北师版九年级下册数学圆

2.（新疆建设兵团·中考）如图，王大爷家屋后有一块
长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种
菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，
拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m
B.5m
C.7m
D.9m
答案:A
3.（泉州·中考） 已知三角形的三边长分别为3，4，5， 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 ________.（写出符合的一种情况即可） 【解析】∵圆心的位置不确定，∴交点个数共有5种情况 即0、1、2、3、4.故答案为0或1或2或3、4. 答案：2（符合答案即可）
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，
C点在圆外，那么 OALeabharlann Baidur， OB＝r， OC＞r．
反过来也成立，即 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外
OA r
OA r
OA r
结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离图与半23.径2.1的关系，
反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该
上的两点，点O表示车轮的轴心，
A，O之间的距离与B，O之间
A
的距离有什么关系？
B
O
C
（2）C表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳 地滚动，C，O之间的距离与A，O之间的距离应满足什么 关系？
B
O
A
C
车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等, 任意一 点到轴心的距离是一个定值.
圆上的点到圆心的距离是一个定值.
A
D
O
B
C
答：在矩形ABCD中，有OA=OB=OC=OD，四个顶点在同一个 圆上，故矩形四个顶点能在同一个圆上.
【跟踪训练】
1.正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，
A
D
３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在
⊙Ａ 内部 ，点Ｂ在⊙Ａ 上 ，点Ｃ
B
C
在⊙Ａ 外部 ，点Ｄ在⊙Ａ 上 .
２.已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
【规律方法】1.判断点与圆的位置关系的方法：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有
（1）点P在⊙Ｏ上
OP＝r
（2）点P在⊙Ｏ内
OP＜r
（3）点P在⊙Ｏ外
OP＞r
2.要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点到同一
个定点的距离相等.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
１.从运动和集合的观点理解圆的定义. ２.点与圆的位置关系. ３.证明几个点在同一个圆上的方法.
当OP满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
当OP＝６cm时， 点Ａ在⊙Ｏ内部 ;
当OP＝10cm时， 点Ａ在⊙Ｏ上
;
当OP＝14cm时， 点Ａ在⊙Ｏ外部
.
3.已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P在圆上． 4.已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆 P内，则PQ__＞____3，PR__＝____3,PH__＜____3.
第三章 圆
3.1 圆
1.知道圆的有关定义及表示方法. 2.掌握点和圆的位置关系. 3.会根据要求画出图形.
人民币
硬币
美元
英镑
生
一石激起千层浪
活
剪
奥运五环
影
骆驼祥子
乐在其中
福建土楼 小憩片刻
观察车轮，你发现了什么？
车轮为什么做成圆形? 车轮做成三角形、正方形可以吗？
探究
（1）如图，A，B表示车轮边缘
以点O为圆心的圆记作：⊙O，读作：“圆O”.
圆的有关性质
战国时期的《墨经》一书中记载：“圜，一中同长也 ”. 古代的圜（huán）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是：
圆是从中心到周界各点有相同长度的图形.
提问: 如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在 哪里呢?大于圆的半径呢?反过来呢?
投镖游戏
投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开, 这样的队形对每个人公平吗?你认为他们应当排成什么 样的队形?
为了使投圈游戏公平,现在有一条3米长的绳子, 你准 备怎么办?
定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形叫做圆，其中定点称为圆心，定长称为半径.
O
A
注意：1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆， 两者缺一不可.
5.一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2， 则圆的半径是_5_或__3__.
1.（上海·中考）矩形ABCD中，AB＝8，BC 3 5 ，点P在
边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径 的圆，那么下列判断正确的是（ ） A.点B，C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B，C均在圆P内 【解析】选C.由题意知，PB=6，PA=2，PD=7， PC=9，所 以点B在圆P内、点C在圆P外.
点与圆的位置关系.
【想一想】
C
1.画图：已知Rt△ABC，AB<BC,∠B=90°，
试以点B为圆心，BA为半径画圆.
2.根据图形回答下列问题：
B
A
（1）看图想一想，Rt△ABC的各个顶点与 ⊙B在位置上有什么关系？ 答：点A在圆上.点B在圆内.点C在圆外
（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径 在数量上有什么关系？ 点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径. 点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径. 点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.
点与圆的位置关系
D●
●A
E●
O● ●C
●
B
观察这5个点与圆的位置关系.
试根据圆的定义填空： 1.圆上各点到___定__点__（__圆__心__）___的距离都等于__定__长__ _（__半__径__的__长__）__. 2.到定点的距离等于定长的点都在__圆__上_____.
【揭示新知】
点与圆的位置关系
【例题】
例1.已知⊙O的半径r=2cm,
点与圆的位置关系
当OP =2cm 时，点P在⊙O上； 有三种：点在圆外，
当OA=1cm时，点A在 ⊙O内 ； 点在圆上，点在圆
内. 当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 .
例2.已知：如图，矩形ABCD的对角 线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点能在同一 个圆上吗？