《分式的基本性质》课件ppt
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分式的基本性质ppt
应用场景
分式不等式在解决实际问题中非常有用，例如最大值和最小值问题，优化问题 等。
分式与几何知识的结合应用
分式与面积的关系
在几何学中，分式经常用于表示面积的比例关系。例如，在相似三 角形中，边长的比例与对应高线的比例成反比。
分式与体积的关系
在三维几何中，分式可以用来表示体积的比例关系。例如，在圆柱 体中，高与底面积的比例等于体积的比例。
路程问题等，需要使用到约分和通分的技巧。
04
分式的化简与求值
分式的化简方法
01
约分法
通过找出分子和分母的公因式，将 其约去，简化分式。
分子分母同除法
将分子和分母同时除以同一个非零 数，简化分式。
03
02
分子分母分解法
将分子和分母分解为因式，然后约 去公因式，简化分式。
分子分母同乘法
将分子和分母同时乘以同一个非零 数，简化分式。
02
分式的基本性质
分子与分母的运算性质
分子分母同乘除
分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零实 数，分式的值不变。
分子分母同加减
分式的分子和分母可以同时加上或减去同一个数，分 式的值不变。
分子分母同倍数
分式的分子和分母可以同时乘以同一个正整数，分式 的值不变。
分式的加减法性质
同分母分式相加减
应用场景
分式在几何学中的应用非常广泛，例如相似性、比例、面积和体积的 计算等。
THANKS
感谢观看
分数的表示方法
1 2
分数
分数是一种特殊的分式，其分母为1。分数可以 用普通的小数表示，例如1/2可以表示为0.5。
混合数
混合数是一种分数，其分子和分母都是整数。例 如，3/4可以表示为3/4，也可以表示为0.75。
华东师大版八年级下册数学16.分式的基本性质课件
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母 的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解 因式，然后约去分子﹑分母的公因式。
约分的根据是分式的基本性质
练习2：
1、将下列各式进行约分：
a2bc (1) ;
ab
5xy (2) 20x2 y ;
(3)4a2b 6ab2 ;
(4)
aa ba
b b
;
(5)
x y
x y3
;
(6) 4m3n2 ; 2m2n
(7) 12x2 y3 ; 9x3y2
(8)
a x
x a
2 3
.
2、将下列各式进行约分：
x2 y xy2
3x2 x
(1)
;
2xy
(2) x x2 ;
x2 1 (3) x2 x ;
x2 2xy y2
2
mn m
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变。
式子表达：
A A• M A A M M是不等于零的整式 B B•M B BM
讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?
1、化简分式： 8ab2c 12a2b
解： 8ab2c
12a2b
4 a b( 2 b c )约去的是分子、 4 a b( 3 a ) 分母的公因式
x2 4 。 2)(x 3)
问题4： 3 与 1 是否相等？它的根据是什么呢？ 62
分数的基本性质
分数的分子与分母都乘以或除以
同一个不等于零的数，分数的值不变。
问题5：你认为分式
a
与
1 相等吗?
2a 2
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
《分式的基本性质》PPT课件
2x 1
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
范围是（ ）
【解析】选D.使分式 x有意义的条件是：2x-1≠0,
2x 1
解得 x 1 2
3.（淮安·中考）当x=
时,分式 1 无意义．
x3
【解析】当x=3时，分式的分母为0，分式无意义.
答案：3
（2）
x2 3x 1 x2 3x 1
.
2 x2
x2 2
【跟踪训练】
不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
解析:
(1)
2x 5y
,
(2)
3a 7b
,
(3)
10m 3n
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.分式的概念： 形如 A (A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的
B 式子，叫做分式.
2.分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不）若分式 1 有意义，则实数x的取值范围 x5
是_______．
解析：由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－ 5≠0，解得x≠5． 答案： x≠5．
2.（东阳·中考）使分式 x 有意义，则x的取值
n
180
,
b ax
.
它们有什么共同特征？类似分数 ,分母中都有字母.
它们与整式有什么不同？ 整式的分母中不含有字母.
2.什么叫分式? 且B中如含果有把字除母法时算，式我A÷们B把写代成数AB式的形AB 叫式做，分其式中，A、其B中都A是叫整做式分,
式的分子，B叫做分式的分母.
【例 题】
例1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
青岛版八年级上册数学《分式的基本性质》PPT教学课件
D. a 0或 b 0
x 2
x 8.如果分式 x2 x 6 的值为0，那么 的值是( )
A. x=2 B. x=-2 C. x=2或-2 D. x=0
达标检测
9.下列说法正确的是：（ ） A.只要分子，分母都是整式，则代数式就是分式 B.分数属于分式 C.只要分式的分子为0，分式的值就是0 D.只要分式的分母为0，分式就无意义
10.某班共a名学生参加植树活动，其中男生 b名．
如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么由女生
完成时，女生每人需植树 棵。当a=44，b=24时，
女生每人需植树 棵.
请同学们阅读课本第3章的情境导航和
通过刚才的阅读，我们算出了如下代数式：
l
1338
a 20
ab
A
如B子中果，含AB有与叫字B做都母分是时式整，的式把分，母可BA。以叫把做A分÷式B表，示其成中A叫B 做的分形式式的。分当
A B
其中，A叫做分式的
分子
，B叫做分式的
分母
。
分式是两个整式相除的商式。对于任意一个分式，
分母都不为零。分母为0，分式无意义。
分式的分子值是0，而分母的值不是0时，分式的 值为0。
分数线有除号和括号的作用，如：
x 1 可表示为(x -1) (x 3) x3
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B )
分母等于零 分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
达标检测
1、在下面四个有理式中,分式为( )
A.
2
x 7
5
1
B. 3x
x8
C. 8
D.
2.下列各式： 3
, 7 , a b， 1
分式的基本性质ppt课件
解
x2 -2xy+ x2 - y2
y2
=(
x
( +
x- y)2 y)( x -
y)
=
xx+
y y
.
当x=5， y=3时，
x- y x+ y
=
5- 3 5+3
=
2 8
= 14.
练习
1. 填空：
(1)
1- x 6- x2
=
(
x -1 x2-6
)；
(2)
x y
=
(
2x2 y 2xy2
)；
(3)
2 x +1
分式
5x 经过约分后得到 x2 -3x
5 x-3
，其分
子与分母没有公因式.
像这样，分子与分母没有公因式的分式叫作 最简分式.
例4 约分：
（1） 24ab3 ； （2） a2 -2a .
4ab2
a2 -4a+4
分析 约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解
（1）
24ab3 4ab2
= 4ab2· 6b 4ab 2
=
(
2(xx2--11))；
(4)
y2 2xy
=
(
y 2x
)；
( 5 ) (x+21x)+(x2-1)= (
2 x-1
)； ( 6 )
xx(2x--yy2)= (
x x+y
).
2. 约分：
(1)
18a 2b 3 12a 3b 2
；
3b 2a
(2)
8 x( 6 y(
xy-
y) x)
分式的基本性质PPT课件
分式的基本性质
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当 x =3时，分式
x 的值为多少？
的值为多少？
1
当 x =3时，分式
② 填表
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 3
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质 分式的分子与分母 3 3 1 1 1 都乘以 或除以 )同一个不等于零的整 6 x 3 ， a( 3 3 3 1 1 . 1 式 , 分式的值不变 x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 A A M A A M 0) (a 0) (a -1) x 3， a 3 (a 3 (_) 3
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
M 是不等于零的整式
.
b 你能说出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?
练 一 练
a+b = ab a 2b
比比谁熟练
(a 2+ab
)
a2bc ab3
=
ac ( b2 )
• 1.将
A.不变
a a a a 3、实验结论 b b b b
.
1
2
3
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
a2+4a+4 -a2+4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
1
2
1
2
3
4
小组实验活动（一）
1、实验目的 探究分式是否具有与分数类似的基本性质 2、实验过程
① 当 x =3时，分式
x 的值为多少？
的值为多少？
1
当 x =3时，分式
② 填表
1 a 3、实验结论 分式的值 xa
1 3
1 1 x 3 ， a 2 分式的基本性质 分式的分子与分母 3 3 1 1 1 都乘以 或除以 )同一个不等于零的整 6 x 3 ， a( 3 3 3 1 1 . 1 式 , 分式的值不变 x 3 ， a 15 3 3 3 1 1 1 A A M A A M 0) (a 0) (a -1) x 3， a 3 (a 3 (_) 3
1 a xa
1 (a 1) x (a 1)
B
B M
填一个你喜欢的数字
B
BM
3、实验结论
M 是不等于零的整式
.
b 你能说出多少个与分式 的值相 2a 等的分式?
练 一 练
a+b = ab a 2b
比比谁熟练
(a 2+ab
)
a2bc ab3
=
ac ( b2 )
• 1.将
A.不变
a a a a 3、实验结论 b b b b
.
1
2
3
4
试 一 试
类比分数约分，试将下列分式约分
2a2bc -6ab2
a2+4a+4 -a2+4
分子、分母为多项式 时，先进行因式分解， 再约去公因式 把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变 形称为分式的约分。
1
2
5.2 分式的基本性质 课件(共28张PPT)
尝试应用
填空（在括号内填入适当的整式，使分式的值不变）：
（1）
x ( 2x
2
)
；（2）
() 1 (x 2)2 x 2
；（3）
a2 a2
b2 ab
a (
b．
)
解：（1）∵
x 2x
1 2
，故填1；
（2） ∵
(x 2) (x 2)2
1 x2
，故填x+2
；
（3） ∵
a2 a2
b2 ab
(a
（1）
a 2b
；（2）
3x 2y
；（3）
x2 2a
．
解：（1）原式= a ； 2b
（2）原式= 3x ；
2y
（3）原式=
x2 2a
．
针对练习
不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数 都化为正数．
（1） 2x 1 x 1
；（2）
3 x
x 2
．
2
解：（1）原式= (2x 1) 2x 1 ；
例3 计算： （1）(4x2 9) (3 2x) ；（2）(9a2 6ab b2 ) (9a2b b3) ．
解：（1）(4x2 9) (3 2x)
4x2 9
= 3 2x
=
(2x 3)(2x 3) 3 2x
=－（2x+3)
（2）(9a2 6ab b2 ) (9a2b b3)
拓展延伸
3、已知：x 1 2 x
，求 x2 1 x2
的值．
解：∵
x 1 2， x
∴ (x 1 )2 4，
x
∴
x2
2
1 x2
4，
∴
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x)
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
呢？
答：当a=0时，分式 当a≠0时，分式
a 2aa
2a
无意义；
1；
2
n2 mn
=
n. m
分式 的 基本性质
当 分式 a 有意义时 2a
当 分式 n2 、n 都有意义时 mn m
a =1 2a 2 n2 = n . mn m
类比分数的基本性质， 你能获得分式的基本性质吗？
【分数的 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 基本性质 】 分数的值不变。
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
-3x -4 y
解：（(21)）根将据分有式理－ －数34xy除的法分法子、则分，母得同－乘2ba－1，－得a
(2) -a 2b
－3x ＝3x －4y 4y
1 －a 2b 2b
(3)根据分式的基本性质和有理数除法的法则，得
3m －n
－3m n
(3) 3m -n
－3m n
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P56 T4 T6
xy x2
(4) a b ((a b)2) ab ab(a b)
例4.
不改变分式的值，使右面分式
的分子与分母都不含负号：(1) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/
【分式的 分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，
基本性质 】分式的值不变。
用式子表示，即 A＝ A M ，A＝ A B BM B B
M M
(M 0)
例3. 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：
（1 ）h a
-h
( -a )
(2) 12a 36a 7x ( 21x )
(3) (
y
分式的基本性质
回顾与思考ຫໍສະໝຸດ 1、3 61 2的依据是什么？
根据是分数的基本性质，
将
3 6
的分子、分母同除以3而得到的；
2、分数的基本性质是什么？
分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 分数的值不变。
3、你认为分式
a 2a
与
1 2
相等吗？
n2 mn
与
n m
呢？
答：当a=0时，分式 当a≠0时，分式
a 2aa
2a
无意义；
1；
2
n2 mn
=
n. m
分式 的 基本性质
当 分式 a 有意义时 2a
当 分式 n2 、n 都有意义时 mn m
a =1 2a 2 n2 = n . mn m
类比分数的基本性质， 你能获得分式的基本性质吗？
【分数的 分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数， 基本性质 】 分数的值不变。
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
-3x -4 y
解：（(21)）根将据分有式理－ －数34xy除的法分法子、则分，母得同－乘2ba－1，－得a
(2) -a 2b
－3x ＝3x －4y 4y
1 －a 2b 2b
(3)根据分式的基本性质和有理数除法的法则，得
3m －n
－3m n
(3) 3m -n
－3m n
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