力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

力学和狭义相对论基础复习提要(仅供参考)

第一章 质点运动学

一、参考系和坐标系

参考系：为了研究一个物体的运动，必须另选一物体作参考，这个被选作参考的物体称为参

考系。

参考系的数学抽象是坐标系。

坐标系：定量地表示某一物体相对于参考系的位置。

二、质点

质点：具有质量而没有形状和大小的理想物体。

三、质点的运动方程 轨道

质点的运动方程：

质点的轨道方程：0),(=y x f

位矢：

j t y i t x r ρρρ

)()(+= 质点的运动方程用矢函数可以表示为：)(t r r ρ

ρ=

四、位移

r

r r ρρρ-=∆1

s r t d d ,0=→∆ρ

五、速度

平均速度：t

r

ΔΔρρ=v

瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d t r y x t ρρρ

ρρρρ+=+==∆∆=→0Δlim v （方向：与x 轴正向形成的夹角为x

y v v arctan

=θ）

平均速率：t

s ∆∆=

v 瞬时速率（等于瞬时速度的大小）：2222

00d d lim lim ⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==∆∆=∆∆==→∆→∆dt dy dt dx t s t s t r y x t t v v v v ρρ

六、加速度

平均加速度：t

a ΔΔv

ρρ=

瞬时加速度：j a i a j dt

y d i dt x d dt r d dt d t a y x t ρρρρρρρρ+=+===∆∆=→∆2222220lim

v v

加速度大小为 2

222222

2⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=dt y d dt x d a a a y x

方向：与x 轴正向形成的夹角为x

y a a

arctan =ϕ

)( , )(t y y t x x ==

七、直线运动

t

x d d =

v

2

2d d d d t x t a =

=v

匀加速直线运动：at +=0v v 202

1at t x +=v 2ax v v 2

2+=

八、圆周运动

法向加速度⎪⎩⎪

⎨⎧=方向：沿半径指向圆心

大小：r a a n n 2

v ρ

切向加速度⎪⎩⎪⎨⎧=方向：沿圆周切向

大小：dt

d a a t t v ρ 1、总加速度 t n a a a ρ

ρρ+=

⎪⎩

⎪

⎨⎧=+=t n

t n a a a a a a arctan 2

2ϕ方向：大小：ρ

2、圆周运动的角速度和角加速度及角量和线量的关系： 角位移θ∆ 角速度t

d d θ

ω=

单位：弧度/秒（rad/s ）

角加速度22d d d d t

t θωα== 单位：弧度/秒2（rad/s 2）

匀变速圆周运动公式：t αωω+=0 202

1t t αωθ+= θαωω22

2+= 角量和线量的关系：⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧====∆=∆22

ωαωθr r a r a r r s n t v v

九、相对运动

速度合成定理： S S S S ''+=v v v ρρρP P 其中 t

r t r t r P P d d d d d d 0

S S 1S S ρ

ρρρρρ=

==''v v v （绝对速度=相对速度+牵连速度）

加速度合成定理： S S S S ''+=a a a P P ρρρ 其中 2

2S S 212S 22S d d d d d d t

r a t r a t r a P P ρρρρρρ===''

（绝对加速度=相对加速度+牵连加速度）

第二章 牛顿定律

一、牛顿三定律

第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体

所作用的力迫使它改变这种状态为止。

第二定律：a

m F ρ

ρ=

直角坐标系中的分量形式 自然坐标系中的分量形式

22d d t x m ma F x x == t m ma F d d t t v

==

22d d t y m ma F y y == r m ma F 2

n n v ==

第三定律：21F F ρ

ρ-=

二、与牛顿定律有关的几个概念

1、力是物体间的相互作用，使物体运动状态发生变化的原因

2、常见的几种力：重力、万有引力、弹性力、摩擦力

3、质量是物体平动惯性大小的量度（惯性质量）

4、牛顿定律成立的参考系为惯性参考系

三、用牛顿第二定律解题的步骤：

选取研究对象；隔离物体；受力分析；选取坐标系；列第二定律分量式，求解方程

第三章 功和能

一、功

力对质点所作的功：力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积

r F r F dW d cos d θ=⋅=ρ

ρ

质点从a 点移动到b 点的过程中力F ρ

对它所作的功为：

⎰⎰=⋅=b

a b a r

F r F W d cos d θρρ 1、质点曲线运动时恒力作的功

r F r r F r F r F W a b b a

b a

ρρρ

ρρρρρρ∆⋅=-⋅=⋅=⋅=⎰⎰)(d d

2、质点直线运动时变力所作的功

⎰⎰=⋅=b

a

x x b a

x

x F r F W d cos )(d θρρ

3、合力的功

Λ

+++=321W W W W

二、功率 平均功率 t

W P ∆∆=

瞬时功率 v ρ

ρρ

ρ⋅=⋅==F t

r F t W P d d d d

功率的单位为：焦耳每秒，即瓦特，简称瓦（W ） J/s 1W 1=

三、动能 动能定理

动能：物体由于运动而具有的能量 2k 2

1

v m E =

动能定理：合外力对质点所作的功等于质点动能的增量

2

1

22122

121v v m m E E W k k -=-=外

四、势能

1、保守力：使物体从一点移至另一点所作的功仅与物体的初末位置有关，与路径无关的力。

或 对沿任意闭合路径运动一周的物体所作的功为零的力 重力、弹性力、万有引力和静电力为保守力

2、势能：由若干个物体组成的系统，由于系统中各物体间的相互作用以及相对位置而具有的