分式的混合运算

知识点 1 分式的混合运算
知1－讲
1.分式的混合运算：
分式的混合运算顺序是：先乘方，后乘除，再
加减；若有括号，先算括号里面的；同级运算按从 左到右的顺序进行计算．
（来自《点拨》）
知1－讲
要点精析：
(1)注意运算顺序和解题步骤，把好符号关．
(2)进行分式混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律 来简化运算，此时先将分式的乘除法统一成乘法，分式
（来自《典中点》）
必做：
1.完成教材P142练习T2，完成教材P146 习题 15.2T6
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)
x
;
x2 x1 x2
知1－讲
(2)a a2 2 3 3a aa a3(a2a3)2;(3)(x1 4x1 4)x22 16.
导引：对于(1)先计算除法，再计算减法；对于(2) 先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法； 对于(3)把除法转化为乘法后，可运用分配 律计算，也可以先将括号内的分式通分， 再把分式除法转化为乘法进行计算．
知2－讲
【例3】〈四川资阳〉先化简，再求值：(a 1 )(a2 3 ),
a2
a2
其中，a满足a－2＝0.
导引：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法 则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，将a的值代入计算即可求出值．
（来自《点拨》）
解：原 式 =a(a2)1a243
a2
a2
(a1)2 a2
4a2 1 a 4
b2
ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)
4a2 4a2 4ab b2(a b)
4ab b2(a
源自文库b)
4a ab b2
.
（来自教材）
知1－讲
式与数有相同的混合运算顺序：先乘 方，再乘除，然后加减.
【例2】
计算：
x22x1 x21
（来自《典中点》）
1.分式混合运算的步骤：先乘方，再乘除，最后加减， 有括号先算括号里面的．
2.分式混合运算常出现的错误：(1)运算顺序易错；(2)符 号变换易错；(3)错用分配律，只有乘法才有分配律； (4)忽视分数线的括号作用；(5)运算的结果不是最简分 式或整式．
（来自《典中点》）
3.有关分式化简求值的方法：一般是先运用分式运算 法则把分式化简为最简分式或整式，然后将已知的 数值代入求值．技巧：(1)如果所给的字母的取值比 较复杂或是以条件等式的形式给出时，一般考虑用 整体代入法；(2)当给的是几个量的比值时，采用设 参数法或倒数法．
的加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算
律简化运算．
(3)运算过程中及时约分化简，有时可使解题过程简单．
(4)运算结果是最简分式或整式．
2．易错警示：在分式除法运算中套用乘法分配律而出现
错误．
（来自《点拨》）
知1－讲
【例1】 计算：(2a)2 1 ab. b ab b 4
解：(2a)2 1 ab b ab b 4
x4x4x. 22
（来自《点拨》）
知1－讲
在进行分式的混合运算时，应先算乘 方，再算乘除，最后算加减，有括号的要 先算括号里面的．
（来自《点拨》）
知1－练
1 写出第15.2.2节中问题3和问题4的计算结果.
2 (2015·益阳) 下列等式成立的是（ ）
A. 1 2 3
a b ab
ab
a
C. ab b2 a b
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
第5课时 分式的加减——分 式的混合运算
分式的混合运算 分式混合运算的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
甲、乙两人两次在同一家粮店购买粮食（两次单 价不相同）．甲每次购粮100千克，乙每次用100元购 粮．假定甲、乙两人第一次购买粮食的单价为每千克 x元，第二次购买粮食的单价为每千克y元．若规定， 谁两次购买粮食的单价低，谁购粮方式就合算，请你 判断甲、乙两人购粮方式哪一个合算些，并说明理 由．
（来自《点拨》）
解：(1)原 式 =(x1)2 x1 x x2 (x1)(x1) x2
x 1 x x1x 1 ; x 2 x 2 x2 x2
知1－讲
(2)原 式 =a a((a a 3 3))aa 3(a4 a3 2)2aa 33a4a33a33a;
(3 )原 式 = ( 11)(x4 )(x 4 ) x 4x4 2
D.－a－2(a≠±2)
知2－练
3 (2015·安徽)已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下 列结论： ①若c≠0，则 1 1 1 ; ②若a＝3，则b＋c＝9；③ ab 若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相 等，则a＋b＋c＝8. 其中正确的是__________(把所有正确结论的序号都选 上)．
a2 (a1)(a1)
a1. a1
当a-2=0,即a=2时，原式=3.
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－练
1
(甘肃白银)先化简，再求值：(1 其中 x 3 .
1 ) x1
x x2 1
2
2
(2014·杭州)若
41
(a2
)W1, 4 2a
则W＝(
)
A.a＋2(a≠－2)
B.－a＋2(a≠2)
C.a－2(a≠2)
B.
2 2a b
1 ab
D. a a
ab ab
知1－练
1
3
计算
1
x2
1
(
x
1)
的结果是（
）
A. x 2
x1
B. x 2
x1
C. x 2
x1
D. 1
x1
4
(中考·泰安)
计算
2
21
x1(x2
) 1 x1
的结果
是（ ）
A. 2
B. 2
x1
C. 2
x1
D. －2
（来自《典中点》）
知识点 2 分式的混合运算的应用