曲率属性及其应用

曲率属性及其应用
断层是底层的一种构造形态，可以根据底层的错动、不连续判断断层的存在。

裂缝的存在往往与底层的构造应力状态有关，而底层的应力状态可由底层的构造形态反映。

可以利用曲率来描述底层构造形态，这样便产生了基于曲率分析的断层、裂缝预测方法。

曲率属性是利用底层的弯曲程度进行构造解释和储层分析的方法（Roberts，2001；Chopra和Marfurt，2007）。

它对构造形变引起的弯曲很敏感，对于各种复杂断层、裂缝、河道等特殊地质体刻画能力优越，近年来得到广泛的关注及应用（Chopra和Marfurt，2007a，2007b，2008；Flierman等，2008；Buck等2007）。

早期有高斯曲率与露头上的张开裂缝的相关性研究（Lisle，1994）；此后，Roberts（2001）系统的提出了地震曲率的属性分类及二维层面曲率的计算方法，用于描述断层，预测裂缝的分布与方向；Hart（2002）研究了新墨西哥州西北部的底层走向曲率与张开裂缝间的关系。

第一代曲率是用层位数据计算的二维层面曲率（Roberts，2001），没有直接利用地震振幅信息与地震反射的几何特征信息，层位追踪的偏差及因闭合问题引入的噪声都回对二维层面曲率产生严重的影响，而且易引起构造假象（AL-Dossar和Mar-furt，2006；Blumentritt 等，20066；Chopra和Marfurt，2007a，2007b，2008）。

为了克服二维层面曲率的局限性，出现了第二代曲率，即体曲率（Al-Dossary和Marfurt，2006:；Blumentritt等，2006；Klein 等，2008），它直接利用了地震资料袋的振幅信息。

本章从基础的数学定义出发，阐述了曲线曲率的定义、物理意义及其构造解释中的不足。

在此基础上，重点描述了曲面的二维曲率，列表比较了其衍生属性的定义、物理含义、计算公式和主要用途；给出了傅氏变换法和分波数法计算曲线属性的算法。

对等t0数据进行差值、迭代二维中值滤波处理后，用分波数法提取了道微分、倾角、方位角、平均曲率、高斯曲率、极大曲率、极小曲率、最大正曲率、最小负曲率、形态指数、倾角曲率、倾向曲率、走向曲率、等值线曲率和弯曲度等14个曲率属性，并以道微分、方位角、走向、最大正曲率属性为例进行了断层和裂缝的检测，取得了较好的应用效果。

本章最后对曲率属性提取时应注意的曲面数据平滑、空间和波数域的加窗、曲率属性应用的局限性等几个主要问进行了讨论
7.1曲率属性的基本概念
7.1.1曲率的数学定义
简单的地震曲率属性是根据高等数学中曲线的曲率进行定义的，其计算方法也是借鉴与曲线的曲率计算。

曲率的数学定义如下：曲率是单位弧段上切线转过角度大小的极限可用微分来表达，表示曲线偏离切线的程度。

K=dw/ds=1/R
式中k------曲线上p点的曲率值；
dw-----切线旋转角度的微分；
ds------对应弧长的微分；
R-------曲率半径。

可以看出K越大，R越小，曲线偏离切线的程度越大。

应当注意圆是一种特殊的封闭曲线，圆周上曲率处处相同，而且半径越小曲率越大。

考虑半径为无穷大的情况，圆的局部可以近似为一段直线，其曲率为零。

对于任意的曲线，假设曲线的表达式为y=f（x）则有：
K=在此处键入公式。

Ff。