管理运筹学_韩伯棠版答案_word版
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第 2 章 线性规划的图解法
1
a.可行域为 OABC 。
b.等值线为图中虚线所示。
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x 1
=
12
15
x 2
=
， 最优目标函数值： 0.1
x 1
=
0.2
0.6
x 1
有唯一解 x 2
= 0.6 函数值为 3.6
b 无可行解
c 无界解
d 无可行解
e 无穷多解
f 有唯一解
3、解：
a 标准形式：x1
x2
=
=
20
3
8
3
函数值为
92
3
max f= 3x
1+
2x2+ 0s1+ 0s2+ 0s3 x+
91
+ =
2x s
30
x+
31
x+
21
2
2
2 1
+ s=
x22
+ s=
13
9
b 标准形式：
x
1
x23
s s
, x2, s1, ,
2 3
≥ 0
max f= −x x s s
41− 63− 01− 02
3 − x− s= 6
x12 1
x+ + =
1 2x s
2 2
10
7 x1− 6x2= 4
c 标准形式：
x1, x2, , s
s12
= − +x'x'
≥ 0
' −
max f 2 − 2x s s
0 − 02
1
−x+
2
x' −
2 1
' + =
x s
3 5 5 70
1 2 2 1
2x'− 5x'+ 5x'= 50
1
x'+
31
2
x'−
22
2
' −=
2x s
30
x', x2',x2',, s 2 ≥ 02
4、解：
1
s 1
2
z = x + x + + max 10 5 s s
标准形式： 1 2 0 0
x + 31
x + 51
4 2 1
+ s = x 2
1
+ s = x 2
2
9 8
2
s 1
= 2, s 2
= 0
x 1
, x 2
, , s s 1
2
≥ 0
5 、解：
f =
x + x
+ +
+ min
11
8
s s s 标准形式：
1
2
x + 101
x +
2 1
− s = x 2
1
− =
2
20
3
31
x +
41
3x s 2 2
− =
9x
s
18
36
s 1
= 0, s 2
= 0, s 3
= 13 6 、解： b 1 ≤ c 1
≤ 3
c 2 ≤ c 2
≤ 6
x 1= 6 x
1
2
3
s s , x 2
, s 1
, ,
2
3
≥ 0 d
e
x 2
= 4 x 1
∈ [ ]8
x = 16 − 2x
2 2
1
f 变化。原斜率从 −
变为 − 1
3
7、解： 模型：
max z = 500x 1
+ 400x 2
2x 1
≤ 300
3x 2≤ 540
x x 21
+ 22 ≤ 440 x x ≤ 300 1.21
+ 1.52
, x x 1
2
≥ 0
a x 1
= 150 x 2
= 70 即目标函数最优值是 103000
b 2，4 有剩余，分别是330，15。均为松弛变量
c 50，0 ，200，0 额外利润250
d 在[0,500]变化，最优解不变。
e 在400 到正无穷变化，最优解不变。
f 不变
8 、解：
a 模型：min f = 8x
a+ 3
x b
50x a+ 100x b≤ 1200000
5x a+ 4x b≥ 60000
100x b≥ 300000
, x
x a b
≥ 0
基金a,b 分别为4000，10000。
回报率：60000
b 模型变为：max z = 5x a+ 4x b
50x a+ 100x b≤ 1200000
100x b≥ 300000
推导出：
, x
x a b
x1= 18000
≥ 0
x2= 3000
故基金 a 投资90 万，基金 b 投资30 万。