19.2.1正比例函数(2))

第2课时正比例函数(2)

一、教学目标：

会画正比例函数的图象．

二、重点难点：

重点

一次函数图象的画法．

难点

根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．

教学工具:多媒体三角板圆规

教学手段:小组合作

三、教学设计：

一、复习引入

师：什么样的函数是正比例函数？

生：形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．师：前面我们讲函数图象的画法时，是通过把解析式中的x，y的值分别取出来，作为横、纵坐标在直角坐标系中描点、连线来得到函数图象，那么对于正比例函数我们同样可以用列表、描点、连线的方法来画出它的图象．

二、讲授新课

操作：画出正比例函数y＝2x，y＝－2x的图象．

师：由于k≠0，所以k＞0或k＜0，这两个函数刚好一个k＞0，一个k＜0.显然这里的图象和前面一样是通过列表、描点、连线完成的．

第一个图象老师带学生画，第二个图象由学生独立完成，教师巡视指导．

1．函数y＝2x

画出图象如图

2．y＝－

师：比较这两个图象的相同点与不同点．

学生讨论以后教师再进行总结．

师生共同总结：两图象都是经过原点的一条直线；函数y＝2x的图象从左到右上升，经过第一、第三象限；函数y＝－2x的图象从左到右下降，经过第二、第四象限．

为了更好地发现并总结规律，师生一起在同一坐标系中画出函数y＝1

2x和y＝－

1

2x的图

象．

【例】请同学们在同一直角坐标系中画出函数y＝－1.5x和y＝－4x的图象．函数y＝－1.5x

原点和第二、第四象限的直线，它就是函数y＝－1.5x的图象．

用同样的方法，可以得到函数y＝－4x的图象．它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线．

分析后得出结论．

师：一般地，正比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx.当k＞0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大反而减小．既然我们已经知道正比例函数的图象是一条直线，那么我们以后画正比例函数的图象时，只需要描出两点，然后过这两点作一条直线即可．比如说，画直线y＝3x只需先指出两点(0，0)、(1，3)，然后过这两点作出直线即可．

三、巩固练习

用简单的方法画出下列函数的图象，并对照两图象说出图象与函数的性质．

1．y＝3 2x.

2．y＝－3x.

四、课堂小结

本节课通过具体的正比例函数的图象探索出正比例函数的图象及其性质，这符合解决问题的一般途径．