土石坝三维真非线性地震反应分析方法及工程应用

引言
土石坝具有对基础条件适应性好、能就地取材和充分利
用开挖料、投资省、施工方法简单以及抗震性能好等优 点,是广泛采用的坝型。
土石坝不仅在中小型工程中被广泛采用。在高坝中也占
有很大的比例。
在我国实施的西部大开发及西电东送发展战略中，在建
和拟建的高坝许多为土石坝：
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2
3
(1 DRS d /tg )
2
3
1}
(3)
式(2)和 (3)中，在加荷时取（－） 、 （＋） ，在卸荷时取（＋） 、 （－） 。 在此非线性动力模型中， 骨干曲线和滞回圈的原点不断移动产生残余 变形，即有：
0 h
(4)
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土石坝三维真非线性地震反应 分析方法及工程应用
赵剑明
中国水利水电科学研究院
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摘要
土石坝三维真非线性地震反应分析 与安全评价方法 计算参数的确定 方法的模型试验验证 方法的工程应用
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性模型
模型的应用准则
在动力反应分析中，模型确定了切线剪切模量的取值。在不规则循环荷载作用下，振动 开始到当前为止，土体承受的剪应力比随时间变化，其绝对值的时程最大值定义为 屈服剪应力比，其增量符号最后一次反向时的动剪应力比定义为动剪应力比幅值， 则：

中国水科院真非线性模型将土视为粘弹塑性变形材料 --初始加荷曲线 --移动的骨干曲线 --开放的滞回圈
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
三维真非线性模型
初始加荷曲线：
/ 1 / Gmax / max
骨干曲线：
(1)
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
三维真非线性模型
“八五”期间李万红等发展了一种适用于土石坝的粘弹塑性动力本构模型； “九 五”期间赵剑明等将其推广到三维情况，应用到面板堆石坝的动力分析中，并通过大型 振动台模型试验进行了验证；并在工程应用中完善和发展。
• 糯扎渡（261.5m） • 古水（305m） • 双江口（约310m） • 日冕（300m） • 两河口工程（288m） • 班多（253m） • ……
而对于强震区土石坝的 建设，抗震问题往往是 控制因素。因此土石坝 抗震研究工作的迫切性 和重要性越来越突出。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性分析方法
有别于等效线性分析方法的一类方法。这种方法基 于土体真非线性本构模型，即采用（粘）弹塑性模型。 真非线性分析方法用切线剪切模量 Gt代替等效线 性中的割线模量进行计算， Gt 在滞回圈中的每一段都 是不同的。 由于真非线性动力分析比较真实地采用了地震动 过程中各时刻土体的切线剪切模量，较好地模拟了土 体的非线性特性，可计算出土体单元接近真实的反应 过程，是一种比较精确的计算方法。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
静力计算模型
在应用邓肯模型进行面板堆石坝的计算分析中，增量法是最常用 的数值计算方法。而由邓肯模型的特点可以看出，其模型的基础 是常规三轴试验，模型的弹性参数应该而且也只能通过常规三轴 试验得出。 由于邓肯模型依据了虎克定律，而虎克定律无法反映土的剪胀性， 因此，一般认为邓肯模型是无法考虑土的剪胀。不过，尽管如此， 在确定模型参数时所采用的体积应变则是既包含了平均正应力所 引起的体缩，同时也包含了部分由于剪切所引起的土体体积变化。 这种体积变化，在模型的参数中有时会得到一定程度的反映。 邓肯模型应用广泛，参数资料较全，工程经验丰富。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
动力本构模型 dynamic stress-strain model
目前面板堆石坝地震反应分析中采用的坝料的动力本 构模型主要有两大类：
等价粘弹性模型 （粘）弹塑性模型
真非线性模型 其他弹塑性模型
} [C ]t {u } [ K ]t {u} {Fa } {Fe } [ M ]{u
} [C ]s {u } [ K ]s {ue } {Fa } [ M ]{u
（ 1） （ 2）
这种真非线性动力分析方法将遵循实际加载路径所进行的逐步 增量分析与每时段内多次迭代计算有机结合起来，能够充分反映 每一时刻土体响应的非线性滞回效应，使得分析更趋精确合理。
三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
静力计算模型
Duncan－Chang双曲线模型
改进的Naylor K-G模型
清华非线性解耦K-G模型
双屈服面弹塑性
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
静力计算模型
试验室的试验只能在相对比较简单的条件下测定少量的物理量， 而本构模型则要求有更广的概括性和适应性，它所应用的是比 试验条件更为复杂、更为全面的基本关系。从这个角度上说， 任何本构模型都是对现实状况的简化和近似处理。 由于堆石材料本构关系呈现出较为强烈的非线性，因此在构造 其本构模型时，非线性的应力应变关系是一项重要的因素。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
面板堆石坝的数值分析
– 堆石材料的本构模型 – 接触面与接缝的模拟 – 施工填筑过程 – 水库蓄水 – 数值分析算法 – 计算参数
常规静力应力应变分析 坝体的长期变形 动力分析 (地震工况)
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性模型真非线性模型参数
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性模型
这种真非线性模型的特点是：
（1）与等效线性粘弹性模型相比，能够较好地模拟残余应变，用 于动力分析可以直接计算残余变形；在动力分析中可以随时计算 切线模量并进行非线性计算，这样得到的动力响应过程能够更好 地接近实际情况。 （ 2）与基于Masing准则的非线性模型相比，增加了初始加荷曲线， 对剪应力比超过屈服剪应力比时的剪应力应变关系的描述较为合 理；滞回圈是开放的；考虑了振动次数和初始剪应力比等对变形 规律的影响。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性分析与等效线性分析的若干比较
为了验证提出的真非线性分析方法，针对一修筑于梯形河谷中坝高100m的面板堆 石坝，分别采用等效线性分析方法和真非线性分析方法进行了地震反应分析，在顺河 向输入El Centro波，最大加速度取为0.2g。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
等效线性分析方法
等效线性方法是土石坝地震反应分析中应用较广泛 的一种动力分析方法，其基于的本构模型为土体等价粘 弹性模型（等效线性模型）。 等效线性动力分析方法的基本性质是线性分析方法， 但是采用迭代的方法使计算最终采用的剪切模量和阻尼 比较好地符合土体非线性特性。 著名的QUAD-4程序就是采用的这种等效线性方法。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
等价粘弹性模型
等价粘弹性模型（等效线性模型）是把土看作粘弹性体， 采用等效剪切模量G和等效阻尼比λ这两个参数来反映土的 动应力应变关系的两个基本特征：非线性和滞后性，
这种模型的关键是要确定动剪切模量G和动阻尼比λ随动剪 应变幅的变化关系以及最大动剪切模量Gmax等。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性模型
真非线性模型参数： （1）模型参数A和B以及γ0可以用剪应力比控制的循环三轴试验 来测定，主要受振次、动剪应力比幅值和初始剪应力比影响 比较大。 （2）模型参数A和B也可由等效线性粘弹性模型参数换算得到， 换算原则是使两变形模型的骨干曲线重合和滞回圈包围的面 积相等。
结合土石坝抗震研究的需要，开发了三维真非线 性地震反应分析及安全评价方法。 基于国家“八五”、“九五”攻关等研究成果
在包括著名水利工程和土工抗震专家汪闻韶院士等 老专家的指导和支持下完成 得到了许多科研、设计和建设单位的支持 经过大型振动台模型试验验证
在多个重要土石坝工程中得到应用，效果显著。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
静力计算模型
弹塑性模型在理论上对堆石体的应力应变关系考虑得更为全面， 可以模拟堆石的剪缩（胀）特性和塑性应变的发展过程，但是， 其模型相对较为复杂，而且在模型的构造中还需引入屈服面和 流动法则等假定，另外，模型参数的确定也有一定的难度。 从目前面板堆石坝计算分析的现状上看，邓肯模型、双屈服面 弹塑性模型和清华的非线性解耦K-G模型应用较多，而且，尤 以邓肯模型的应用最为普遍。
典型单元动剪应变时程曲线
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
真非线性分析与等效线性分析的若干比较
典型结点动位移时程曲线
等效线性方法和真非线性方法得到的应变和位移地震反应有着明显的区别：等效线性分析 得出的动应变和位移围绕零点振动，没有偏移，无残余变形产生；真非线性分析得出的动应变和 位移在振动过程中偏离零点，产生残余变形，并且地震过程中残余变形不断积累和增长。
h A tg / pa
滞回圈：
2
3
1 1 DRS d / tg
2
3
(2)
h A tg / p a 3 {2[1 ( DRS d DRS ) B / DRS d ]
2
Baidu Nhomakorabea
1 ( DRS d () DRS ) /(2 tg )
等价粘弹性模型概念明确，应用方便，而且在参数的确定 和应用方面积累了较丰富的试验资料和工程经验，能为工 程界所接受，实用性强，应用较为广泛。
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三维真非线性地震反应分析及安全评价方法
等价粘弹性模型
等价粘弹性模型的局限性和缺陷也是明显的，不能考虑影响坝 料动力变形特性的一些重要因素。其缺点主要有： ①不能直接计算残余变形。等价粘弹性模型在加荷与卸荷时模量 相同，因而不能计算土体在周期荷载连续作用下发生的残余变形。 ②不能考虑应力路径的影响。阻尼的大小与应力路径有关，在不 同应力时加荷与卸荷的滞回圈所消耗的能量大小不同。 ③不能考虑堆石料的各向异性。堆石料的固有各向异性反映过去 的应力历史对性质的影响，而等价粘弹性模型模型不包括这种影 响。 ④较大应变时误差大，所用的割线模量在小应变时与非线性的切 线模量很接近，但在大应变时两者相差很大，偏于不安全。 。
①如果当前动剪应力比绝对值小于动剪应力比幅值，而且剪应力比绝对值 小于屈服剪应力比，则使用滞回圈曲线计算切线剪切模量。 ②如果当前动剪应力比绝对值不小于动剪应力比幅值，而且剪应力比绝对 值小于屈服剪应力比，则使用骨干曲线计算切线剪切模量。 ③如果当前剪应力比绝对值不小于屈服剪应力比，则使用初始加荷曲线计 算剪切模量。
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真非线性分析方法
李万红和赵剑明等根据所采用的改进的粘弹塑性模型的特点，为了更有效地 进行真非线性动力反应分析，采用了增量法和全量法交替进行的算法以控制增量 法的误差积累。根据粘弹塑性模型及有限元原理，推导出结构的增量和全量方程 分别为：