鲁教版年级下配方法解一元二次方程

12m
我—小明
,是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽
都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
你能将小明解答的过程重现吗?
16m
12m
解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得
16 2x12 2x 1612 .
2 即x2 14x 24 0.
(1) 鸡场的面积能达到
180m2吗?
25m
(2) 鸡场的面积能达到 200m2吗?
(3) 鸡场的面积能达到 250m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
独立
作业
知识的升华
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
40-2x
当x2 10 10时,长40 2x 20 2 10 25不合题意,舍去.
答 : 鸡场的面积能达到180m2,这时鸡场的宽为10 10 m.
独立
作业
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2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(2)设养鸡场的长为xm,根据题意得
解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
x40 2x 200.
25m
即x2 20x 100 0. 解这个方程, 得
180m2
x
x1 x2 10.
40-2x
答: 鸡场的面积能达到200m2,这时鸡场的宽为10m. 老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当宽为10m时,
这是鸡场最大的面积.
解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得
x 40 x 180. 2 即x2 40x 360 0. 解这个方程, 得
25m 180m2
40 x 2
x1 20 2 10; x2 20 2 10.
x
x1 20 2 10 20 40 20 25 25不合题意,舍去.
答 : 鸡场的面积0 m.
x2 1612 .
16m
2
即x2 96.
12m xm
解这个方程, 得
x1 x2
96 5.5.其中x 5.5不合题意,舍去.
答 : 扇形的半径约为5.5m.
我—
,来挑战最棒的设计师!
你还有其它的设计方案吗?
16m
12m
我—小颖
,也是最棒的设计师!
12m xm
我的设计方案如图所示.其中花园是两条
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2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得
x 40 x 250. 2 即x2 40x 500 0. 解这个方程,知
25m 250m2
40 x 2
这个方程无解.
x
答: 鸡场的面积不能达到250m2.
• 列方程解应用题步骤:一审;二设;三列;四解;五验;六答 .
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1、习题7.5 1,2题;
祝你成功！
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作业
1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条 宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景 画的面积是整个挂图面积的72%。那么金边的宽应是 多少？
老师提示 :当方程配方为x 202 100时, 特别要注意,
负数是没有平方根的.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点.
• 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
解这个方程, 得
老师提示:在检验时,
x1 2, x2 12(不合题意,舍去). 方程的根一定要符合
答 :小路的宽为2m.
问题的实际意义.否则, 舍去.
我—小亮
,是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相
同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得
八年级数学(下)第七章 一元二次方程
7.2用配方法解一元二次方程(3) (矩形花园的设计)
解方程(1)x2-3x+1=0 （2）6x2-7x+1=0
心动 不如行动 我是最棒的设计师
在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建
造上个花园,并使花园所占面积为荒地面
积的一半.
16m
你能给出设计方 案吗?
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2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得
x40 2x 180.
25m
即x2 20x 90 0. 解这个方程, 得
180m2
x
x1 10 10; x2 10 10.
x 40 x 200. 2 即x2 40x 400 0. 解这个方程, 得
25m 200m2
40 x 2
x1 x2 20.
x
答 : 鸡场的面积能达到200m2,这时鸡场的长为20m.
老师提示 : 学了二次函数后我们可以知道,当长为20m时,
这是鸡场最大的面积.
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2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.
互相垂直的小路,且它的宽都相等.
你能通过解方程,帮我得到
16m
小路的宽是多少m吗?
解: 设小路的宽为xm,根据题意得
16 x12 x 1612 .
2
即x2 28x 96 0.
解这个方程, 得
xm
x1 4, x2 24(不合题意,舍去).
答 :小路的宽为4m.
小结 拓展
回味无穷
• 本节课通过对矩形花园的设计,你复习了哪些旧知识呢 ？
解：设金边的宽为 x cm，根据题
意得
90 2x40 2x72% 9040.
即 x2+65x-350 ＝0.
解这个方程,得 x1 ＝5;
答:金链的宽应是5cm.
x2 ＝-70(不合题意,舍去).
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2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.