齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸

1
取α=20°, ha*=1，得:
26
三、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮的优点： 计算简单、互换性好。
缺点：
①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到
z<zmin的齿轮。
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当a’>a
时，产生过大侧隙，且ε ↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根 薄。希望两者寿命接 近。
γ
进给 t
为什么滚刀要倾斜一个角度呢？
V＝ωr＝ωmz/2
ω
v
19
t
t
γ
t
t
范成法加工的特点： 一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率 高，精度高，用于批量生产。
20
c*m h*amh*am c*m
4.用标准齿条型刀具加工标准齿轮 α=20° πm/2 πm/2 4.1标准齿条型刀具 GB1356-88规定了标准齿条 型刀具的基准齿形。
12
2.连续传动条件
一对轮齿啮合传动的区间是有限的。要保证 齿轮连续转动，则在前一对轮齿脱离啮合之 前,后一对轮齿必须及时地进入啮合。
为保证连续传动，要求： 实际啮合线段B1B2≥pb (齿轮的法向齿距)， 即： B1B2/pb≥1
N2
pb
O1
ω1 B
2
B1
N1
K
定义: ε = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是： ε ≥1
P
ra1
c
c=c*m
此时有： a=ra1+ c +rf2 =r1+ha*m +c*m + r2-(ha*m+c*m)
N2 rb2
r2
a rf2 rf2
=r1+ r2 =m(z1+z2)/2 a =r1+ r2 标准中心距
O2
ω2
标准安装
10
两轮节圆总相切： a=r’1+ r’2 =r1+ r2 两轮的传动比： i12 = r’2 / r’1
ha=h*am
s
e
21
§4－7 根切现象、最少齿数及变位齿轮 一、根切现象 图示现象称为轮齿的根切。
根切的后果： ①削弱轮齿的抗弯强度； ②使重合度ε下降。
以下分析产生根切的原因: 当B2落在N1点的下方： PB2<PN1 刀具在位置1开始切削齿间； 在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；
标准齿条型刀具比基准齿 形高出c*m一段切出齿根过 渡曲线。 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。 4.2用标准齿条型刀具加工标准齿轮
分度圆 加工标准齿轮： 刀具分度线刚好与轮坯的 分度线 分度圆作纯滚动。
加工结果： s＝e＝πm/2 ha=h*am hf=(h*a+ c*)m
顶线
hf=(h*a+ c*)m
分度
指状铣刀加工
15
8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围
铣刀 号数
1
2
3
4
5
6
7
8
所切 齿轮 12～13 14～16 17～20 21～25 26～34 35～54 55～134 ≥135 齿数
成形法加工的特点：
产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续， 生产效率低。适于单件生产。
16
二、范成法 1. 齿轮插刀 切 削 运 动
基圆直径： db=dcosα =mzcosα ha hf 法向齿距： h pn=pb =π db/z =π mcosα =pcosα 统一用pb表示 标准齿轮：
s
e N
pn rb rf r
pb
α
ra
O
m 、α、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。
一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后，其主要尺寸和齿 廓形状就完全确定了。
分度圆 基圆
O1 ra
r
α
rb N1
B2
α
1
P
B1
2
3
22
PB2<PN1 不根切
B2
当B2落在N1点之上： PB2=PN1
1 ra
B1 2
O1
刀具在位置1开始切削齿间；
在位置2开始切削渐开线齿廓； 在位置3切削完全部齿廓；
α r=PN 不根切 PB2 1 N1
P
rb
3
α
23
在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；
rb1 r1 ω1
N1
B1
B2
P r2
rb2
ω2 O2
9
二、标准中心距a
为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀 所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。
对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求： O1
1)理论上齿侧间隙为零
s‘1-e’2=0
2)顶隙c为标准值。 储油用
ra1
ω1 rb1 r1 N1
到达位置4时，轮坯转过φ 基圆转过的弧长为： N1 N’1＝rbφ ＝ rφcosα 刀具沿水平移动的距离： N1M ＝rφ 沿法线移动的距离： N1K ＝ N1Mcosα ＝ rφcosα
α
B1 r
O1
强调B2的位置 强调N’1是齿廓起始点,并证明该点 落在刀刃左边
α
φ
rb
根切
B2 K M
N’1
N1
一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。
pb1 rb1 r1
B1
N2
O1
ω1
N1
pb1
rb1 r1 B1
N2
O1 ω1
N1
pb1
rb1
O1
ω1
r1
N1
B2
P r2
从外观看齿 1比齿2小
B2 P
N2
B2
B1 P r2
外观齿1 比齿2大
rb2
r2
rb2
rb2 ω2
pb1<pb2 m1<m2
ω2 O2
铸造法 热轧法 冲压法 粉末冶金法 成形法 模锻法 切制法
最常用
齿轮加 工方法
铣削 拉削 插齿 滚齿 范成法 (展成法共 剃齿 轭法 磨齿
包络法)
一、成形法铣削
盘铣刀
指状铣刀
14
ω
分度 进给
铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。
切削
适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。 切削 进给
ω
盘铣刀加工 由db=mzcosα可知，渐 开线形状随齿数变化。 要想获得精确的齿廓， 加工一种齿数的齿轮， 就需要一把刀具。这在 工程上是不现实的。
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22
28 (30) 36 45
2
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓ →αi ↓ αb＝0
α 不根切的条件： P N1≥P B2 rb3 rb 在△PN1O1 中有： PN1=rsinα =mzsinα/2 r rb1 在△PB2B’ 中有： PB2=ha*m/sinα
O1
代入求得： z≥2 ha*/ sin2α
h*am
即：
zmin＝2 ha
*/
sin2α zmin=17
α B’ P
N1 B2 N1 N
从理论上讲，重合度为1就能保证连续传动，但齿轮制造和安装有误差
ω2
为保证可靠工作，工程上要求： ε ≥[ε ] [ε ]的推荐值：
使用场合 一般机械制造业 汽车拖拉机
O2
金属切削机 1.3
13
[ε ] 1.4 1.1～1.2 采用标准齿轮，总是有： ε ≥1故不必验算。
§4－6 渐开线齿轮的切齿原理
B
sk
ek pn
pb
rb
rf r ra
O
1
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规 定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 2 20 2.5 25 3 32 4 40 5 50 6 8
为改善上述不足，就必须对齿轮进行变位修正。
27
1.加工齿轮时刀具的移位
从避免根切引入
为避免根切，可径向移动刀具 xm
xm
α
B2
----移距 x-----为移距系数。 规定: 远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 靠近轮坯中心时，x <0， 负变位齿轮。
刀具中线
N1
α B2
xm
28
由于刀具一样，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿 轮相同，故d、db 与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同 一条渐开线的不同段。 变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。
r’2 =r2 ω2 O2
a
>α 提问：有可能α’ <α吗？
α’
11
一、重合度
轮齿在从动轮顶圆与N1N2 线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动 从动轮齿顶。随着传动的进行，啮合点沿N1N2 线移动。在主动轮 顶圆与N1N2 线交点处B1脱离啮合。主动轮：啮合点从齿根走向齿 顶，而在从动轮，正好相反。
由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定 的圆。
由db＝dcosα可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。 称 m、z、α为渐开线齿轮的三个基本参数。
4
齿轮各部分尺寸的计算公式： 分度圆直径： d=mz 齿顶高：ha=ha*m 齿顶高系数:ha* 正常齿： ha*＝1 短齿制： ha*＝0.8
α
P 4
弧长与直线长度相等： 3 1 2 发生根切 N1K ＝ N1N’1 已加工好的齿廓根部落在刀刃的左侧，被切掉；
Байду номын сангаас
24
结论：刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点 N1的右上方，必发生根切。 根切条件为： PB2>PN1
O1 rb
α
r N1 B2
P
25
二、渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 当被加工齿轮的模数m确定之后，其刀具齿顶线与啮合 线的交点B2就唯一确定， 这时极限啮合点N1的位置随基圆大小变动 当N1 B2两点重合时，正好不根切。
pb1=pb2
O2
ω2
pb1>pb2 m1<m2
不能正确啮合!
能正确啮合!
不能正确啮合!
8
O2
1.正确啮合条件 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两 齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等： O1 pb1= pb2 pb1 将pb=π mcosα代入得： m1cosα1=m2cosα2 因m和α都取标准值，使上式成立的条件 N2 为： m1=m2 ， α1=α2 结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们 模数和压力角应分别相等。 d2 Z2 db2 ω1 d’2 传动比：i12 = -- = -- = -- = -- = -d1 Z1 db1 ω2 d’1
因此有：α’=α 必须指出： 1.分度圆和压力角是单个齿 轮就有的；而节圆和啮合角 是两个齿轮啮合后才出现的。 2.非标准安装时，两分度圆 将分离，此时由： = r2 / r1
r’1 =r1
r’1 = r1 r’2 = r2
O1 ω1 rb1 N1 P
在标准安装时节圆与分度圆重合。
α’=α
N2
rb2
6
三、内齿轮
结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。 不同点： 1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。 2) df>d>da ，da＝d-2ha ,df＝d+2hf 3) 为保证齿廓全部为渐开线， 要求da>db。
hf ha N α s e p
B
pn
rb
h
ra
r
rf
O
7
§4－5 渐开线标准齿轮的啮合
渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？
1.一对轮齿的啮合过程 B2 ----起始啮合点 B1----终止啮合点 B1B2 －实际啮合线 N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段-理论啮合线段 N1、N 2 －啮合极限点 阴影线部分－齿廓的实际工作段。
N2
rb1
O1 ω1 ra1 B2 P B1 ra2 N1
rb2
ω2 O2
让刀运动
共轭齿廓互为包络线
ω0
范成运动
ω0
ω
ω
i=ω0 /ω=z/z0
齿轮插刀加工
17
2. 齿条插刀 切削 v
范成
让刀
ω
进给
V＝ωr＝ωmz/2 插齿加工过程为断续切削，生产效率低。
18
3. 齿轮滚刀
被加工齿轮 滚刀
ω0
进给
范成运动 ω t ω0 切削 滚刀倾斜
相当于齿轮齿 条啮合传动
ω0
滚刀轴剖面 相当于齿条
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
N rb rf r
Bi B1
Ki ri A r1 O rb
αi
K1
α1
ra
αi ω
α
O
3
α＝arccos(rb/r) 或rb＝rcosα，
db＝dcosα
对于分度圆大小相同的齿轮，如 果α不同，则基圆大小将不同， 因而其齿廓形状也不同。
α是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 规定标准值：α＝20°
§4－4 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸 一、外齿轮 p 1.名称与符号 齿顶圆－ da、ra e s ha 齿根圆－ df、rf hf h 齿厚－ sk 任意圆上的弧长 齿槽宽－ ek 弧长 齿距 （周节）－ pk= sk +ek 同侧齿廓弧长 法向齿距 （周节）－ pn = pb 分度圆－－人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e 齿顶高ha 齿根高 hf 齿全高 h= ha+hf 齿宽－ B
h ha hf rf
r
ra
齿根高：hf=(ha* +c*)m 顶隙系数: c* 正常齿： c*＝0.25 短齿制： c*＝0.3 全齿高：h= ha+hf =(2ha* +c*)m 齿顶圆直径： da=d+2ha =(z+2ha*)m 齿根圆直径： df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m
5
p