18 相对论习题详解

习题七

一、选择题

1． 答案：B

解：根据公式 2

2

12212121)(-)(c

v

x x c

v t t t t '

'---=

- 可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。

2． 答案：Ｄ

解：由公式ττ=

和公式l l =00>; l l ττ<。

3． 答案：B

解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。

4． 答案：B

解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。

5． 答案：A

解：K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，则K

系测量的水平长度为l l =

中，01cos 452l =⨯= 为固有长度，K 系测量长度显然要缩短，但在K 系和K 系y

方向测量的长度不变，因此，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角要大于45︒。

二、填空题

1．

答案： 71.2510s -⨯；72.2510s -⨯。

解：（1

）1127

- 1.2510

s v t x t -'==⨯； （2

）2227

2

- 3.510

s v t x t -'==⨯

所以

7

2

1 2.2510s t t t -'''∆=-=⨯ 2．设有两个参考系S 和S '，它们的原点在0t t '==时重合在一起。有一事件，在S '系中发生在88.010s t -'=⨯，60m x '=，0y '=，0z '=处。若S '系相对于S 系以速率0.6v c =沿xx '轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标x =______________；y = _____________；

z = ____________；t = _______________。

答案：93m x =；0y =；0z =；72.510s t -=⨯。

解：93 m x ''==；y y '=；z z '=

；2

7

2.510

s vx t t -''+

=

=⨯。

3．一门宽为a 。今有一固有长度为0l (0l a >)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动，若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对

于门的运动速率u 至少为___________________。 答案：2

0)/(1l a c -。

解：根据运动杆长度收缩公式 20)/(1c u l l -=

则

a ≥， 解得

u ≥ 4．设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动，此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同。则电子相对实验室参考系的速度为___________________。 答案：c 817.0-=x u 。

解：取实验室为S 系，运动粒子为S '系, 则电子相对S 系的速度为

2

0.817 c 1/x x x

u v u u v c '+=

='+

5．已知 μ 子的静止能量为 105.7 MeV ，平均寿命为 82.210s -⨯。试问动能为 150 MeV 的 μ 子的速度v 是_________________；平均寿命τ 是_________________。 答案：0.91c ；85.3110s -⨯。 解：据相对论动能公式 2

02

c m mc

E K -=

得

201)K E m c

= 即

2

011.419K E m c

=

=

解得 0.91v c =

平均寿命为 8

5.31

10s

ττ

-=

=⨯

三、计算题

1．固定在惯性系K '中的刚性棒沿x '轴放置，长度12

0x x L '-'=．由K 系(K '系相对于K 系沿正x 方向以匀速v 运动)观测者测得棒长是12x x L -=，那么L 和L 0的关系可由下列

式子推得： 根据洛仑兹变换

1x v t x ''+=2x vt x ''+=

，得 21x x x x ''--=

即

L =

显然这个结果与动尺缩短的相对论结论是矛盾的，请改正。

答案：以上的推导不正确。 解：因为在K 系中棒在运动，必须同时测量棒的两端，以确定其长度，但在K '系中看来，这将是不同时的，所以在以上推导中t '不可能相同，应改为

2

2

t '=， 2

1t '=

且 12t t = 由以上关系可得

21212

1

[()()]x x x x v t t

''''-=

-+-

2

112)t t x x ''-=-

消去 12t t '-'并整理得 2121()x x x x

''-=-

即

L L =

这才是动尺缩短的结论( L < L 0 ) 。

2．在惯性系S 中，某事件A 发生在1x 处，62.010s -⨯后，另一事件B 发生在2x 处，已知

21300m x x -=。问：

（1）能否找到一个相对S 系作匀速直线运动的参照系S '，使在S '系中，两事件发生于同一地点？

（2）在S '系中，上述两事件之间的时间间隔为多少？ 答案：（1）可以，其运动速率为0.50c ；（2）61.7310s t -'∆=⨯。

解：（1）令

2

10x x ''-=，由21x x ''-=