
•一个GF(2)上的8次既约多项式可生成一个 GF(28) • GF(28)的全体元素构成加法交换群，线性空间。 •GF(28)的非零元素构成乘法循环群。 •GF(28)中的元素有多种表示：
字节： GF（28）={a7,a6,…a1,a0} 多项式形式： GF（28）={a7x7+a6x6+…+a1x+a0} 指数形式：GF(28)*={0, 1… 254} 对数形式：GF(28)*={0, 1… 254}
例：字节57＝01010111的多项式表示：
01010111
x6+x4+x2+x+1
三、数学基础
2、 AES的GF(28)表示
•加法：两元素多项式的系数按位模 2加
例2：57＋83＝D4 (x6+x4+x2+x+1)⊕(x7+x+1)= x7+x6+x4+x2
•乘法：两元素多项式相乘，模 m(x)
=x7+x4+x3+1 若x7的系数＝0，则为简单相乘：系数左移。 若x7的系数＝1，则取模m(x)，减x8+x4+x3+x+1 。
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•AES数据处理的单位是字节和字
•一个字＝4个字节
•一个字表示为系数取自GF(28)上的次数低于4次
的多项式
例：
字：57 83 4A D1
四、AES的基本变换
3、轮变换－加密轮函数
①标准轮变换：
Round(State,RoundKey)
ByteSub(State); S盒变换 ShiftRow(State); 行移位变换 MixColumn(State); 列混合变换
AddRoundKey(State,RoundKey)
轮密钥加变换
④其它的字由它前面的字经过处理后得到。 ⑤有 Nk≤6 和 Nk>6 两种密钥扩展算法。
五、轮密钥生成
1、密钥扩展
⑴ Nk≤6 的密钥扩展 ①最前面的Nk个字是由用户密钥填充的。
②之后的每一个字W[j]等于前面的字W[j-1]与Nk 个位置之前的字W[j-Nk]的异或。
③而且对于Nk的整数倍的位置处的字，在异或之 前，对W[j-1]进行Rotl变换和ByteSub变换，再异 或一个轮常数Rcon 。
④行移位变换属于置换，本质在于把数据打乱重排。 ⑤AES的行移位变换属于线性变换。
四、AES的基本变换
6、列混合变换 MixColumn(State)
①列混合变换把状态的列视为GF(28)上的多项 式a(x)，乘以一个固定的多项式c(x)，并模 x4+1:
b(x)=a(x)c(x) mod x4+1
•轮常数Rcon与Nk无关，且定义为：
五、轮密钥生成
W0 W1 W2 … WNk-1 WNk WNk+1 …
用户密钥
• 当 j 不是Nk的整数倍时:
Wj＝Wj-Nk ⊕ Wj-1
• 当 j 是Nk的整数倍时:
Wj＝Wj-Nk ⊕ByteSub (Rotl ( Wj-1) )⊕ Rcon[j/Nk];
五、轮密钥生成
说明： • Rotl是一个字里的字节以字节为单位循环左移 位函数，设W＝（A，B，C，D），则Rotl（W）＝ （B，C，D，A）。
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•字x乘法：p(x)=xb(x) mod x4+1 •写成矩阵形式：
p0 = 00 00 00 01 b0 p1 = 01 00 00 00 b1 p2 = 00 01 00 00 b2 p3 = 00 00 01 00 b3
注意：因为模x4+1，字x乘法相当于字节循环移位；
四、AES的基本变换
1、AES的数据处理方式
①字节 ②字 ③状态
2、状态
①加解密过程中的中间数据。 ②以字节为元素的矩阵，或二维数组。
四、AES的基本变换
2、状态
③符号：Nb－明密文所含的数据的字数。 Nk－密钥所含的数据的字数。 Nr－迭代轮数。
④ 例：Nb＝4时的状态 Nk＝4时的密钥数组
a0,0 a0,1 a0,2 a0,3 a1,0 a1,1 a1,2 a1,3 a2,0 a2,1 a2,2 a2,3 a3,0 a3,1 a3,2 a3,3
其中，c(x)=03x3+01x2+01x+02
②列混合变换属于代替变换。
③c(x)与x4+1互素，从而保证c(x)存在逆多项 式d(x),而c(x)d(x)=1 mod 。 只有逆多项式 d(x)存在，才能正确进行解密。
四、AES的基本变换
6、列混合变换 MixColumn(State)
b(x)=a(x)c(x) mod x4+1
一、AES的概况
5、应用
①许多国际组织采用为标准。 ②尚未大范围应用。 ③产品形式：软件（嵌入式，应用软件）
硬件（芯片，插卡）
6、结论
• 只有通过实际应用的检验才能证明其安全。 • 我们相信：经过全世界广泛分析的AES是不负
众望的。
二、框图
密钥 轮密钥产生
Nr个轮密钥
128位明文 初始轮密钥加
S盒变换 行移位与列混淆
b1 = a1 c0 + a0 c1 + a3 c2 + a2 c3 b2 = a2 c0 + a1 c1 + a0 c2 + a3 c3 b3 = a3 c0 + a2 c1 + a1 c2 + a0 c3
五、轮密钥生成
①轮密钥根据密钥产生算法通过用户密钥得 到。
所有轮密钥比特的总数等于轮数加1乘以分组长度。
②密钥产生分两步进行：密钥扩展和轮密钥 选择
③密钥扩展将用户密钥扩展为一个扩展密钥。
④密钥选择从扩展密钥中选出轮密钥。
五、轮密钥生成
1、密钥扩展
①密钥扩展产生扩展密钥。 ② 用 一 个 字 元 素 的 一 维 数 组 W[Nb*(Nr+1)] 表 示 扩 展密钥。 ③用户密钥放在数组最开始的Nk个字中。
4、S盒变换 ByteSub(State)
④S盒变换:
a)将输入字节用其GF(28)上的逆来代替；
b)对a)的结果作如下的仿射变换：
（以x0－ x7作输入，以y0－ y7作输出。）
四、AES的基本变换
4、S盒变换 ByteSub(State)
y0 y1 y2 y3 = y4 y5 y6 y7
10001111 11000111 11100011 11110001 11111000 01111100 00111110 00011111
四、AES的基本变换
4、S盒变换 ByteSub(State)
①S盒变换是AES的唯一的非线性变换，是AES安 全的关键。
②AES使用16个相同的S盒，DES使用8个不相同的 S盒。
③AES的S盒有8位输入8位输出，DES的S盒有6位 输入4位输出。
8
6
S盒(AES) 8
S盒(DES) 4
四、AES的基本变换
密码学
高级数据加密标准
AES
一、AES的概况
1、历史时间：
– 1997年美国政府向社会公开征集高级数据加 密标准（AES）；
–1998年8月20日从应征的21个算法中选出15 个。
–1999年8月又选中其中5个算法。 –2000年10月2日再选出1个算法。 –2001年11月26日接受其作为标准。
k0,0 k0,1 k0,2 k0,3 k1,0 k1,1 k1,2 k1,3 k2,0 k2,1 k2,2 k2,3 k3,0 k3,1 k3,2 k3,3
四、AES的基本变换
2、状态
⑤Nb、Nk、Nr之间的关系： Nr Nb=4 Nb=6 Nb=8 Nk=4 10 12 14 Nk=6 12 12 14 Nk=8 14 14 14
一、AES的概况
3、AES的设计要求
①安全性：抵抗所有已知攻击； ②实用性：适应各种环境，速度快； ③扩展性：分组长度和密钥长度可扩展。
一、AES的概况
4、整体特点
①分组密码:分组长度和密钥长度可变，可独立 地为128/192/256等,现在一般取 128 。 ②面向二进制的密码算法:能够加解密任何形式 的计算机数据。 ③不是对合运算:加、解密使用不同的算法。 ④综合运用置换、代换、代数等多种密码技术 ⑤整体结构：基本轮函数加迭代。轮数可变， ≥10
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四、AES的基本变换
5、行移位变换 ShiftRow(State)
①行移位变换对状态的行进行循环移位。
②第 0行不移位，第1行移 C1字节，第2行移 C2 字节，第3行移 C3字节。
③ C1，C2，C3按表取值
Nb
C1 C2 C3
4
1
2
3
6
1
2
3
四、AES的基本变换
5、行移位变换 ShiftRow(State)
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•字乘法：写成矩阵形式
b0 = c0 c3 c2 c1 a0 b1 = c1 c0 c3 c2 a1 b2 = c2 c1 c0 c3 a2 b3 = c3 c2 c1 c0 a3
注意：1.x4+1是可约多项式，字c(x)不一定有逆； 2.但在AES中选择c(x)固定，且有逆。
例3：57×83＝C1
(x6+x4+x2+x+1)×(x7+x+1)=x7+x6+1 mod m(x) 乘法单位元：字节01 多项式 1 •乘法逆元：
设a(x)的逆元为b(x)，则 a(x)b(x)=1 mod m(x) 。 根据Euclid算法求出。
三、数学基础
2、 AES的GF(28)表示
• x乘法 xtime：用 x乘 GF(28)的元素 例： xtime(57)=x(x6+x4+x2+x+1)= x7+x5+x3+x2+x xtime(83)=x(x7+x+1)= x8+x7+x mod m(x)
•写成矩阵形式
b0 = 02 03 01 01 a0 b1 = 01 02 03 01 a1 b2 = 01 01 02 03 a2 b3 = 03 01 01 02 a3
四、AES的基本变换
7、轮密钥加变换 AddRoundKey()
① 把轮密钥与状态进行模2相加。 ② 轮密钥根据密钥产生算法产生。 ③ 轮密钥长度等于数据块长度。
x0
1
x1
1
x2
0
x3 + 0
x4
0
x5
1
x6
1
x7
1
四、AES的基本变换
4、S盒变换 ByteSub(State)
注意：
S盒变换的第一步是把字节的值用它的乘法 逆来代替，是一种非线性变换。
由于系数矩阵中每列都含有 5个1，这说明改 变输入中的任意一位，将影响输出中的 5位 发生变化。
由于系数矩阵中每行都含有 5个1，这说明输 出中的每一位，都与输入中的 5位相关。
• GF(28)的特征为 2 。
三、数学基础
2、 AES的GF(28)表示
•AES采用的既约模多项式：
m(x)=x8+x4+x3+x+1
•AES采用GF(28)的多项式元素表示。
字节B＝b7b6b5b4b3b2b1b0可表示成GF(2)上的多项 式：
b7x7+b6x6+b5x5+b4x4+b3x3+b2x2+b1x1+b0
57x3+83x2+4Ax+D1
•字加法：两多项式系数按位模2加
•字乘法：设a和c是两个字，a(x)和c(x)是其字
多项式，AES定义a和c的乘积为
b(x)=a(x)c(x) mod x4+1
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•字乘法：设a(x)=a3x3 + a2x2 + a1x + a0
c(x)=c3x3 + c2x2 + c1x + c0 b(x)=b3x3 + b2x2 + b1x + b0
四、AES的基本变换
3、轮变换－加密轮函数
②最后一轮的轮变换： Round(State,RounKey)
ByteSub(State); S盒变换 ShiftRow(State);行移位变换 AddRoundKey(State,RoundKey) 轮密钥加变换
注：最后一轮的轮变换中没有列混合变换。
Fed–er2a0l0I1n年fo12rm月a4日tio正n式P公ro布c：esFsIiPnSg－S19t7a。ndards
一、AES的概况
2、AES产生的背景
①1984年12月里根总统下令由国家保密局研制 新密码标准，以取代DES。 ②1991年新密码开始试用并征求意见。
民众要求公开算法，并去掉法律监督。 ③1994年颁布新密码标准（EES）。 ④1995年5月贝尔实验室的博士生M.Blaze在 PC 机上用45分钟攻击法律监督字段获得成功。 ⑤1995年7月美国政府放弃用EES加密数据。 ⑥1997年美国政府向社会公开征AES。
轮密钥加
轮
函
数
Nr轮
迭代控制
128位密文
三、数学基础
1、AES的基础域是有限域 GF(28)
•一个GF(2)上的8次既约多项式可生成一个 GF(28) • GF(28)的全体元素构成加法交换群，线性空间。 •GF(28)的非零元素构成乘法循环群。 •GF(28)中的元素有多种表示：
字节： GF（28）={a7,a6,…a1,a0} 多项式形式： GF（28）={a7x7+a6x6+…+a1x+a0} 指数形式：GF(28)*={0, 1… 254} 对数形式：GF(28)*={0, 1… 254}
例：字节57＝01010111的多项式表示：
01010111
x6+x4+x2+x+1
三、数学基础
2、 AES的GF(28)表示
•加法：两元素多项式的系数按位模 2加
例2：57＋83＝D4 (x6+x4+x2+x+1)⊕(x7+x+1)= x7+x6+x4+x2
•乘法：两元素多项式相乘，模 m(x)
=x7+x4+x3+1 若x7的系数＝0，则为简单相乘：系数左移。 若x7的系数＝1，则取模m(x)，减x8+x4+x3+x+1 。
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•AES数据处理的单位是字节和字
•一个字＝4个字节
•一个字表示为系数取自GF(28)上的次数低于4次
的多项式
例：
字：57 83 4A D1
四、AES的基本变换
3、轮变换－加密轮函数
①标准轮变换：
Round(State,RoundKey)
ByteSub(State); S盒变换 ShiftRow(State); 行移位变换 MixColumn(State); 列混合变换
AddRoundKey(State,RoundKey)
轮密钥加变换
④其它的字由它前面的字经过处理后得到。 ⑤有 Nk≤6 和 Nk>6 两种密钥扩展算法。
五、轮密钥生成
1、密钥扩展
⑴ Nk≤6 的密钥扩展 ①最前面的Nk个字是由用户密钥填充的。
②之后的每一个字W[j]等于前面的字W[j-1]与Nk 个位置之前的字W[j-Nk]的异或。
③而且对于Nk的整数倍的位置处的字，在异或之 前，对W[j-1]进行Rotl变换和ByteSub变换，再异 或一个轮常数Rcon 。
④行移位变换属于置换，本质在于把数据打乱重排。 ⑤AES的行移位变换属于线性变换。
四、AES的基本变换
6、列混合变换 MixColumn(State)
①列混合变换把状态的列视为GF(28)上的多项 式a(x)，乘以一个固定的多项式c(x)，并模 x4+1:
b(x)=a(x)c(x) mod x4+1
•轮常数Rcon与Nk无关，且定义为：
五、轮密钥生成
W0 W1 W2 … WNk-1 WNk WNk+1 …
用户密钥
• 当 j 不是Nk的整数倍时:
Wj＝Wj-Nk ⊕ Wj-1
• 当 j 是Nk的整数倍时:
Wj＝Wj-Nk ⊕ByteSub (Rotl ( Wj-1) )⊕ Rcon[j/Nk];
五、轮密钥生成
说明： • Rotl是一个字里的字节以字节为单位循环左移 位函数，设W＝（A，B，C，D），则Rotl（W）＝ （B，C，D，A）。
三、数学基础
3、 AES的字表示与运算
•字x乘法：p(x)=xb(x) mod x4+1 •写成矩阵形式：
p0 = 00 00 00 01 b0 p1 = 01 00 00 00 b1 p2 = 00 01 00 00 b2 p3 = 00 00 01 00 b3
注意：因为模x4+1，字x乘法相当于字节循环移位；
四、AES的基本变换
1、AES的数据处理方式
①字节 ②字 ③状态
2、状态
①加解密过程中的中间数据。 ②以字节为元素的矩阵，或二维数组。
四、AES的基本变换
2、状态
③符号：Nb－明密文所含的数据的字数。 Nk－密钥所含的数据的字数。 Nr－迭代轮数。
④ 例：Nb＝4时的状态 Nk＝4时的密钥数组
a0,0 a0,1 a0,2 a0,3 a1,0 a1,1 a1,2 a1,3 a2,0 a2,1 a2,2 a2,3 a3,0 a3,1 a3,2 a3,3
其中，c(x)=03x3+01x2+01x+02
②列混合变换属于代替变换。
③c(x)与x4+1互素，从而保证c(x)存在逆多项 式d(x),而c(x)d(x)=1 mod 。 只有逆多项式 d(x)存在，才能正确进行解密。
四、AES的基本变换
6、列混合变换 MixColumn(State)
b(x)=a(x)c(x) mod x4+1
一、AES的概况
5、应用
①许多国际组织采用为标准。 ②尚未大范围应用。 ③产品形式：软件（嵌入式，应用软件）
硬件（芯片，插卡）
6、结论
• 只有通过实际应用的检验才能证明其安全。 • 我们相信：经过全世界广泛分析的AES是不负
众望的。
二、框图
密钥 轮密钥产生
Nr个轮密钥
128位明文 初始轮密钥加
S盒变换 行移位与列混淆