福建省永安市2020-2021学年第一学期九年级上期中考试数学测试题(含答案)

福建省永安市2020-2021学年九年级上学期期中考试数学测试题

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的．

1. 在平行四边形中,若∠A=60º，则∠B 的度数是（ ） A ．30º B ．60º C ．90º D ．120º

2．在一个不透明的布袋中装有1个黑球，2个白球，3个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） A ．12

B ．13

C ．14

D ．16

3. 一元二次方程2320x x -+=的根的情况是（ ）

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根 4. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，且＝，则

CE

AE

的值为（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 5．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6. 已知x 1，x 2是一元二次方程x 2

－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 7.已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（ ）

A 、三角形

B 、四边形

C 、五边形

D 、六边形

8.下列命题中，错误的是（ ）

A ．平行四边形的对角线互相平分

B ．菱形的对角线互相垂直平分

C ．矩形的对角线相等且互相垂直平分

D ．对角线相等的菱形是正方形

9．已知两点A （4，6）、B （6，2），以原点O 为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）

A ．（2，3）

B ．（3，1）

C ．（2，1）

D ．（3，3）

10．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论： ①

21=BC DE ； ②21

=COB DOE S S △△ ；③OB OE AB AD = ；④16

ODE ADC S S =△△ .

其中结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ． ①②③

D ． ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．方程3x2－5x=0

的一次项系数是

.

12.把10cm的线段进行黄金分割，则较长线段的长度是 cm．（精确到0.01）13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为cm．

14.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为。

15. 为了估计池塘里有多少条鱼，我们从池塘里捕上100条做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，我们可以估计出这个池塘里有______条鱼.

16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC边，CD边的中点，AE、AF分别交BD于点G，H，设△AGH的面积为a，则平行四边形ABCD的面积

为 (用含a的代数式表示)

第13题图第16题图

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 解方程：（8分）

⑴ x2+4x-12=0 ⑵2

(4)5(4)

x x

+=+

18.(8分) 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且DF=BE，证明AE=CF.

19．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如

图)，然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．请你帮小芳求出旗杆的高．

20．（ 8分）现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数－1，－2，1，2，3.先将标有数－2，1，3的小球放在一个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里．现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．

(1)请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果；

(2)求取出的两个小球上的数之和等于0的概率．

21.（8分）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M 处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若AB=6，AC=10，求BE的长．

22．（10分）如图，已知∠PAB=30º，线段AB=4．

（1）尺规作图：作菱形ABCD，使线段AB 是菱

形的边，顶点C在射线AP上；(保留作图痕迹，

不写作法。)

（2）求（1）中菱形对角线AC的长度．

23.（10分）某商场销售一批衬衫，每件进价是120

元，当每件衬衫售价为160元时，平均每天可售出

20件，为了扩大销售，尽快清库，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：

（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售多少件衬衫？商场获得的日盈利是多少？

（2）若商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？

24．（12分）在□ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD＝BD.

(1)如图①，求证：BP＝DQ；

(2)由图①易得BP＋BQ＝BC，请分别写出图②，图③中BP，BQ，BC三者之间的数量关系，并选择一个关系进行证明；

(3)在(1)和(2)的条件下，若DQ＝1，DP＝3，则BC＝________．

25. （14分）已知：E是矩形ABCD的边AB上一个动点，直线EF⊥DE交BC于点F，

(1)求证：ΔADE∽ΔBFE；

(2)若直线EF经过C点，且AD=3，AB=10，是否存在这样的点E，使△ADE和△BFE相似？若存在，请求出AE的长度；若不存在请说明理由．

(3)连结DF，若AD=3，AE=2，当ΔADE和ΔE FD相似时，则AB= 。