二元一次方程组课件(优质课大赛)

③一般用大括号把2个方程连起来。
探究:
注意：二元一次方程的解 有无数个。
1.方程x+ y = 5中 ,符合实际意义的 x , y 的 值有哪些? 把它们填入表格中.
x
y
0 5
1 4
2 3
3 2
4
1
5 0
那么方程组 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值,叫做二元一次方程的一个解.记作 x = 0+ y = 7 2x y=5 x+y=5 2.再找出方程2x + y = 7的符合实际意义的解,并用 的解是？？ 表格罗列.
x y
0
7
1
5
2
3
3
1
x y x=0 y=5
0 5
x=1 y=4
1 4
2 3
x=2 y=3
3 2
x=3 y=2
4
1 x=4 y =1
5 0
x=5 y=0
x y
x=0 y=7
0
7
x=1
1
5
2
3
x=2
3
1
x=3
所以， x = 2
y=3
是 2x + y = 7
y=5
y=3
y=1
x+y=5
的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解。
判断点：1、未知数几个？ 2个
判断点：2、每个未知数的项的最高次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边是 整式
试一试:
1、你能自己编一个二元一次方程吗？ 2、如果xa－1＋5y＝100是二元一次方程, 求a的值。
3、如果a 2x
a 1
3y 100是关于
x，y的二元一次方程，求 的值。 a
8.1 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问 题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以 转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切 问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
商外：程宏涛
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部5场比赛 中得到7分,那么这个队胜负场数分别 是多少? 等量关系：胜场积分+负场积分=总积分
解：设有鸡x只，兔y只，根据题意 列方程组得：
x+y = 5 2x+y=16
哦，那你们家去 了几个大人？几 个小孩呢？ 昨天，我们一家8个人 真笨，自已不会算吗？ 去毛砀山玩，买门票 成人票5元每人，小孩 花了34元。 3元每人啊!
聪明的同学们，你能帮他 算算吗？
解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组。
x y 8 5x 3 y 34
能力提升
《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群 鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分 在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食 的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则 树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若 从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子 就一样多了。”你知道树上、树下各有多 少只鸽子吗？ 请列出二元一次方程组，并尝试求出方程组 的解。
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分, 负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部5场比赛中 得到7分,那么这个队胜负场数分别是多少? 等量关系: 胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分
解：设该队胜了X场，负了y场, 根据题意可得方程：
思考：在这 两个方程 中,x的含义 相同吗?y呢?
练一练:
1.填表:使每对x,y的值是方程3x+y=5的解．
x y -2 0 0.4 2
11
5
3.8
-1
1.8 -0.4
2 -1
1.5 0.5
1 2
2.已知下列三对数值
x=1 x=2 x=2
x=1 y=6
x=1 y=7
x=2 y=5
y=6 , y=5 ________是方程x+y=7的解;
x=1
y=7 , y=5 ________是方程2x+y=9的解， x=2 X + y=7 y=5 _______是方程组 2x+y=9 的解．
x+y=5
2x + y = 7
像这样,把具有相同未知数的两个二元一次 方程合在一起就组成了一个二元一次方程组.
下列哪些是二元一次方程组？并说明理由。
(1) x+y= 2 x-y=1 x=0 y=1 x-3y=8 xy=6 (2)
(是)
(4)
x+ y = 1 x=y z=x+1 2x-y=5 3x=5y 2x-y=0
考考你：
给你一对数值
x=2
y=5 ⑴ 你能写出一个二元一次方程，使 这对数值是满足这个方程的一个解吗？ ⑵ 你能写出一个二元一次方程组，使 这对数值是满足这个方程组的解吗？
1、在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中， 若此方程是关于x、y的二元一次方程，则a的 2 值为＿＿＿。
判断点：1、未知数几个？ 2个 判断点：2、每个未知数项的次数是几次？ 1次 判断点：3、等式两边都是 整式
请帮下列各等式找到自己的家。
(1)x+y=11
(2)m+1=2
(3)x2+y=5
(5) -5x=4xy+2
(6)7+a=2b+11c
(4)3X－π=11 2 (7)7x+ =13 y
二元一次方程 不是二元一次方程
4 2、方程2x+y=9 在正整数范围内的解有＿＿个。
GO
3、已知方程 ⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1 ⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4 其中二元一次方程的个数是 （ B ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4
鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题出自我国古 代数学名著《孙子算经》。书中的题 目是这样的：“今有雉兔同笼，上有 五头，下有十六足，问雉兔各几何？”
1
(不是)
(不是) (是)
(3)
(是)
(6)
(5)
(不是)
通过上面问题，你认为二元一次方程组 有哪些特征？
方程组中有两个未知数，含有每个未知 数的项的次数都是1，且一共有两个方程， 这样的方程组叫做二元一次方程组。
x+y=5 x+y=2 x–y=1
2x + y = 7
请你说说二元一次方程组有哪些特点？（互相讨论 一下） ①方程组中共有2个不同未知数； ②方程组有2个一次方程；
解法一:一元一次方程
解：设该队胜了x场，则负了 （5-x）场,于是
2x+(5-x)=7 解得 x=2 答：剩了2场，负了3场。
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负, 每队胜一场得2分,负一场得1分.某队 为了争取较好名次,想在全部5场比赛 中得到7分,那么这个队胜负场数分别 是多少?
等量关系: 解：设该队胜了X场， 负了y场
胜的场数+负的场数=总场数 x + y = 5 胜场积分+负场积分=总积分
2x + y = 7
x+y=5
2x + y = 7
①
②
观察上面两个方程,是否为一元一次方程?
这两个方程有什么共同特点?
思考：方程 中，什么是 元？什么叫 次？
方程中 含有两个未知数 , 并且未知数的项的次数都是1 , 的 整式方程, 叫做二元一次方程.
一、方程中含有两个未知数(x和y),并且 未知数的指数都是1，像这样的方程叫做 二元一次方程。 二、把两个一次方程合在一起后共有两个 未知数，就组成了一个二元一次方程组。 三、使二元一次方程两边的值相等的两 个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 四、一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 五、二元一次方程有无数多个解；二元 一次方程组有且只有一组解。
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一、大作业
1. 用表格罗列二元一次方程2X+Y=10的所有 正整数解. 2. P90 习题8.1第3、第5题。
二、课外练习
1. 白皮P39-40. 2. 蓝