第四章 结构刚度计算
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
结构的刚度优秀课件
• 刚
A
B C
B
Δ
• Ｐ＝ Δ＊Ｋ
• 对于刚度较大旳物体使之产生位移需要 较大旳力。
• Δ ＝Ｐ／Ｋ
• 当外力一定时，物体旳位移与它旳刚度 成反比。
第二节 杆件旳刚度概念
• 轴向刚度是产生单位轴向伸长或者缩短 所需旳轴向力；
έ －－－轴向应变
Ｍ＝Ｅ＊Ｉ＊dθ/dx=E*Ｉ*ρ Ρ曲率－－单位长度转角变化
第三节 截面旳弯曲刚度
Ｍ ＝ dθ
• Ｅ＊Ｉ
dx
• Ｅ＊Ｉ叫杆件旳弯曲刚度．对长度相同旳杆件， Ｅ＊Ｉ越大，杆件抗弯能力越强．
例：估计木梁旳变形大小
杆件长，横截面积和材料相同步，截面惯 性Ｉ大旳杆件抗弯能力强．
第四节 杆件旳线刚度
• 杆件旳线刚度是杆件横截面抗弯刚度Ｅ ＊Ｉ被杆件旳长度清除旳值．
• i=E*I/l • 杆件旳弯曲变形与外力Ｍ成正比，与杆
件旳线刚度i成反比．
• 抗弯刚度是产生单位转角所需旳弯矩。
N
• K轴=
dl
K弯=
E*A
=
dx
Ｍ
=
dθ
E*Ｉ dx
• 单位：力／长度，力矩／转角
• 杆件旳轴向刚度与乘积Ｅ＊Ａ成正比， 与杆件旳长度成反比；
• 抗弯刚度与Ｅ＊Ｉ成反比，与杆件旳长 度成反比。
每产生单位轴向应变所需旳作用力为Ｅ＊Ａ Ｎ＝Ｅ＊Ａ＊dl/dx=E*A*έ
结构位移和刚度—梁的刚度计算(建筑力学)
二、用积分法求梁的变形
1.挠曲线近似微分方程
y( x)
M (x) EI
2.用积分法求变形 EI (x) M (x)dx C1
三、用叠加法求梁的变形
EIy(x) [ M (x)dx C1]dx C2
叠加法—梁截面的总变形，就等于各个荷载单独作用时产生变形的代数和。
四、梁的刚度计算 ymax [ f ]
梁的刚度计算
主要内容
梁的刚度条件和设计准则 梁的刚度计算 梁的刚度计算工程实例
梁的刚度计算
➢ 如果梁的弯曲变形过大，即使强度满足要求，也不能正常工作。例如：房 屋的楼面板或者梁长时间受较大荷载作用，导致变形过大，会造成抹灰面 出现裂缝，工业厂房的吊车梁变形过大，会影响吊车梁的正常使用等。设 计梁时，除了进行强度计算外，还应考虑进行刚度计算，需要把梁的最大 挠度和最大转角限制在一定的允许范围内。
l
l
课后作业：《建筑力学练习册》 练习二十五
3.6 4 4
3.6kN m
2、按正应力强度设计。查强度准则
3.6kNm
max
M max Wz
M max 0.1d 3
[ ]
得：
d3
M max
3
3.6 106 mm 153.3mm
0.1[ ] 0.110
取d=160mm
梁的刚度计算
3、按梁的刚度准则校核。
查变形表得
ymax
Fl 3 48EI
为:
ymax [ f ]
l
l
式中 ymax 为最大相对挠度，[ f ] 为许用相对挠度，其值可
l
l
根据梁的工作情况及要求查阅有关设计手册。土建工程中的许
用相对挠度值 [ f ] 常限制在
结构串联刚度怎么计算公式
结构串联刚度怎么计算公式结构工程是一个复杂而又重要的领域，它涉及到建筑物、桥梁、道路等各种结构的设计和施工。
在结构工程中，刚度是一个非常重要的参数，它可以反映结构的抗变形能力和稳定性。
而对于串联结构而言，其刚度的计算尤为重要，因为串联结构的刚度是由各个构件的刚度叠加而成的。
在本文中，我们将介绍结构串联刚度的计算公式，并通过实例进行说明。
1. 串联结构的刚度概念。
首先，我们来了解一下串联结构的刚度概念。
串联结构是由多个构件按照一定的顺序连接而成的结构，每个构件都具有一定的刚度。
而串联结构的总刚度就是各个构件刚度的叠加和。
2. 串联结构刚度的计算公式。
假设一个串联结构由n个构件组成，每个构件的刚度分别为K1、K2、...、Kn，那么串联结构的总刚度K可以通过以下公式计算得出：1/K = 1/K1 + 1/K2 + ... + 1/Kn。
这个公式就是串联结构刚度的计算公式。
通过这个公式，我们可以将串联结构的总刚度表示为各个构件刚度的叠加和，从而方便进行计算和分析。
3. 实例分析。
为了更好地理解串联结构刚度的计算公式，我们通过一个实例来进行分析。
假设一个串联结构由3个构件组成，它们的刚度分别为K1=100N/m、K2=200N/m、K3=300N/m，那么根据上述公式，串联结构的总刚度K可以通过以下计算得出：1/K = 1/100 + 1/200 + 1/300。
= 0.01 + 0.005 + 0.0033。
= 0.0183。
因此，串联结构的总刚度K为1/0.0183=54.64N/m。
通过这个实例，我们可以清楚地看到串联结构刚度的计算过程，并且可以发现，串联结构的总刚度是由各个构件刚度叠加而成的。
4. 结论。
结构串联刚度的计算公式为1/K = 1/K1 + 1/K2 + ... + 1/Kn，通过这个公式可以方便地计算出串联结构的总刚度。
在实际工程中，了解串联结构刚度的计算公式对于结构设计和分析非常重要，可以帮助工程师更好地评估结构的稳定性和抗变形能力，从而保证结构的安全性和可靠性。
刚度计算_精品文档
刚度计算1. 什么是刚度在物理学和工程学中，刚度是指材料或结构对外加力产生的应变的抵抗能力。
简单来说，刚度描述了材料或结构在受力作用下的弹性响应。
2. 刚度的计算方法刚度的计算通常依赖于材料的力学性质以及结构的形状和约束条件。
以下是常见的刚度计算方法：2.1. 线性弹性刚度计算对于线性弹性材料和结构，刚度可以通过弹性模量和几何参数来计算。
常见的计算公式如下：刚度 = 弹性模量 × 断面积 / 长度其中，弹性模量是材料的力学性质之一，它描述了材料在受力作用下的变形能力。
2.2. 非线性刚度计算在某些情况下，材料和结构的刚度可能具有非线性特性。
这种情况下，刚度的计算需要考虑材料和结构的非线性行为。
常见的计算方法包括有限元法和其他数值模拟方法。
2.3. 结构刚度计算对于复杂的结构，刚度的计算可能要考虑多个部分之间的相互作用。
一种常见的方法是将结构划分为若干个子结构，然后计算每个子结构的刚度，最后求和得到整体刚度。
3. 刚度计算的应用刚度计算在工程学和物理学的很多领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：3.1. 结构力学刚度计算在结构力学中起着重要的作用。
通过计算结构的刚度，可以评估结构的强度和稳定性，并进行结构设计和分析。
3.2. 物体变形分析在材料力学和工程领域，刚度计算用于分析物体的变形和应力分布。
通过计算刚度和应变关系，可以预测材料的变形行为，并评估结构的性能。
3.3. 机械设计在机械工程中，刚度计算用于设计和优化机械系统。
通过计算材料和零件的刚度，可以评估机械系统的性能，并进行结构优化。
4. 总结刚度是描述材料和结构对外加力的应变抵抗能力的物理量。
刚度的计算方法取决于材料的力学性质和结构的形状和约束条件。
刚度计算在工程学和物理学的多个领域中都有广泛的应用，包括结构力学、物体变形分析和机械设计等。
通过刚度计算，可以评估材料和结构的性能，并进行设计和优化。
结构的刚度计算范文
结构的刚度计算范文一、结构的刚度概述结构的刚度是指结构在受到外力作用时产生的抗力，并且具有阻碍形变的能力。
在结构分析和设计中，刚度通常通过刚度矩阵或柔度矩阵来描述。
刚度矩阵可以通过结构的几何参数和材料参数来求解，从而得到结构的刚度信息。
二、结构的刚度计算方法1.刚度法刚度法是通过建立结构的刚度方程系统进行刚度计算的一种方法。
首先，将结构划分为单元，建立每个单元的刚度矩阵。
然后，根据单元的拓扑关系和约束条件，将单元刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵。
最后，通过求解刚度方程组，得到结构的位移和应力分布。
刚度法适用于各种结构类型的刚度计算，但对于复杂结构，单元的建立和刚度矩阵的组装较为复杂。
2.弹性力学方法弹性力学方法是通过应力—应变关系，计算结构的刚度和应力分布的一种方法。
根据结构的材料特性和受力情况，可以得到材料的弹性模量和泊松比等参数。
然后，通过应力—应变关系，将结构的受力情况转化为应变和位移，进而计算结构的刚度和变形。
弹性力学方法适用于线性弹性材料的刚度计算，但对于非线性和超弹性材料，需要考虑材料的非线性特性和应变硬化等因素。
3.有限元方法有限元方法是一种将结构离散为有限个单元，通过单元间的刚度关系计算整个结构的刚度的方法。
首先，将结构按照一定的离散规则划分为单元，建立每个单元的刚度矩阵。
然后，根据单元的连接关系和约束条件，将单元刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵。
最后，通过求解刚度方程组，得到结构的位移和应力分布。
有限元方法适用于各种结构类型的刚度计算，具有较高的计算精度和灵活性。
4.渐进弹性力学方法渐进弹性力学方法是通过渐进弹性力学原理，计算结构的刚度和应力分布的一种方法。
渐进弹性力学方法利用结构的渐进响应行为和应力局部化现象，通过运用变体原理和渐进流行度原理，建立线弹性刚度与载荷关系的微分方程组，并通过求解微分方程组得到结构的刚度和变形。
三、刚度计算的工程应用结构的刚度计算在工程设计中具有广泛的应用。
结构刚度计算
结构刚度计算一、引言结构刚度计算是结构力学中的重要内容之一。
在工程设计和施工过程中，需要对结构的刚度进行准确计算，以确保结构的稳定性和安全性。
本文将从结构刚度的定义、计算方法、影响因素等方面进行阐述，以期能对读者有所帮助。
二、结构刚度的定义结构刚度是指结构在受到外力作用时，抵抗变形的能力。
在计算结构刚度时，需要考虑结构的几何形状、材料性质以及约束条件等因素。
结构刚度通常通过计算结构的弹性系数和刚度矩阵来确定。
三、结构刚度的计算方法1. 刚度矩阵法刚度矩阵法是一种常用的计算结构刚度的方法。
它将结构划分为多个单元，根据单元的几何形状和材料性质，计算出每个单元的刚度矩阵，然后将这些刚度矩阵组装成整个结构的刚度矩阵。
最后，通过对刚度矩阵进行求逆运算，可以得到结构的位移响应。
2. 有限元法有限元法是一种近似计算结构刚度的方法。
它将结构划分为多个小单元，每个小单元内的刚度可以通过解析解或经验公式计算得到。
然后，通过组装这些小单元的刚度矩阵，可以得到整个结构的刚度矩阵。
有限元法的优点是适用于任意复杂的结构形状，但需要注意选择合适的单元类型和网格划分。
四、影响结构刚度的因素1. 结构的几何形状结构的几何形状对刚度的计算有着重要影响。
一般来说，结构的尺寸越大，刚度越高。
此外，结构的形状也会影响刚度的分布，例如柱子的刚度在轴向比较高，而在弯曲方向较低。
2. 材料的性质材料的弹性模量是影响结构刚度的重要因素。
不同材料具有不同的弹性模量，弹性模量越大，结构的刚度也越大。
此外，材料的屈服强度、抗弯强度等性质也会影响结构的刚度。
3. 约束条件约束条件是指结构在受力时的边界条件。
不同的约束条件会导致结构的刚度分布不同。
例如，在一根悬臂梁上施加力，梁的刚度将在受力点处最大，而在悬臂端较小。
五、结构刚度的应用结构刚度的计算在工程设计和施工过程中具有重要意义。
通过准确计算结构的刚度，可以评估结构的稳定性和安全性。
同时，结构刚度的计算也为结构优化提供了依据，可以通过调整结构的几何形状、材料性质和约束条件等因素，来改善结构的刚度性能。
第四章轴心受力构件公式整理
2 2 l b1 0yt 3 .7 1 t 52.7b14
( 4 30a )
yz
( 4 30b )
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 ，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳 定时，可按下式计算换算长细比，并按b类 截面确定 值：
钢结构
2014-2015-2
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
( 4 1)
适用于fy/fu≤0.8的情况；轴心受压构件，当截面无削 弱时，强度不必计算。
二、刚度计算（正常使用极限状态）
保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
( 4 41)
式中： 构件两方向长细比较大 值，当 30时 , 取 30；当 100时，取 100。
B、箱形截面翼缘板
b 235 13 t fy b0 235 40 t fy
( 4 42 ) ( 4 43)
b0 t
( 4 27b )
B、等边双角钢截面，图（b）
b
y
b
当 b t 0.58 l 0 y b时：
4 0 . 475 b yz y 1 2 2 l0 y t 当 b t 0.58 l 0 y b时：
y
（b）
( 4 28a )
yz
y
（C）
( 4 29a )
yz
b2 5 .1 t
2 2 l0 t 1 y 4 17 . 4 b 2
刚度计算公式
刚度（Stiffness）是描述材料或结构在受到外力作用时抵抗变形的能力。
对于线性弹性材料，刚度可以通过应力（Stress）与应变（Strain）之间的比例关系来计算，这个比例常数被称为弹性模量（Elastic Modulus）。
对于一维情况（例如拉伸或压缩），刚度计算公式为：
[ K = \frac{\sigma}{\epsilon} ]
其中：
( K ) 是刚度（N/m 或Pa）
( \sigma ) 是应力（N/m²或Pa）
( \epsilon ) 是应变（无量纲）
对于二维情况（例如梁的弯曲），刚度计算公式可能会涉及到弯矩（M）和曲率（κ）：
[ EI = \frac{M}{\kappa} ]
其中：
( EI ) 是梁的弯曲刚度（N·m²）
( M ) 是弯矩（N·m）
( \kappa ) 是曲率（1/m）
对于三维情况（例如杆的扭转），刚度计算公式为：
[ GJ = \frac{T}{\phi} ]
其中：
( GJ ) 是杆的扭转刚度（N·m²）
( T ) 是扭矩（N·m）
( \phi ) 是扭转角（rad）
请注意，以上公式仅适用于线性弹性材料，并且在弹性范围内有效。
对于非线性材料或超出弹性范围的情况，刚度可能会发生变化，并且需要使用更复杂的模型来描述材料的力学行为。
此外，对于复杂的结构或组件，刚度可能需要通过有限元分析（FEA）或其他数值方法来计算。
这些方法可以考虑材料的非线性、几何非线性以及多种加载条件。
钢结构刚度计算
钢结构刚度计算钢结构是一种常用的建筑结构形式，其刚度计算是设计过程中非常重要的一部分。
钢结构的刚度直接影响着建筑物的稳定性和安全性，因此在设计和施工中必须进行准确的计算。
钢结构的刚度是指结构在受到外力作用时不发生变形或者变形很小的能力。
刚度的计算需要考虑结构的材料、几何形状和连接方式等因素。
在计算刚度时，通常采用弹性力学理论和有限元分析方法。
钢结构的刚度与材料的弹性模量有关。
弹性模量是材料的一种力学性质，表示单位应力下材料的应变。
对于钢材来说，弹性模量一般是常数，可以通过实验或者查表得到。
在计算刚度时，需要根据所使用的钢材的弹性模量进行相应的计算。
钢结构的刚度还与结构的几何形状有关。
一般情况下，结构的截面越大，刚度就越大。
因此，在设计钢结构时，需要合理选择结构的截面形状和尺寸，以满足刚度的要求。
钢结构的刚度还与连接方式有关。
连接方式包括焊接、螺栓连接等。
不同的连接方式对结构的刚度有不同的影响。
在计算刚度时，需要考虑连接方式对结构刚度的影响，并进行相应的修正。
计算钢结构的刚度可以采用弹性力学理论的基本公式，也可以使用有限元分析方法。
弹性力学理论的基本公式适用于简单的结构，计算简单快捷。
而有限元分析方法适用于复杂的结构，可以考虑更多的因素，计算结果更加准确。
在进行刚度计算时，需要将结构分解为若干个简化的单元，分别计算每个单元的刚度，然后将各个单元的刚度相加得到整个结构的刚度。
这样的计算方式可以简化计算过程，并提高计算的准确性。
钢结构的刚度计算是设计和施工过程中必不可少的一部分。
在计算刚度时，需要考虑材料的弹性模量、结构的几何形状和连接方式等因素，并采用合适的计算方法。
准确计算钢结构的刚度可以保证建筑物的稳定性和安全性，确保结构在受力时不发生变形或者变形很小。
设计师和工程师在进行钢结构设计时，必须充分考虑刚度计算，以保证结构的质量和安全。
第四章 车身结构刚度和动力学性能设计
由图4-1可见，车身的刚度贡献力最大；如该车在扭转刚度中，车身的刚度贡献率达64%，而前悬架横梁、前风窗和后背门（Lift gate）有超过10%的贡献率，其他部件（指仪表板、发动机罩、保险板，护板、座椅等）贡献率很小，为5%，而稳定杆由于是布置在前悬架前面，所以对整车的刚度贡献率为负值。
约束条件为fi(x)≤0(i=1,2,…,m)
以上就是关于优化设计的基本概念。
目前关于优化问题的算法很多，并有相应的软件可供使用。但是复杂工程间题往往不能用函数形式来表达，这时优化过程就采用逐个方案的数值计算、反复迭代的过程。优化结果有时可能有多个方案可取，设计师根据具体情况选取其中的一个。
车身整体刚度优化的目标是高刚度/轻质量。对刚度的要求，除了参考前面对竟争车型预测和分析而确定的静刚度指标外，因为一阶频率与车身刚度和质量密切相关，并对车身的动态特性有很大的影响，所以现在常以车身结构的一阶模态频率作为优化目标或约束条件。对于轻质量设计，则是通过应变能计算，根据各组件的应变能分布图分析每个组件(或局部材料)的贡献。对一些变形大或应变能大的零部件采用加强板，改变截面尺寸或增加板厚；而对应变能小的零件，则可以撤除或减小板料厚度。如此合理地利用材料，以便减轻质量。
（4）可行域把n个设计变量组成一个n维设计空间,若其中满足约束函数fi(x1,x2,…,xn)≤0的所有点组成的区域称可行域；则可行域以外的区域是不满足约束条件的区域，应被排除。
因此，优化设计问题可表达为下面数学规划间题的形式，即
求设计变量的矢量x
X=[xj](j=1,2,…,n)
使目标函数M(x)最小（或最大）
（2）接头刚度关于板厚变化的灵敏度已知原设计的街头刚度K，分别改变接头各零件的尺寸，如板厚增加 t，则可计算出接头刚度对板厚变化∆t的灵敏度 。
刚度的计算公式
刚度的计算公式一词“刚度”源自力学，代表一个物体在外力作用下产生的变形或应变的程度。
它表示物体在力或载荷作用下所能承受的抗力及其运动性能，是衡量物体与其他物体交互作用时可靠性的基础指标。
它也是材料结构及结构机构力学设计的重要标准。
我们可以从两个角度，来代表刚度的计算公式。
从物理学角度，根据力学基本定理，可以用以下公式表达刚度：刚度＝变形量/外力，即：K =x / F其中K为刚度，Δx为物体作用力时的变形量，F为外加力。
这个表达式说明，物体受到外加力F时，变形量Δx越小，则刚度越大。
从力学角度，刚度由力学系统对于外加力及应力的反应构成，可以用以下公式表达：刚度＝反应力/变形量，即：K =F /x其中K为刚度，ΔF为物体作用力的反应力，Δx为变形量。
这个表达式也表明物体作用力F时，变形量Δx越小，则刚度越大。
由上述公式可以得知，刚度在力学中描述为抗力与载荷之间的关系，这对结构机构的力学设计具有重要意义。
当计算刚度值时，机械工程师需要确定物体受力时的变形量，然后根据上述公式计算出刚度大小。
实际应用中，刚度的计算公式不仅仅限于结构机构的力学设计，它也被用于其它领域，比如工程设计，机器设计，仪器设计，精密测量等。
比如，在计算机控制系统中，需要利用刚度的计算公式来确定控制系统的反应特性，从而决定控制系统的稳定性。
在机器人控制系统中，刚度公式也可以用来估算机器人的运动性能，以期达到最佳运行状态。
同时，刚度公式也可以用来对材料结构进行有效地分析，用以标定材料结构的刚度。
也就是说，利用刚度公式，可以确定物体在受力作用时，各项应力是否达到其承受力。
比如，用刚度公式可以确定桁架的抗侧力性，用以衡量桁架的稳定性，这也是刚度公式的一个重要应用。
总而言之，刚度是衡量物体的重要力学性能指标，计算它的公式也被广泛应用于材料结构、结构机构力学设计及其它各个方面。
只要正确地计算出刚度值，就能够确保结构物的安全性以及可靠性，并为材料结构的力学设计提供重要的参考信息。
结构刚度和自振频率
结构刚度和自振频率结构刚度是指结构体系在外部施加作用力或荷载下，抵抗变形的能力。
在弹性范围内，结构刚度可以通过材料的弹性模量和截面尺寸来确定。
结构刚度越高，结构在受到载荷时，其变形越小。
结构刚度可以通过以下公式来计算：K=F/δ其中，K是结构刚度，F是作用在结构上的力，δ是结构的变形。
结构刚度的大小直接影响着结构的稳定性和延性。
若结构刚度不足，结构在受到外部载荷时容易产生较大的变形，甚至可能导致结构的破坏。
若结构刚度过大，结构受到外部载荷时不能充分吸收载荷能量，容易产生应力集中，从而引发结构破坏。
自振频率是指结构体系在没有外部载荷作用下，自然地以特定的频率来振动。
自振频率可以通过结构的质量和刚度来计算。
结构的自振频率与其固有振动情况密切相关，主要取决于结构的质量和刚度。
对于固定在地基上的结构来说，在自振频率接近结构受到周期性激励的频率时，结构就容易发生共振。
共振会导致结构振动幅值增大，并引起破坏。
因此，设计过程中通常需要考虑结构的自振频率并避免与外部激励频率产生共振。
提高结构刚度可以降低结构的振动频率，而降低结构的刚度则可以增加结构的振动频率。
为了实现理想的结构性能和振动特性，需要在设计过程中进行综合考虑和权衡。
总之，结构刚度和自振频率是结构设计中非常重要的概念。
结构刚度决定了结构对外部载荷的抵抗能力，而自振频率则表示了结构在没有外部载荷作用下自然振动的频率。
在设计过程中，需要合理选择结构刚度和自振频率，以确保结构的稳定性、耐久性和抗震安全性。
刚度的计算公式
刚度的计算公式
在机械设计过程中，刚度的计算公式是一个重要的工具。
它可以帮助工程师正确计算材料刚度和构件位移、变形等参数。
在此，本文将阐述刚度计算的常见方法和公式。
一、刚度的概念
刚度是指一个物体受力时结构的阻力，它是一个测量材料强度和形状的比值（一般单位是MPa/mm），这个比值越大，材料耐受力越大，可以承受更大的应力，形状也更加稳定。
二、刚度计算公式
（1）有偏力的情况下：
刚度=支撑力/位移
其中，位移是指支撑力的作用下物体的距离变化量，支撑力是指根据正常荷载或指定力介质施加的所有外力。
（2）无偏力的情况下：
刚度=应力/应变
其中，应力是指物体在正常荷载或指定力介质作用下受到的外力，应变是指按照特定外力情况下物体形变量。
三、刚度计算实例
假设一个圆形截面受到一个偏载，半径为20mm，偏载作用时，
物体位移为8mm，刚度计算公式为：
刚度=支撑力/位移=0.25MPa/mm
四、刚度计算的实际应用
刚度的计算是机械设计过程中一个重要的环节。
它可以帮助设计人员准确地估算机构的可靠性、精度及构件的位移变形，以及它们抗载荷的能力。
此外，它还可以帮助设计人员准确地估算材料的强度和形状，以便采用最合适的材料来构建机构。
另外，刚度计算也可用于估算滑动系统动态性能，以及振动、噪音等。
以上就是有关刚度计算公式的详细介绍。
总之，在机械设计中，刚度计算公式是一种重要的手段，可以用于确定材料和机构的力学性能，以及估算滑动系统的动态性能和振动噪音。
钢结构第四章
14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题－格构柱例题－轴压柱，截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件：承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。
(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用：屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件：格构式构件：优点：构造简单、制造方便，整体受力和抗剪性能好缺点：截面尺寸大时钢材用量较多。
土木结构刚度计算公式
土木结构刚度计算公式在土木工程中，结构的刚度是一个非常重要的参数，它直接影响着结构的稳定性和安全性。
因此，对于土木结构的设计和分析来说，准确计算结构的刚度是至关重要的。
本文将介绍土木结构刚度的计算公式，以及一些常用的计算方法。
土木结构的刚度可以用来描述结构在受力作用下的变形能力，也可以用来描述结构的抗变形能力。
在土木工程中，通常会用弹性模量（E）和截面惯性矩（I）来描述结构的刚度。
弹性模量是材料的一种力学性能指标，它描述了材料在受力下的变形能力；截面惯性矩则描述了结构截面在受力下的抗变形能力。
结构的刚度可以用弹性模量和截面惯性矩的乘积来表示，即：刚度 = E I。
其中，E为弹性模量，单位为Pascal（Pa）；I为截面惯性矩，单位为米的四次方（m^4）。
刚度的单位通常为N·m^2。
这个公式表明了结构的刚度与材料的弹性模量和结构截面的形状尺寸有关，刚度越大，结构的变形能力越小，抗变形能力越强。
在实际工程中，计算结构的刚度通常需要考虑结构的整体形状和受力情况。
对于简单的结构，可以直接根据结构的截面形状和材料的弹性模量来计算刚度；而对于复杂的结构，则需要考虑结构的整体形状和受力情况，采用有限元分析等方法来计算刚度。
除了上述的简单计算方法外，对于一些特殊形状的结构，也可以采用一些经验公式来计算刚度。
例如，对于梁的截面形状为矩形或圆形的情况，可以采用以下公式来计算刚度：矩形截面，I = (b h^3) / 12。
圆形截面，I = π (d^4) / 64。
其中，b为矩形截面的宽度，h为矩形截面的高度，d为圆形截面的直径。
这些公式可以方便地用来计算特定形状的结构的刚度。
除了上述的计算方法外，对于某些特殊情况，也可以采用一些近似计算方法来估算结构的刚度。
例如，在对某些复杂结构进行初步设计时，可以采用简化的方法来估算结构的刚度，以便快速地进行初步设计。
这些近似计算方法通常会忽略一些细节，但可以在设计的早期阶段提供一个较为合理的刚度估算。
结构的刚度计算
建筑力学行动导向教学案例教案提纲模块六：静定结构的位移计算及刚度校核6.1.1 杆系结构的位移杆系结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。
由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。
图6-1 刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。
除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a) 和图11.3(b)所示。
图6-3其他因素引起的位移6.1.2 计算位移的目的在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面：1、验算结构刚度。
即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。
2、为超静定结构的计算打基础。
在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。
3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。
建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。
本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。
6.2.构件的变形与刚度校核6.2.1轴心拉压变形一、纵向变形1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移△l。
2、计算公式N N F F l l dx dx dx E EA EA σε∆====⎰⎰⎰ 图6-4轴心受拉变形EAlF l N =∆—— EA 称为杆的拉压刚度 （4-2）上式只适用于在杆长为l 长度N 、E 、A 均为常值的情况下， 即在杆为l 长度内变形是均匀的情况[例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN 上柱高3m 边长为240mm,下柱高4m 边长为370mm ，E=0.03×105 Mpa 。
试求：该柱顶面A 的位移。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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毕业设计计算书Guang Xi university of technology 第四章结构（构件）刚度计算和荷载基本信息现浇框架柱和剪力墙的混凝土强度等级采用C40，现浇混凝土楼盖及框架梁和主梁的等级选用C30。
为简化计算，计算剪力墙的内力和位移时，忽略纵横墙的共同工作。
把计算方向上的剪力墙作为“一”字形截面剪力墙。
第一节框架刚度计算一、框架梁线刚度计算现浇混凝土结构框架梁的转动刚度应考虑楼板的影响。
框架梁的线刚度计算见表4－1－1。
表4－1－1框架梁线刚度注：主梁截面惯性矩考虑楼板平面外刚度影响，按《高规》第5.2.2条乘以放大系数计算。
其计算公式如下中跨：32212bhI I⨯==，边跨：31.51.512bhI I⨯==，线刚度：EIil=。
二、框架柱刚度计算（一）框架柱线刚度计算框架柱抗弯刚度见表4－1－2。
毕业设计计算书Guang Xi university of technology表4－1－2 框架柱线刚度（二）框架柱抗侧刚度和抗推刚度计算对于高宽比小于50m，且高宽比小于4的建筑物，仅考虑梁柱弯曲变形引起的柱侧移刚度，忽略柱的轴向变形。
框架柱的抗侧刚度应考虑与其相连的框架梁的影响，以梁、柱线刚度的比值K和抗侧刚度修正系数α来衡量。
柱的抗侧刚度和抗推刚度计算见表4－1－3。
表4－1－3 框架柱抗侧刚度（D值）注：1.系数K 为梁柱线刚度比，其值为2b c i K i ∑=(一般层)，bci K i ∑=(底层)。
b i 为计算平面内与柱子两端刚接的梁的线刚度。
2.修正系数α的值计算如下：2K K α=+(一般层)，0.5K Kα+=(底层)。
3.H 为层高。
三、框－剪抗侧力模型中框架刚度框剪结构协同工作中框架抗推刚度可取各层延高度的加权平均值，即NHhCC iFi F 9910563.3104.415.3175.345.3385.34.3645.34.374.322.4478.32.449.35.4446.4⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑第二节 剪力墙刚度计算剪力墙的等效抗侧刚度计算采用连梁连续化的假定，即假定：1）连梁是延整片墙高度连续均匀分布的，且忽略连梁的轴向变形；2）剪力墙的截面几何特征和材料性能延高度无变化；3）结构各层层高均匀相等。
因此，为简化计算，某列连梁的截面高度可近似按该列连梁根数的加权平均值计算；相应剪力墙的层高就按层数来加权平均近似考虑，所以得：层高h ＝3.764m 。
剪力墙布置和计算简图如图4－2所示。
W -5图4－2一、W－1刚度计算图4－2－1剪力墙截面形状和尺寸如图4－2－1所示，剪力墙墙肢几何参数计算见表4－2－1，连梁几何参数计算见表4－2－2。
表4－2－1注：I=ΣI i+ΣA i y i2为连梁组合截面惯性矩，2 c i为墙肢中心线距离。
表4－2－2注： bi I 为连梁折算惯性矩。
计算整体性系数323232)2/882.1()2/074.3(0378.0)2/032.3()2/938.4(0625.0~⨯+⨯==∑i i bi a c I D=0.538，Iy A Tii∑=2＝18.92/20.06＝0.943，∑=i I Th D H 26α＝14.1764.3943.0538.04.4162⨯⨯⨯⨯＝36.98>10，由于各墙肢的尺寸相差较大，应此分别计算Zi ，查表S ＝0.955，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑14.1/3456.0112056.2/72.031955.01/2/311Z 1i i i i I NI A A S ＝0.882< T=0.943, ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑14.1/7269.0112056.2/923.031955.01/2/311Z 2i i i i I NI A A S =0.946> T=0.943, ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑14.1/065.0112056.2/413.031955.01/2/311Z 3ii i i I NI A A S =0.361< T=0.943, 整片墙开洞面积比=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯=117.185.0111.22.24.419.9117.185.0111.22.20A A d 0.194，并不很大，所以该片墙仍可按小开口整体墙计算等效抗弯刚度，得墙截面折算面积9.93.0117.185.0111.22.24.419.9117.185.0111.22.225.1125.11A 0q ⨯⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AA A d＝1.33 m 2墙截面等效惯性矩4.41111.206.20)54.123.131.24.2(12/9.93.03⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯==∑∑j jj q hhI I＝21.28m 4等效抗弯刚度21024.4133.128.212.19128.211025.391⨯⨯⨯+⨯⨯=+=H A I I E I E q q q c eqc ＝6.282×1011N ·m 2二、W －2和W －3（整截面墙）刚度计算墙截面尺寸：250×9900，H ＝41.4m ，剪力不均匀系数μ＝1.2，所以得：A q ＝A ＝0.25×9.9＝2.475m 2，I 1＝I 2＝···＝I j ＝123bh ＝129.93.03⨯＝20.214 m 4I q ＝j jjj j jj I hh I hh I ==∑∑∑∑＝20.214 m 421024.41475.2214.202.191214.201025.391⨯⨯⨯+⨯⨯=+=H A I I E I E q q q c eqc μ＝6.251×1011N ·m 2三、WF －1刚度计算525总形心图4－2－2剪力墙截面形状和尺寸如图4－2－2所示，剪力墙墙肢几何参数计算见表4－2－3，连梁几何参数计算见表4－2－4。
表4－2－3注：I=ΣI i+ΣA i y i2为连梁组合截面惯性矩，2 c i为墙肢中心线距离。
毕业设计计算书Guang Xi university of technology表4－2－4注：biI为连梁折算惯性矩。
计算整体性系数3232323232)2/032.2()2/188.2(0378.0)2/032.2()2/4.2(0625.0)2/032.2()2/175.2(0378.0)2/632.2()2/462.2(0625.0~⨯+⨯+⨯+⨯==∑iibiacID= 0.181，IyAT ii∑=2＝11.14/11.25＝0.99，∑=iIThDH26α＝1132.0764.399.0181.04.4162⨯⨯⨯⨯＝66.43>10，由于各墙肢的尺寸相差不大，查表得系数Z＝0.834<T=0.99（均布荷载），Z＝0.872<T=0.99（倒三角形分布荷载），所以该剪力墙可判断为壁式框架。
其材料性能（刚度）接近框架。
壁式框架应考虑梁柱相交处的刚域以及壁梁壁柱的剪切变形；而且带刚域杆件的线刚度也应进行修正，一般来说要乘以修正系数C。
（一）壁式框架杆件刚域长度计算壁式框架杆件刚域长度计算方法如图4－2－3所示，毕业设计计算书Guang Xi university of technology图4－2－3图4－2－3壁梁刚域长度：11220.250.25b bb bl a hl a h=-=-，壁柱刚域长度：11220.250.25c bc bl c hl c h=-=-。
各杆件的刚域长度详见图4－2－4。
（二）壁梁、壁柱考虑刚域和剪切变形影响的折算线刚度壁梁和壁柱线刚度计算简图见图4－2－5，图4－2－5图4－2－5带刚域杆件杆端转动折算线刚度按下式计算b b bi ci c i''=或，c c ci ci c i''=或毕业设计计算书Guang Xi university of technology毕业设计计算书Guang Xi university of technology11,(1)(1)(1)(1)i ia b a bc ca b a bββ+--+'==+--+--212iEIGAlμβ='，3()vlEI EIlη=，vη——考虑剪切变形的刚度折减系数。
壁柱侧移折算线刚度为2c cc cK i'+=，柱的抗侧刚度为212cKDhα=，修正系数α按图4－2－6计算一般层中柱边柱c/2c/2底层中柱边柱c/2c/2图4－2－6毕业设计计算书Guang Xi university of technology一般层：,22ick KKk Kα∑==+，底层：,2ick KKk Kα∑==+。
1/15轴壁式框架杆端转动折算线刚度和侧移折算线刚度计算详见表4－2－5～4－2－11，各壁柱抗侧刚度和层间抗推刚度计算详见表4－2－12～4－2－18。
框剪协同工作中WF－1各层平均抗推刚度为NHhCC iFiWF99 110967.3107.4045.357.345.3409.34.3148.38.3751.322.462.435.4655.43.3752.4⨯=⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯==∑-四、WF－2刚度计算600总形心图4－2－7剪力墙截面形状和尺寸如图4－2－7所示，剪力墙墙肢几何参数计算见表4－2－19，连梁几何参数计算见表4－2－20。
毕业设计计算书Guang Xi university of technology 表4－2－19注：I=ΣI i+ΣA i y i2为连梁组合截面惯性矩，2 c i为墙肢中心线距离。
表4－2－20注：biI为连梁折算惯性矩。
整体性系数计算232233230.0625(3.512/2)0.0378(3.512/2)(2.332/2)(2.032/2)0.0625(2.188/2)0.256(2.032/2)bi iiI cDa=⨯⨯=+⨯+=∑=毕业设计计算书Guang Xi university of technologyIyAT ii∑=2＝12.09/13.15＝0.919，∑=iIThDH26α＝0646.1764.3919.0256.04.4162⨯⨯⨯⨯＝26.74>10，由于各墙肢的尺寸相差较大，应此分别计算Zi，查表S＝0.983，得：⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∑∑0646.1/0054.01128.1/18.031983.01/2/311Z1iiiiINIAAS＝－1.718< T=0.919,⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∑∑0646.1/0044.11128.1/0275.131983.01/2/311Z2iiiiINIAAS=0.933> T=0.919,⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∑∑0646.1/0432.01128.1/36.031983.01/2/311Z3iiiiINIAAS=0.334< T=0.919,⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∑∑0646.1/0116.01128.1/2325.031983.01/2/311Z4iiiiINIAAS=－0.627< T=0.919, 因此该墙也属于壁式框架，用计算WF－1的方法计算WF－2的刚度。