供应链契约协调 作者Gérard P. Cachon 翻译jasonZ4

供应链契约协调

6.2.5数量弹性契约

在数量弹性契约中，供应商对每单位收取q w 的费用，对没有售出的货物对零售商实施补偿。特别的，零售商在季末会收到供应商的补偿()min(,)q r w c v I q δ+-。I 是库存。q 是购买的数量，[]0,1δ∈。（参见Yüksel 和Lee 2002，返还货品的极限是一个绝对数，而不是零售商的订货比例）。因此，数量弹性契约完全保护了零售商的部分订单，而回购契约保护了零售商的所有订单。（零售商可接着处理库存，这就是为何残值不包括在单位成本里）。如果供应商对每单位产品不补偿零售商r c ，而是零售商仅仅收到有限商品的的局部补偿，这叫做后援协议。这些契约形式被Pasternack (1985), Eppen 和Iyer (1997) 和Barnes-Schuster, Bassok 和Anupindi (1998)研究过。

Tsay (1999)研究了类似的数量弹性契约供应链协调。在他的研究中，零售商在下最终订单之前会收到一个不太完美的需求信号，（也就是决定返回多少货物时），另一种情况下，零售商收到完美的信号，也就是零售商观察到了需求量。不过，生产是在需求信息被研究之前，集中解决仍是一个报童问题。如果零售商在季末返还产品，那么需求信号就不影响分析和结果：到那时，需求信号就不再有关系。然而，如果零售商能在观察到需求信号后退货，那么在销售季节开始时需求信号将会发挥影响。因为库存即生产是凹的，供应链的优化就是保证零售商的库存不受需求信号的影响。允许零售商返还库存（换句话说，允许取消部分以前订单）会产生“搁浅存储问题”，存货会搁浅在供应商处而不能满足需求。在那样的情形下，如同Tsay (1999)所示，数量弹性契约会阻止供应链的协调，在另一研究中，Tsay (1999)假设强制守约，这的确有些意义。

在数量弹性契约，转移支付为(,,)q q T q w δ，

最后的条款是零售商对未售出货品的补偿，取决于q δ的限制，零售商的利润函数是： (,,)()()()(,,)q q r r q q r T q w p v g S q c v q T q w g δδμ=-+----

为达到供应链协调的必要非充分条件是零售商关于o

q 的一阶条件满足：

()'()()(1()(1)((1))0o o o r q r p v g S q w c v F q F q δδ-+-+--+--= （11）

使批发价()q w δ满足（11）：

()(1()()(1()(1)((1))

o r q r o o p v g F q w c v F q F q δδδ-+-=-+-+-- 如果零售商的利润函数是凹的，那么()q w δ就可以协调零售价，

222

(,(),)

(())()(())(1(1)((1)))0r q r q r q r q w p g w c f q w c v f q q πδδδδδδ∂=-+---+-+--≤∂ 以上必须在()r q r r v c w p g c δ-≤≤+-才能达成，此范围满足[]0,1δ∈，因为

(1)q r r w p g c =+-

且()q w δ关于δ递增。

为使供应链协调，供应商必须运送o

q 产品给零售商，供应商的利润函数是： (1)(,(),)()(())(())()q s q s q s q r s q q w g S q w c q w c v F y dy g δπδδδδμ-=+--+--⎰

且 (,(),)

(1())(())(())(()(1)((1))s q s q s q r q w g F q w c w c v F q F q q πδδδδδδ∂=-+--+----∂ (1())(())(1()(1)((1))s q r g F q c v w c v F q F q δδδ=--+++--+--

供应商的一阶条件在o

q 处满足： (,(),)

(1())()(1())0o s q o o s r q w g F q c v p v g F q q

πδδ∂=--++-+-=∂ 但是，在o q 处的二阶条件不确定。

2

22

(,(),)

()(()(1((1)))()o s q q s q w w f q f q g f q q πδδδδ)δ∂=-----∂ 事实上o q 也许是局部最小值（也就是以上是正的）。当0s g =和2(1((1))o f q δ)δ--大

于()o f q 时成立，当δ较小时2(1((1))o f q δ)δ--较大()o

f q 较小是可能的。第二个条件

在(1o q δ)μ-≈且需求有变化时成立（也就是说大部分密度函数都集中于均值）。第三个条件在()o f q 是分布的尾部（也就是说临界分位点很大）时成立。例如，o q 在以下参数下是局部最小值：D 服从正态分布，10,1,10,1,0s r p c c μσ=====，0r s g g v ===且0.1δ=。因此自觉守约的供应链协调不保证数量弹性契约，即使批发价为()q w δ。渠道协调由强迫守约达成，所以供应商的行为无关紧要。

假设一个关于((),)q w δδ的数量弹性契约协调渠道，现在考虑它的利润分配，当δ=0，零售商得到至少供应链的最优利润如下：

((0),0)()()()o r

r q r r p v g w p v g S q c v q g p v g πμ⎛⎫-+=-+--- ⎪-+⎝⎭ ()(()())o o o o s q g u S q F q q =∏+-+

()o q ≥∏

当δ=1，供应商得到至少供应链的最优利润如下：

0(,(1),1)()()()()q

o o s q s r r s q w g S q p g c q p g v F y dy g πμ=++--+--⎰ ()()o r

o q g q μ=∏+≥∏

使利润函数关于δ连续，得到了所有可能的()o q ∏都是可行的。

有许多文章研究数量弹性契约或相关契约理论，Tsay 和 Lovejoy (1999)研究了在更复杂条件下的数量弹性契约，他们有多重位置，混合需求周期，订货提前期和需求预测升级。Bassok 和 Anupindi (1997b)提出了更一般假设的单阶段系统。在混合周期里这些契约显而易见的影响供应链订货变化，这是一个单周期模型没有发现的情况。

Cachon 和 Lariviere (2001) 和 Lariviere (2002)研究了数量弹性契约和预测分享的相互作用。Cachon 和 Lariviere (2001)指出下游企业有更好的需求预测，但需要使上游供应商信服他的预测是真实可信的。数量弹性模型的最小自觉是解决此问题非常有效的手段（见10）。Lariviere (2002)认为上游企业希望下游企业争取适当提升其预测数量。

Plambeck 和Taylor (2002)研究了多于一个的下游企业和事后的重新谈判的数量弹性契约，在多个零售商的条件下，一个零售商需要大于其初始订货量q 是可能的，其它零售商需要小于其最小自觉订货量的货物q δ。这就有了重新修订契约的机会，这会影响原始契约的签订和行动的开展。